高三數(shù)學(xué)教案導(dǎo)數(shù)

【知識網(wǎng)絡(luò)】導(dǎo)數(shù)

模塊二導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的看法基本導(dǎo)數(shù)公式兩個函數(shù)和、差、積商的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算冪、指數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)極值函數(shù)的最值2．1導(dǎo)數(shù)的看法、公式及其運算法規(guī)【考點透視】一、考綱指要1．認(rèn)識導(dǎo)數(shù)看法的實質(zhì)背景，認(rèn)識曲線的切線、運動物體的瞬時速度等。2．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)的意義就是函數(shù)圖象在該點的切線的斜率。3．掌握函數(shù)y=xn(x∈N+)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法規(guī)，特別是和、差、常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)的運算法規(guī)。二、命題落點s1．導(dǎo)數(shù)看法的實質(zhì)背景：瞬時速度是平均速度t當(dāng)t趨近于0時的極限；切線是割y線的極限地址，切線的斜率是割線斜率x當(dāng)x趨近于0時的極限；邊緣成本是平均成本Cq當(dāng)q趨近于0時的極限.如例1．2．利用導(dǎo)數(shù)的幾何、物理意義，求切線的斜率（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）、即時速度、加速度，如例2，例3．【典例精析】例1：求雙曲線y1yx在交點處的切線的夾角．與拋物線x解析：按定義直接求出。先求出兩曲線的交點，再分別對兩個函數(shù)求導(dǎo)，得出兩個函數(shù)在交點處的斜率，進而用夾角公式求夾角．y1,x1,由xy1.yx,1y1111對y,limlimxxxlimx)，xx0xx0xx0x(xx2對yx，limylimxxx(xxx)(xxx)xlimx(xxx)x0xx0x0limxlim11x(xxx)xx)，x0x0(x2x111,k21∴y/x11，即k1．222設(shè)夾角為，則tan|k2k1|3∴arctan3．1k1k2例2：（2002天·津文）已知a＞0，函數(shù)f（x）3－a，x∈［0，+∞）.設(shè)x1=x＞0，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l.1）求l的方程；2）設(shè)l與x軸交點為（x2，0）.證明：1（i）x2≥a3；1ii）若x1＞a3，則a3＜x2＜x1.解析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的斜率1）求f（x）的導(dǎo)數(shù)，得f′（x）=3x2，由此知切線l的方程為：y－（x13－a）=3x12（x－x1）.2）依題意，切線方程中令y=0，21x13a2x13a，x=x－3x123x1211321111（i）x2a3a3x12(x1a3)2(2x1a3)≥0，2(2x1a3)3x13x11∴x23，≥a1當(dāng)且僅當(dāng)x1=a3時等號建立.13a＜0，且由（i）x21（ii）若x13，則x13－a＞0，x21x13，23x11因此a3＜x21＜x.例3：（2004湖·南）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A,B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．（1）設(shè)點P分有向線段AB所成的比為，證明:QP(QAQB)（2）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.解析：本題主要察看導(dǎo)數(shù)的看法和相關(guān)的解幾知識。（1）依題意，可設(shè)直線AB的方程為ykxm,代入拋物線方程x24y，得x24kx4m0.①(x1,y1)、(x2,y2),則x1、x設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別是2是方程①的兩根.因此4.x1x2m由點P（0，m）分有向線段AB所成的比為，得x1x20,即x1.1x2又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，故點Q的坐標(biāo)是（0，－m），進而QP(0,2m).QAQB(x1,y1m)(x2,y2m)(x1x2,y1y2(1)m).QP(QAQB)2m[y1y2(1)m]2m[x12x1x22(1x1)m]2m(x1x2)x1x24m4x24x24x22m(x1x2)4m4m0.4x2因此QP(QAQB).x2y120,6，9）、（－4，4）.（2）由4y,得點A、B的坐標(biāo)分別是（x2由x2y得y1x2,y1x,x242因此拋物線4y在點A處切線的斜率為yx63．設(shè)圓C的方程是(xa)2(yb)2r2,b91,則ab3(a6)2(b9)2(a4)2(b4)2.解之，得a3,b23,r2(a4)2(b4)2125.22323125,2因此圓C的方程是(x)2(y)2222即x2y23x23y720.【常有誤區(qū)】1．對“變與不變”、“曲與直”、“局部與整體”、“近似與精確”、“有限與無量”等對峙一致關(guān)系認(rèn)識不清．2．不能夠正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)的意義就是函數(shù)圖象在該點的切線的斜率應(yīng)用不夠熟練。【基礎(chǔ)演練】1．(2005浙·江)函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝（）111D．1A．B．C．8422．（2005·湖北）在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)4的點的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．03．（2004·湖南卷）設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0,且g(3)0,則不等式f(x)g(x)0的解集是（）A．(3,0)(3,)B．(3,0)(0,3)C．(,3)(3,)D．(,3)(0,3)4．