6.1.1條件概率的概念課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第六章概率1.1條件概率的概念北師大版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)目錄索引

課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過對具體情境的分析,結(jié)合古典概型,了解條件概率的定義.2.掌握簡單的條件概率的計(jì)算問題.3.能利用條件概率公式解決簡單的實(shí)際問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識一遍過知識點(diǎn)

條件概率

可看作古典概型,此時(shí)將A看作一個(gè)樣本空間設(shè)A,B是兩個(gè)事件,且P(A)>0,則稱P(B|A)=為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.顯然,0≤P(B|A)≤1.從集合的角度看,若事件A已發(fā)生,則為使B也發(fā)生,試驗(yàn)結(jié)果必須是既在A中又在B中的樣本點(diǎn),即此點(diǎn)必屬于AB(如圖).由于已知A已經(jīng)發(fā)生,故A成為計(jì)算條件概率P(B|A)新的樣本空間.名師點(diǎn)睛1.事件B在“事件A發(fā)生”這個(gè)附加條件下發(fā)生的概率與沒有這個(gè)附加條件下發(fā)生的概率一般是不同的.2.設(shè)P(A)>0,則(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(3)設(shè)

和B互為對立事件,則P(|A)=1-P(B|A).思考辨析1.三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)不放回地抽取一張,那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是否比前兩位小?提示

設(shè)三張獎(jiǎng)券為x1,x2,Y,其中Y表示中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券且Ω為所有結(jié)果組成的全體,那么該試驗(yàn)的樣本空間Ω={x1Yx2,x2Yx1,x1x2Y,x2x1Y,Yx1x2,Yx2x1}.設(shè)“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B,則B={x1x2Y,x2x1Y},∴P(B)=.2.如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng),那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是多少?與上一題的結(jié)果對比你發(fā)現(xiàn)了什么?提示

樣本空間Ω={x1Yx2,x2Yx1,x1x2Y,x2x1Y,Yx1x2,Yx2x1},可設(shè)“第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”為事件A,則A={x1Yx2,x2Yx1,x1x2Y,x2x1Y},“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B,則B={x1x2Y,x2x1Y},所求概率為與上一題的概率結(jié)果不一樣,A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,B表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.在這個(gè)問題中,第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券一定會發(fā)生,從而影響了事件B發(fā)生的概率.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)若事件A,B互斥,則P(B|A)=1.(

)(2)P(A|B)=P(B|A).(

)××2.[人教A版教材習(xí)題]設(shè)A?B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6.根據(jù)事件包含關(guān)系的意義及條件概率的意義,直接寫出P(B|A)和P(A|B)的值,再由條件概率公式進(jìn)行驗(yàn)證.3.[人教A版教材習(xí)題]袋子中有10個(gè)大小相同的小球,其中7個(gè)白球,3個(gè)黑球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的球不再放回.求:(1)在第1次摸到白球的條件下,第2次摸到白球的概率;(2)兩次都摸到白球的概率.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一利用定義計(jì)算條件概率【例1】

(1)已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個(gè)路口,在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.3,則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下,第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為(

)A.0.6 B.0.7

C.0.8

D.0.9A解析

設(shè)事件A表示“甲在第一個(gè)路口遇到紅燈”,事件B表示“甲在第二個(gè)路口遇到紅燈”.由題意得P(AB)=0.3,P(A)=0.5,所以★(2)設(shè)某動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.4,現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物,則它活到25歲的概率是(

)A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8B解析

設(shè)“動(dòng)物活到20歲”的事件為A,“活到25歲”的事件為B,則P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(AB)=P(B),所以活到20歲的動(dòng)物活到25歲的概率是規(guī)律方法

用定義法求條件概率P(B|A)的步驟分析題意,弄清概率模型,理清事件

↓計(jì)算P(A)和P(AB)

↓代入公式P(B|A)=即可變式訓(xùn)練1甲、乙兩市都位于長江下游,根據(jù)一百多年來的氣象記錄,了解到一年中下雨天的比例甲市是20%,乙市是18%,兩地同時(shí)下雨是12%,設(shè)事件A表示“甲市下雨”,事件B表示“乙市下雨”,所以P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)=

,P(B|A)=

.

探究點(diǎn)二利用縮小樣本空間法計(jì)算條件概率【例2】

已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解

設(shè)甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b,記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個(gè)樣本點(diǎn),在這15個(gè)樣本點(diǎn)中,乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9個(gè),所以所求概率變式探究將例2中的問題改為“乙抽到的數(shù)不小于甲抽到的數(shù)的概率”.解

因?yàn)榧撞环呕爻槿?故甲乙抽到數(shù)不可能相等,所以所求概率仍為規(guī)律方法

利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮:將原來的樣本空間Ω縮小為事件A,原來的事件B縮小為AB.(2)數(shù):數(shù)出事件A中事件AB所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)算:利用

求得結(jié)果.變式訓(xùn)練2拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí),兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為多少?解

(1)設(shè)x為擲紅骰子得的點(diǎn)數(shù),y為擲藍(lán)骰子得的點(diǎn)數(shù),則所有可能的事件為(x,y),建立一一對應(yīng)的關(guān)系,如圖,探究點(diǎn)三條件概率的綜合應(yīng)用【例3】

