安徽省江淮十校高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題2

江淮十校2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂照．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位．則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4.已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的周期為2B.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱6.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若不等式解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊．若的面積為，則等于（）A. B.1 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.給出下列命題，其中正確命題為（）A.已知數(shù)據(jù)，滿足：，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)方差為21B.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C.一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則D.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量值越大，則推斷“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越小10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=gx的圖象，且y=gx在上單調(diào)遞減，則下列說正確的是（）A.B.為圖象的一條對(duì)稱軸C.可以等于5D.的最小值為211.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限．的內(nèi)心為與軸的交點(diǎn)為，記的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為，則下列說法正確的有（）A.若雙曲線漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為2或B.若，且，則雙曲線的離心率為C.若，則的取值范圍是D.若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則______．13.現(xiàn)有4個(gè)相同袋子，里面均裝有4個(gè)除顏色外其他無區(qū)別的小球，第個(gè)袋中有個(gè)紅球，個(gè)白球．現(xiàn)將這4個(gè)袋子混合后，任選其中一個(gè)袋子，并且連續(xù)取出三個(gè)球（每個(gè)取后不放回），則第三次取出的球?yàn)榘浊虻母怕蕿開_____．14.以表示數(shù)集中最小的數(shù)．函數(shù)的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，已知在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求的值；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．16.如圖，在四棱錐中，，，平面平面為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在棱上，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．17.橢圓的上頂點(diǎn)為，圓在橢圓內(nèi)．（1）求的取值范圍；（2）過點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)為，切線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，切線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．是否存在圓，使得直線與之相切，若存在求出圓的方程，若不存在，說明理由．18.南昌地鐵1號(hào)線在2015年12月26日正式通車運(yùn)營(yíng)，共24站.第1站為雙港站，第24站是瑤湖西站.如果乘客乘坐從第1站開往第24站的地鐵，則稱他為正向乘車，否則稱他為反向乘車.假設(shè)每隔5分鐘，在1號(hào)線上的任何一個(gè)站點(diǎn)（除去第1站和第24站），乘客可以正向乘車，也可以反向乘車.在五一勞動(dòng)節(jié)的5天假期期間，張爸爸帶著大張和小張一起去南昌旅游.他們約定每天由一人統(tǒng)一管理三人的，相鄰兩天管理的人不相同.若某天是張爸爸管理，則下一天有的概率是大張管理；若某天是大張或小張管理，則下一天有的概率是張爸爸管理，第一天由張爸爸管理.（1）記這5天中，張爸爸保存的天數(shù)為X，求X的分布列及期望．（2）在張爸爸管理的某天，三人在第13站八一廣場(chǎng)站下地鐵后，失去了聯(lián)系.張爸爸決定按照事先安排，獨(dú)自前往景點(diǎn).大張和小張都決定乘坐地鐵，每到一個(gè)站點(diǎn)，下車尋找對(duì)方.只要他們出現(xiàn)在同一個(gè)站點(diǎn)，就會(huì)尋找到對(duì)方，然后一起前往景點(diǎn)，和張爸爸匯合，如果沒有尋找到對(duì)方，則他們繼續(xù)乘車尋找.大張和小張正向乘車、反向乘車的概率均為.求在25分鐘內(nèi)（包含25分鐘），他們尋找到對(duì)方的概率.19.在微積分中，泰勒展開是一種常用的分析方法.若在包含的某個(gè)開區(qū)間中具有階導(dǎo)數(shù)，設(shè)表示