函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是指（）A．limf(x02x)f(x0)B．limf(x0x)f(x0x)x0xx0xC．limf(x0x)f(x0x)D．limf(x02x)f(x0)x02xx02x5．已知曲線y2x1則在曲線上點處的切線與直線y2x3垂直.6．（2004·湖北）某日中午12時整，甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時30分時兩船之間距間對時間的變化率是km/h.7．求曲線y2xx3在點(1,1)處切線的方程，及其與x軸，y軸所圍成的平面圖形的面積．8．若三次拋物線yx3pxq與ox軸相切，試證明：(p)3(q)20．1329．（2004·廣東）設(shè)函數(shù)f(x)10．,xx（1）證明：當(dāng)0ab且f(a)f(b)時，ab1；（2）點P(x0,y0)（0<x0<1）在曲線yf(x)上，求曲線上在點P處的切線與x軸，y軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式．（用x0表示）2．2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）【考點透視】一、考綱指要1．理解極大值、極小值、最大值、最小值的看法，并會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。2．會利用導(dǎo)數(shù)求最大值和最小值的方法，解決科技、經(jīng)濟、社會中的某些簡單實責(zé)問題．3．會用導(dǎo)數(shù)的方法解析和研究函數(shù)的性詰問題，進一步能解決與解析幾何、不等式有關(guān)的一些綜合問題．二、命題落點1．高考察看的熱點集中在求導(dǎo)法規(guī)以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究上的應(yīng)用．2．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)．利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，研究函數(shù)的性質(zhì)（比初等方法精確細(xì)微）是高考的重點，如例3、例4．3．關(guān)于函數(shù)特色，最值問題很多，因此有必要專項談?wù)?，?dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡略，如例1和例2．【典例精析】例1：（2005?！そǎ┮阎瘮?shù)f(x)x3bx2axd的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6xy70.（1）求函數(shù)yf(x)的解析式；（2）求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.解析：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識及函數(shù)思想方法，解決函數(shù)的單調(diào)性問題。函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是yf(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率。（1）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，因此f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc.由在M(1,f(1))處的切線方程是6xy70，知6f(1)70,即f(1)1,f(1)6.32bc6,即2bc3,解得bc3.1bc21.bc0,故所求的解析式是f(x)x33x23x2.（2）f( )3x26x3.令3x26x30,即x22x10.x解得x112,x212.當(dāng)x12,或x12時,f(x)0;當(dāng)12x12時,f(x)0.故f(x)x33x23x2在(,12)內(nèi)是增函數(shù)，在(12,12)內(nèi)是減函數(shù)，在(12,)內(nèi)是增函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則當(dāng)f(x)0時，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)f(x)0時，f(x)為減函數(shù)，若在某區(qū)間內(nèi)，恒有f(x)0，則f(x)為常數(shù)．例2：（2005湖·南）設(shè)t0，點P（t，0）是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.（1）用t表示a，b，c；（2）若函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.解析：函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是yf(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率，即曲線yf(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率為f(x0)．（1）由于函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都過點（t，0），因此f(t)0，即t3at0.由于t0,因此at2.g(t)0,即bt2c0,因此cab.又由于f(x)，g(x)在點（t，0）處有相同的切線，因此f(t)g(t).而f( )3x2,g()2,32a2.xaxbx因此tbt將at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.（2）yf(x)g(x)x3t2xtx2t3,y3x22txt2(3xt)(xt).當(dāng)y(3xt)(xt)0時，函數(shù)yf(x)g(x)單調(diào)遞減.由y0，若t0,則txt；若t0,則txt.33由題意，函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則(1,3)(t,t)或(1,3)(t,t).33因此t3或t3.即t9或t3.3又當(dāng)9t3時，函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單調(diào)遞減.因此t的取值范圍為(,9][3,).例3：（2004·湖北）已知b1,c