在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)抽出6道題,若考生至少能答對其中4道題即可通過,至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解

設(shè)事件A=“該考生6道題全答對”,事件B=“該考生答對了其中5道題,另1道答錯(cuò)”,事件C=“該考生答對了其中4道題,另2道題答錯(cuò)”,事件D=“該考生在這次考試中通過”,事件E=“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則事件A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,可知P(D)=P(A∪B∪C)規(guī)律方法

若事件B,C互斥,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即為了求比較復(fù)雜事件的概率,往往可以先把它分解成兩個(gè)或若干個(gè)互不相容的較簡單事件之和,求出這些簡單事件的概率,再利用加法公式即可求得復(fù)雜事件的概率.變式訓(xùn)練3一批同型號產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn),產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表:等級廠別總計(jì)甲廠乙廠合格品4756441119次品255681總計(jì)5007001200(1)從這批產(chǎn)品中隨意地取一件,則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是

;

(2)已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的,則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是

.

學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)1234567891011121314151617A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二]100件產(chǎn)品中有5件次品,不放回地抽取兩次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,則第二次抽出正品的概率為(

)B12345678910111213141516172.[探究點(diǎn)一·2024江蘇豐縣月考]現(xiàn)有甲、乙兩所學(xué)校從萬華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地、王仙嶺旅游風(fēng)景區(qū)、雄鷹戶外基地三條線路中隨機(jī)選擇一條線路去研學(xué),記事件A為“甲和乙至少有一所學(xué)校選擇王仙嶺旅游風(fēng)景區(qū)”,事件B為“甲和乙選擇的研學(xué)線路不同”,則P(B|A)=(

)B123456789101112131415161712345678910111213141516173.[探究點(diǎn)一]某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

)A.0.8 B.0.75C.0.6 D.0.45A12345678910111213141516174.[探究點(diǎn)二]5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取一個(gè),不放回地取兩次,則在第一次取到新球的條件下,第二次取到新球的概率為

.

12345678910111213141516175.[探究點(diǎn)三]一個(gè)盒子中有4個(gè)白球,m個(gè)紅球,從中不放回地每次任取1個(gè),連取2次,已知在第二次取到紅球的條件下,第一次也取到紅球的概率為,則m=

.

6123456789101112131415161712345678910111213141516176.[探究點(diǎn)二]盒中有25個(gè)球,其中10個(gè)白的、5個(gè)黃的、10個(gè)黑的,從盒子中任意取出一個(gè)球,已知它不是黑球,則它是黃球的概率為

.

12345678910111213141516177.[探究點(diǎn)二]從1,2,…,15中,甲、乙依次任取一數(shù)(不放回),在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的條件下,甲取的數(shù)大于乙取的數(shù)的概率是

.

12345678910111213141516178.[探究點(diǎn)三]某校從學(xué)生文藝部7名成員(4男3女)中,挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).(1)求男生甲被選中的概率;(2)在已知男生甲被選中的條件下,女生乙被選中的概率;(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.123456789101112131415161712345678910111213141516171234567891011121314151617B級關(guān)鍵能力提升練9.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在第一次抽到的是螺口燈泡的條件下,第二次抽到的是卡口燈泡的概率為(

)D123456789101112131415161710.書架上有三本數(shù)學(xué)書和兩本語文書,某同學(xué)一共取了兩次書,每次取一本,取后不放回,若“第一次從書架上取出一本語文書”記為事件A,“第二次從書架上取出一本數(shù)學(xué)書”記為事件B,那么在第一次取得語文書的條件下第二次取得數(shù)學(xué)書的概率P(B|A)的值是(

)C123456789101112131415161711.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于(

)B123456789101112131415161712.(多選題)將3顆骰子各擲一次,記事件A表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,事件B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)”,則(

)CD123456789101112131415161713.

假定生男孩和生女孩是等可能的,某家庭有兩個(gè)小孩,如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩,則這兩個(gè)小孩都是女孩的概率是

.

123456789101112131415161714.甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦?單位:分).甲組:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙組:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,將“抽出的學(xué)生為甲組學(xué)生”記為事件A;“抽出的學(xué)生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B,則P(AB)=

,P(A|B)=

.

123456789101112131415161715.盒內(nèi)裝有16個(gè)大小、形狀完全相同的球,其中6個(gè)是玻璃球,10個(gè)是木質(zhì)球.玻璃球中有2個(gè)是紅色的,4個(gè)是藍(lán)色的;木質(zhì)球中有3個(gè)是紅色的,7個(gè)是藍(lán)色的.現(xiàn)從中任取1個(gè),已知取到的是藍(lán)球,該球是玻璃球的概率是多少?1234567891011121314151617解

由題意得球的分布如表:顏色玻璃球木質(zhì)球總計(jì)紅235藍(lán)4711總計(jì)61016123456789101112131415161716.一袋中共有10個(gè)大小相同的黑球和白球.若從袋中任意摸出2個(gè)球,至少有1個(gè)白球的概率為,(1)求