北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷2_第1頁
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大峪中學(xué)2023―2024第二學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷(滿分:150分;時間:120分鐘;命題人:李妍玫;審核人:王鋒)一、選擇題(本大題共10小題,每題4分,共40分)1.函數(shù)的最小正周期為()A B. C. D.2.若,且,則是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.的值為()A B. C. D.4.已知向量,且,則m的值為()A. B.2 C.4 D.或45.比較、、的大小關(guān)系()A. B.C. D.6.函數(shù)的定義域為()A., B.,C., D.,7.已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只需將的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8.已知,則()A. B. C. D.9.已知實數(shù)“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.1551年奧地利數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家雷蒂庫斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割,在某直角三角形中,一個銳角的斜邊與其鄰邊的比,叫做該銳角的正割,用(角)表示;銳角的斜邊與其對邊的比,叫做該銳角的余割,用(角)表示.現(xiàn)已知,則該函數(shù)的最小值為()A. B. C.1 D.2二、填空題(本大題共5小題,每題5分,共25分)11.已知是第二象限角,且,則______.12.設(shè)向量與的夾角為,且,,則在方向上的投影數(shù)量為______.13.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著,其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式.如圖所示,弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形,若弧田的弧AB長為4π,弧所在的圓的半徑為6,則弧田的弦AB長是__________,弧田的面積是__________.14.當(dāng)時,函數(shù)的最小值為______.15.已知函數(shù)()在上的圖象有且僅有3個最高點.下面四個結(jié)論:①在上圖象有且僅有3個最低點;②在至多有7個零點;③在單調(diào)遞增;④的取值范圍是;則正確結(jié)論是______.(填寫序號)三、解答題(本大題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.已知是銳角,且.(1)化簡;(2)若,求的值,17.已知,求下列代數(shù)式的值:(1);(2)18.已知函數(shù).(1)利用五點法畫函數(shù)在內(nèi)的圖象;(2)已知函數(shù)(),且的最小正周期為,求的單調(diào)遞增區(qū)間;19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點,點在單位圓上,().(1)求的值;(2)若四邊形OADB是平行四邊形,求點D的坐標(biāo);(3)若,求的值.20.已知函數(shù)(,),再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個作為已知.條件①:函數(shù)兩條對稱軸之間最短距離為;條件②:函數(shù)的圖象經(jīng)過點;條件③:函數(shù)的最大值為1.(1)求的解析式及最小值點;(2)已知,若函數(shù)在區(qū)間上恰好有兩個零點,求a的取值范圍.(3)若函數(shù)在區(qū)間()上有且僅有2條對稱軸,求t的取值范圍.21.對于集合和常數(shù),定義:為集合相對“余弦方差”.(1)若集合,,求集合相對的“余弦方差”;

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