0,函數(shù)f(x)

xb的圖象與函數(shù)

g(x)

x2

bx

c的圖象相切

.（1）求

b與

c的關(guān)系式（用

c表示

b）；（2）設(shè)函數(shù)

F(x)

f(x)g(x)在(

,

)內(nèi)有極值點，求

c的取值范圍

.解析：本小題察看導(dǎo)數(shù)、切線、極值等知識及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。（1）依題意，令f(x)g(x),得2xb1,故x1b.2由于f(1b)g(1b),得(b1)24c.22Qb1,c0,b12c.（2）F(x)f(x)g(x)x32bx2(b2c)xbc.F(x)3x24bxb2c.令F(x)0,即3x24bxb2c0.則16b212(b2c)4(b23c).若0,則F(x)0有一個實根x0,且F(x)的變化以下:x(,x0)0（x0,)xF(x)+0+于是xx0不是函數(shù)F(x)的極值點.若0,則F(x)0有兩個不相等的實根x1,x2(x1x2)且F(x)的變化以下：x(,x1)x1(x1,x2)x2（x2,)F(x)+0—0+由此，xx1是函數(shù)F(x)的極大值點,xx2是函數(shù)F(x)的極小值點.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)0時,函數(shù)F(x)在(,)上有極值點.由4(b23c)得b或3c.03cbQb12c,12c3c或12c3c.解之得或743.0c743c故所求的取值范圍是(0,743)(743,).c【常有誤區(qū)】1．我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時必然要搞清以下三個關(guān)系，才能正確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性：（1）f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系．f(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不用然。如函數(shù)f(x)x3在(,)上單調(diào)遞加，但f(x)0，∴f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不用要條件．（2）f(x)0時，f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系．若將f(x)0的根作為分界點，由于規(guī)定f(x)0，即摳去了分界點，此時f(x)為增函數(shù)，就必然有f(x)0?！喈?dāng)f(x)0時，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分必要條件．（3）f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系．f(x)為增函數(shù)，必然能夠推出f(x)0，但反之不用然，由于f(x)0，即為f(x)0或f(x)0。當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不擁有單調(diào)性?！鄁(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件．我們必然要掌握好以上三個關(guān)系，為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，防備談?wù)撘陨蠁栴}，也簡化了問題。但在實質(zhì)應(yīng)用中還會遇到端點的談?wù)搯栴}，要謹(jǐn)慎辦理．2．函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個，最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。注意：極值≠最值．3．判斷極值，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明．f/(x0)＝0不能夠獲適當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值f/(x0)＝0．【基礎(chǔ)演練】1．（2005·江西）已知函數(shù)yxf(x)的圖象如右圖所示(其中f'(x)是函y數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中yf(x)的圖象大1x致是（）-2-1O12-1yyyy21O

