遼寧省錦州市太和區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023~2024學(xué)年度九年級(jí)（上）期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四五六七總分得分（考試時(shí)間為90分鐘試卷總分100分）一、選擇題：（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題2分，共20分）1.下列方程為一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+9=0，下列變形正確的是（）A. B. C. D.3.一個(gè)黑色不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球，共計(jì)10個(gè)，這些球除顏色外都相同.將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（）A.9 B.8 C.6 D.44.某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“垃圾分類”重要性的認(rèn)識(shí)，舉辦了一場(chǎng)“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽.九（1）班共有3名學(xué)生（2名男生，1名女生）獲獎(jiǎng)，班主任老師想從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中任選2名作為班級(jí)的“環(huán)保標(biāo)兵”，則恰好是1名男生和1女生的概率為（）A. B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形6.如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若，，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A.20 B.16 C.12 D.107.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，則∠AOB=（）A.30° B.60° C.120° D.150°8.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作EF⊥AD于點(diǎn)F，連接DE，若DF=2.則DE的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.2.59.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k<1 B.k≠0 C.k≤1 D.k>110.在“雙減政策”的推動(dòng)下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為100min，經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x，則可列方程為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題2分，共16分）11.方程的解是__________.12.若x=m是一元二次方程一個(gè)根，則的值為__________.13.一元二次方程配方后得，則n的值是__________.14.某隨機(jī)事件在試驗(yàn)過程中發(fā)生的頻率如下表：試估算這個(gè)事件發(fā)生的概率是__________（精確到0.01）.試驗(yàn)次數(shù)205010030050010005000事件發(fā)生概率0.3000.3600.3500.3500.3520.3510.35115.如圖，在菱形ABCD中，連接BD，若∠A=110°，則∠CBD=__________.16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為__________cm.17.如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接CD，過點(diǎn)E作CD的平行線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若AB=8，則EF的長(zhǎng)為__________.18.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF.給出下列結(jié)論：①PF=DF；②△APD一定是等腰三角形；③四邊形PECF的周長(zhǎng)為6；④EF的最小值為.其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________.三、計(jì)算題：（第19題中每小題4分，共16分）19.解方程：（1）；（配方法）（2）；（公式法）九年數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共8頁(yè)（3）；（因式分解法）（4）.（選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ┧?、解答題：（本題共8分）20.中秋節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典-樂中秋”系列活動(dòng)，共有四項(xiàng)活動(dòng)：品月餅、講故事、誦詩(shī)詞、創(chuàng)美文.并分別制作了編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片表示各項(xiàng)活動(dòng)（如下表，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），并將它們背面朝上洗勻后放在桌面上.A品月餅B講故事C誦詩(shī)詞D創(chuàng)美文（1）小麗隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號(hào)為A的概率為__________；（2）小麗從4張卡片中隨機(jī)抽取1張（不放回），小明再?gòu)挠嘞碌?張卡片中隨機(jī)抽取1張，求小麗、小明兩人中恰好有一人“誦詩(shī)詞”的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出解題過程）.五.解答題：（第21、22題各8分，共16分）21.如圖所示，要在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形耕地上修筑同樣寬的三條小路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊農(nóng)田，要使農(nóng)田面積為570平方米，則道路應(yīng)修多寬.22.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5件.（1）若每件服裝降3元，則每天能賣出__________件，每件服裝的利潤(rùn)是__________元；（2）如果每天要盈利800元，每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元.六、解答題：（第23、24題各8分，共16分）23.如圖，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE=DF=6.（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求線段EF的長(zhǎng).24.如圖，BF為菱形BCFP的對(duì)角線，過點(diǎn)C作CD⊥PF于點(diǎn)D，CD交BF于點(diǎn)E，點(diǎn)A在FP的延長(zhǎng)線上，且滿足∠DPE=∠ABP，連接AB.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=6，BC=10，求CE的長(zhǎng).七、解答題：（本題共8分）25.如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，且BF⊥CG.（1）求證：BF=CG；（2）如圖2，點(diǎn)E在CG的延長(zhǎng)線上，且∠BED=90°.①求∠BEC的度數(shù)；②求證：.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：（每小題2分，共20分）1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.B8.B9.A10.C二、填空題（每小題2分，共16分）11.，12.202713.314.03515.35°16.17.418.①③三、計(jì)算題：（第19題中每小題4分，共16分）19.（1）解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即，開方得：，則，.…4分（2）解：由題意可得，，，，∴，∴，∴，.…4分（3）解：∴即∴或解得，.…4分（4）解：，，，，，解得：，.……4分四、解答題：（本題共8分）20.（1）；…2分（2）畫樹狀圖如圖.…5分由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中小麗、小明兩人中恰好有一人“誦詩(shī)詞”的有6種.所以P（小麗、小明兩人中恰好有一人“誦詩(shī)詞”）.…8分五.解答題：（第21、22題各8分，共16分）21.解：設(shè)道路應(yīng)修xm寬，1分根據(jù)題意得：，.…4分整理得：，解得：，（不合題意，舍去），…·7分答：道路應(yīng)修1m寬.………·8分22.（1）45，17；…2分（2）解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)元，每天能盈利800元，…·3分則：，…5分解得：x1=4，x2=10，·6分∵要盡快減少庫(kù)存，∴x=10，…7分故：每件服裝應(yīng)降價(jià)10元，每天能盈利800元.·…8分六、解答題：（第23、24題各8分，共16分）23.（1）∵在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，∴CD=AB=16，AD=BC=8，CD∥AB，∠D=∠B=90°，∵BE=DF=6，∴CF=AE=16-6=10，由勾股定理得，∴AF=CF=CE=AE=10，∴四邊形AECF是菱形；（2）如答圖，過F作FH⊥AB于點(diǎn)H，則四邊形AHFD是矩形，∴AH=DF=6，F(xiàn)H=AD=8，∴EH=AE-AH=10-6=4，∴在Rt△EFH中，.……8分24.（1）證明：∵四邊形BCFP是菱形，∴PB=BC=PF，BC∥PF.∴∠CBF=∠PFB=∠PBF.∵CD⊥PF，BC∥PF，∴∠ADC=∠BCD=90°.在△BEP和△BEC中，∴△BEP≌△BEC（SAS）.∴∠EPB=∠ECB=90°.∴∠DPE+∠APB=90°.∵∠DPE=∠ABP，∴∠ABP+∠APB=90°.∴∠A=90°.∴∠ADC=∠BCD=∠A=90°.∴四邊形ABCD是矩形.·4分（2）解：∵△BEP≌△BEC，∴EP=EC，BP=BC=AD=10.∵AB=6，在Rt△ABP中，由勾股定理，得AB2+AP2=BP2.∴AP=8.∴PD=AD-AP=2.設(shè)CE=x，則EP=CE=x，ED=6-x.在Rt△EPD中，由勾股定理，得PD2+DE2=PE2.即22+（6-x）2=x2.解得.∴.…8分七、解答題：（本題共8分）25.（1）如答圖1，證明：四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠D=90°，∵BF⊥CG，∴∠CBF+∠BCG=90°=∠BCG+∠GCD，∴∠CBF=∠GCD，∴△BCF≌△CDG（ASA），∴BF=CG；…4分（2）①解：如答圖2，延長(zhǎng)EB至H，使BH=DE，連接CH，四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，∠BED=90°，∴∠EBC+∠EDC=180°，∵∠EBC+∠HBC