x

21O

x

44221-2-112-2-112-2-1O1x-2O2x-2-2-2-1ABCD2．(2005·廣東)函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為（）A．(2,)B．(,2)C．(,0)D．(0,2)3．（04·湖北）函數(shù)f(x)ax3x1有極值的充要條件是（）A．a(chǎn)0B．a(chǎn)0C．a(chǎn)0D．a(chǎn)04．（2005·全國１）函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時獲取極值，則a的值為（）A．2B．3C．4D．55．已知f(x)x33ax22bx在點x1處有極小值1，則a，b．6．設(shè)函數(shù)f(x)x32x2x1，x[1,2]，則函數(shù)的最小值為．7．（2004·天津）已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處獲取極值．（1）談?wù)揻(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（2）過點A(0,16)作曲線yf(x)的切線，求此切線方程．8．（2004·湖南）如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=y－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1,C2分C1D別交于B，D.1）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);2）談?wù)揻(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值.9．（2004·湖北文）已知a為實數(shù)，f(x)(x24)(xa)A（1）求導(dǎo)數(shù)f(x)；C2OBx（2）若f(1)0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最t小值；（3）若f(x)在（—∞，—2）和[2，+∞]上都是遞加的，求a的取值范圍.2．3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）【考點透視】一、考綱指要1．利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，解決一些實責(zé)問題．2．用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的性質(zhì)，解決與解析幾何、不等式相關(guān)的一些綜合問題．二、命題落點1．導(dǎo)數(shù)在解決實責(zé)問題中的應(yīng)用（初等方法經(jīng)常技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡略），如例1．2．導(dǎo)數(shù)與向量、解析幾何、不等式或函數(shù)圖象的混雜問題，也是高考中察看綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意，如例2、例3．【典例精析】例1：（2005全·國３）用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,爾后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?x解析：本題察看建立函數(shù)關(guān)系、最值求法等基本知識及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想與方法解決實責(zé)問題能力.設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，則V=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320x，(0<x<24)V′=12x-552x+4320由V′=12x-552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x<10時，V′>0,當(dāng)10<x<36時，V′<0；當(dāng)x>36時，V′>0,因此,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=1960．又V(0)=0,V(24)=0,因此當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=1960．例2：（2004廣·東）已知f(x)=223()在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).4xaxxx（1）求實數(shù)a的值組成的會集A；3（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x1x3的兩個非零實根為x1、x2.試問：可否存在實數(shù)m，3使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒建立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明原由.解析：本題主要察看函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式等相關(guān)知識，察看數(shù)形結(jié)合及分類談?wù)撍枷牒挽`便運用數(shù)學(xué)知識解析問題和解決問題的能力.（1）f＇(x)=4+2ax2x2,∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對x∈[－1，1]恒建立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒建立.①設(shè)(x)=x2－ax－2，方法一：(1)1a20,①(1)1a20－1≤a≤1，∵對x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時，f＇(1)=0．A={a|－1≤a≤1}.方法二：aa0,0,①2或2(1)1a20(1)1a200≤a≤1，或－1≤a<01≤a≤1.∵對x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時，f＇(－1)=0以及當(dāng)a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（2）由4xax22x32x1x3,得x0,或x2ax20,33∵△=a2+8>0x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實根，x1+x2=a，x1x2=－2，進而|x1－x2|=(x1x2)24x1x2=a28.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=a28≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒建立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒建立，即m2+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒建立.②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：②g(－1)=m2－m－2≥0且g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.因此，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒建立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當(dāng)m=0時，②顯然不行立；當(dāng)m≠0時，m>0，g(－1)=m2－m－2≥0，或m<0，g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.因此，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x12－x|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒建立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.例3：過點P(1,0)作曲線C:yxk（x(0,)，kN，k1）的切線切點為Q，1設(shè)Q1點在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線切點為Q2，設(shè)Q2點在x軸上的投影是點P2；；依此下去，獲取一系列點Q1,Q2,,Qn,，設(shè)點Qn的橫坐標(biāo)是an．（1）求證：an(k)n，nN；k1（2）求證：an1n；k1nik2k．（3）求證：i1ai解析：本題綜合解析幾何、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、二項式定理、不等式等知識點，在解答時，需要較強的思想能力，解析問題和解決問題的能力．（1）對yxk求導(dǎo)數(shù)，得y/kxk1．若切點是Qn(an,ank)，則切線方程是yankkank1(xan)．當(dāng)n1時，切線過點P(1,0)，即0kk1a1)，得a1ka1ka1(1k；1當(dāng)n1時，切線過點Pn1(an1,0)，即0ankkank1(an1an)，得ank．a(chǎn)n1k1因此數(shù)列{an}是首項為k，公比為kk1的等比數(shù)列，an(k)n，nN．k1k1（2）應(yīng)用二項式定理，得an(k)n(1k1)nk11Cn0Cn11Cn2(1)2LCnn(k1)nCn0Cn111n．k1k11k1k1443最少2項（3）記Sn12Ln1n，則k1Sn12Ln1n，a1a2an1anka2a3anan1兩式相減，得(1k1)Sn11L1n11L1，ka1a2anan1a1a2ank1(k1n]1Sk[1k)kk1，kn11k故Snk2k．【常有誤區(qū)】．關(guān)于研究性問題與應(yīng)用性問題，因不能夠理解題意而以致函數(shù)關(guān)系式列不出來，或變量間的等量關(guān)系找不到而不能夠順利解決問題。2．相關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合性問題，經(jīng)常是高考中的壓軸題，察看靈便運用導(dǎo)數(shù)的知識解析問題和解決問題的能力，應(yīng)引起注意。要求掌握常有的數(shù)學(xué)思想和方法?！净A(chǔ)演練】1．（2005·天津）若函數(shù)f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞加，則2a的取值范圍是（）A．[1,1)B．[3,1)C．(9,)D．(1,9)44442．（04·浙江）設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f'(x)的圖象如右圖所y示，則y=f(x)的圖象最有可能的是（）O12xyyyyO12x

O12x

21

x

O12

xA．B．C．D．3．一點作直線運動，由始點起經(jīng)過ts后距離S為S1t44t316t2，則速度為零的時刻4是（）A．4s末B．8s末C．0s與8s末D．0s、4s、8s末4．（2005·遼寧）已知yf(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，實數(shù)x1x2，1,ax1x2,x2x1，若|f(x1)f(x2)||f( )f( )|，則（）11A．0B．0C．01D．15．某工廠要靠墻壁蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只能砌20m墻壁，問應(yīng)圍成長為m，寬為m的長方形才能使小屋面積最大．6．關(guān)于函數(shù)f(x)1ax(x0)(a是常數(shù)且a≠0)，給出以下命題：①它是一個奇函數(shù)；2(x0)2ax②它在每一點都連續(xù)；③它在每一點都可導(dǎo)；④它是一個增函數(shù)；⑤它有反函數(shù)．其中不正確的命題序號是．．．．7．（2001·春季）圓柱形金屬飲料罐的容積為定值V時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣采用才能使用料最??？8.（2005·湖北）已知向量a(x2,x1),b(1x,t),若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.9．（2005·遼寧）函數(shù)yf(x)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(x)0.設(shè)x0(0,),ykxm是曲線yf(x)在點（x,f(x)）的切線方程，并設(shè)函數(shù)00g(x)kxm.1）用x0、f(x0)、f(x0)表示m；（2）證明：當(dāng)x0(0,)時,g(x)f(x)；（3）若關(guān)于x的不等式x21axb3x32在[0,)上恒建立，其中a、b為實數(shù)，2求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系.本章測試題一、選擇題：（本題每題5分，共60分．）1．一點作直線運動，由始點起經(jīng)過ts后距離S為S1t44t316t2，則速度為零的時刻4是（）A．4s末B．8s末C．0s與8s末D．0s、4s、8s末2．曲線yx3在點P處切線斜率為k，當(dāng)k3時的P點坐標(biāo)為（）A．(2,8)B．(1,1)(1,1)C．(2,8)D．(11,)283．物體自由落體運動方程為SS(t)1gt2，g9.8m/s，2若vlimS(1t)S(1)g9.8m/s，那么以下說法正確的選項是（）x0tA．9.8m/s是在0到1s這段時間內(nèi)的速率B．9.8m/s是從1s到1ts這段時間內(nèi)的速率C．9.8m/s是物體在t1s這一時刻的速率D．9.8m/s是物體從1s到1ts這段時間內(nèi)的平均速率4．（2004·江蘇）函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（）A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－195．曲線yx(x1)(x2)(x50)在原點處的切線方程為（）A．y1275xB．y502xC．y100xD．y50!x6．若函數(shù)ya(x3x)的遞減區(qū)間為(3,3)，則a的范圍是（）33A．a(chǎn)0B．1a0C．a(chǎn)1D．0a17．（2005·全國１）函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時獲取極值，則a=（）A．2B．3C．4D．58．函數(shù)yf(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則yf(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)是f(x)0的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件9．（2005·湖北）在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)4的點的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．010．（2004·全國）函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A．(,3)B．(π,2π)C．(3,5)D．(2π,3π)222211．a(chǎn)、b為實數(shù)且b－a=2，若多項式函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(x)＜0，則一定建立的關(guān)系式是（）A．f(a)＜f(b)1B．f(a+1)＞f(b－)2C．f(a+1)＞f(b－1)D．f(a+1)＞f(b－3)212．已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,x[2,2]表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為－1，給出以下結(jié)論：①f(x)的解析式為f(x)x34x,x[2,2]；②f(x)的極值點有且僅有一個；③f(x)的最大值與最小值之和等于0，其中正確的結(jié)論有（）A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題：（本題每題4分，共16分．）13．已知函數(shù)f(x)x2，若f(x)f(x)，則x。．14．（2005·江蘇）曲線yx3x1在點（1,3）處的切線方程是．15．若函數(shù)f(x)1(a1)x31ax21x1在其定義域內(nèi)有極值點，則a的取值3245為．16．已知f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且limf(1x)f(1)2，則曲線yf(x)在（－1，2）處x02x的切線方程是.三、解答題：（本題共７４分．）17．（本小題滿分１２分）確定函數(shù)f(x)2x36x27在哪個區(qū)間上遞加？哪個區(qū)間上遞減．18．（本小題滿分１２分）從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的4角，截去4個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，那么盒子容積的最大值為多少？19．（本小題滿分１２分）已知f(x)x3ax2bxc在x2和x1時，都獲取極值．3（1）求a、b的值；（2）若對x[1,2]，f(x)c2恒建立，求c的取值范圍．20．（本小題滿分１２分）設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)x3x2xa.（1）求f(x)的極值.（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線yf(x)與x軸僅有一個交點.21．（本小題滿分１２分）已知平面向量a=(3–1),b=(1,3).221）證明a⊥b;2）若存在不相同時為零的實數(shù)k和t，使x=a+(t2–3)b，y=–ka+tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);（3）據(jù)（2）的結(jié)論，談?wù)撽P(guān)于t的方程f(t)–k=0的解的情況.22．（本小題滿分１４分）已知a2R,函數(shù)f(x)xxa.1）當(dāng)a=2時，求使f（x）＝x建立的x的會集；2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.參照答案2．1導(dǎo)數(shù)的看法、公式及其運算法規(guī)1．B2．D3．D4．C5．（4，5）6．-1.67．∵y23x2，∴y/x123(1)21，∴過點(1,1)的切線方程為y11(x1)即xy20，其與x、y軸所圍面積為S1|2||2|2．28．y3x2p，由曲線與ox軸相切，則3x2p0,x3pxq0,p3x2,(p)3(q)2x6x60，∴得證．q2x332111,x(0,1],Qf(x)|x|19．（1）x11,x(1,).x故f(x)在（0，1]上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0<a<b，且f(a)=f(b)，得0<a<1<b和1111,即1122abab2ab，故ab1,即ab1．a(chǎn)bab（2）0<x<1時，yf(x)|11|11,f'(x0)12,0x01．xxx0曲線y=f(x)在點P（x0，y0）處的切線方程為：yy012(xx0),即yx2x02，x0x0x0∴切線與x軸、y軸正向的交點為(x(2x),0)和(0,1(2x)，x0故所求三角形面積的表達(dá)式為：A(x0)1x0(2x0)1(2x0)1(2x0)2．2x022．2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）1．C2．D3．C4．D5．1，16．3327．（1）f(x)3ax22bx3，依題意，f(1)f(1)0，即3a2b30,解得a1,b0．3a2b30.∴f(x)x33x,f(x)3x233(x1)(x1)．令f(x)0，得x1,x1．若x(,1)(1,)，則f(x)0，故函數(shù)f(x)在(,1)上是增函數(shù)，f(x)在(1,)上是增函數(shù)．若x(1,1)，則f(x)0，故f(x)在(1,1)上是減函數(shù)．因此，f(1)2是極大值；f(1)2是極小值．（2）曲線方程為yx33x，點A(0,16)不在曲線上．設(shè)切點為M(x,y)，則點00M的坐標(biāo)滿足y0x033x0．因f(x0)3(x021)，故切線的方程為yy03(x021)(xx0)．注意到點A（0，16）在切線上，有3216(03x0)3(x01)(0x0)，x化簡，得x038，解得x02．因此，切點為M(2,2)，切線方程為9xy160．8．（1）由yx3,得交點O、A的坐標(biāo)y2x3y3x,C1分別是（0，0），（1，1）.D1|BD|1|BD|f(t)SABDSOBD|10|221(3t33t),23(t3A即f(t)t).(0t1).C22BOxt（2）f(t)9t23.令f(t)022解得t3.3當(dāng)0t3時,f(t)0,進而f(t)在區(qū)間(0,3)上是增函數(shù)；33當(dāng)3t1時,f(t)0,進而f(t)在區(qū)間(3,1)上是減函數(shù).33因此當(dāng)t3時，f(t)有最大值為f(3)3.3339．(1)由原式得f(x)x3ax24x4a,∴f(x)3x22ax4.(2)由f(1)0得a1此時有f(x)(x21),f(x)3x2x4.2,4)(x2由f(1)0得x4或x=-1,又f(4)50,f(1)9,f(2)0,f(2)0,33272因此f(x)在[-2,2]上的最大值為9,最小值為50.227(3)f(x)3x22ax4的圖象為張口向上且過點(0,-4)的拋物線,由條件得f(2)0,f(2)0,即4a80∴-2≤a≤2.84a0.因此a的取值范圍為[--2,2].2．3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）1．B2．C3．D4．A5．10，56．①③④22v7．設(shè)高為h，底半徑的R，則表面積S2Rh2R，又VRhhR2代入，得S(R)2v2R2．RS(R)2v4R0R3v，R22因此hv23v，即h2R．R22由于S(R)只有一個極值，因此它是最小值．故當(dāng)h23v，R3v時用料最省．228．依定義f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt,則f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函數(shù),則在(1,1)上可設(shè)f(x)0.f(x)0t3x22x,在區(qū)間(1,1)上恒建立,考慮函數(shù)g(x)3x22x,1由于g(x)的圖象是對稱軸為x,張口向上的拋物線，故要使t3x22x在區(qū)間3（－1，1）上恒建立tg(1),即t5.而當(dāng)t5時,f(x)在(1,1)上滿足f(x)0,即f(x)在(1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t5.9．（1）mf(x0)x0f(x0).（2）令h(x)g(x)f(x),則h(x)f(x0)f(x),h(x0)0.由于f(x)遞減，所以h(x)遞加，因此，當(dāng)xx時,h(x)0；當(dāng)xx時,h(x)0.因此x是h(x)唯一000的極值點，且是極小值點，可知h(x)的最小值為0，因此h(x)0,即g(x)f(x).（3）0b1，a0是不等式建立的必要條件，以下談?wù)撛O(shè)此條件建立.一方面，不等式x21axb,即x2ax(1b)0對任意x[0,)建立的充要條1件是a2(1b)2.另一方面，由于f(x)3x32滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù)yf(x)的條件，利用（II）的結(jié)2320，b）與曲線y2果可知，axb3的充要條件是：過點（3xx3相切的直線的斜率大221于a，該切線的方程為y(2b)2xb.于是axb3x32的充要條件是a(2b)2

12綜上，不等式x21axb3x32對任意x[0,)建立的充要條件是211(2b)2a2(1b)2.①11顯然，存在a、b使①式建立的充要條件是：不等式(2b)22(1b)2.②有解,解不等式②得22b22.③44因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.本章測試題一、選擇題1．D2．B3．C4．C5．D6．A7．D8．B9．D10．B11．B12．C二、填空題13．0或2．y4x115．a(chǎn)151516．y4x6.142,a2三、解答題17．f(x)6x212x．令6x212x0x2或x0，6x212x00x2，∴遞加區(qū)間為(,0)和(2,)，遞減區(qū)間為(0,2)．18．設(shè)小正方形邊長為x，如圖，則盒子的容積為V(102x)(162x)x4(x313x240x)(0x5)．x10-2xxV4(3x226x16-2x0，得3x226x40040)，令V202，∵0x5∴x2(0,5)解得x或x3列表以下x（0，2）2（2，5）V+0—V增極大值減由上表可知，x2時盒子的體積最大，且最大值為144cm3．19．⑴f(x)3x22axb0的兩根為2和1．3221a1,a,∴332b21b2.33⑵由⑴知f(x)x31x22xc，且當(dāng)x[1,2)時，f(x)0,x(2,1)時，233f(x)0,x(1,2]時，f(x)0，∴當(dāng)x2時，f(x)有極大值223c．27又f(2)2c，即當(dāng)x[1,2]時，f(x)的