北師版八年級數(shù)學(xué) 1.2 一定是直角三角形嗎（學(xué)習(xí)、上課課件）

1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2直角三角形的判定勾股數(shù)知1－講感悟新知知識點(diǎn)直角三角形的判定1判定直角三角形的條件語言敘述條件“數(shù)”結(jié)論“形”如果三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形a2+b2=c2

感悟新知知1－講特別提醒1.這是判定直角三角形的一個(gè)依據(jù)，在判定時(shí)不能說“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”，因?yàn)檫€沒有確定是直角三角形.2.a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，滿足a2=b2+c2

或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是這時(shí)a或b為斜邊.感悟新知知1－講步驟(1)“定”：確定三角形三邊中的最長邊；(2)“算”：計(jì)算其他兩邊的平方和與最長邊的平方；(3)“判”：若兩者相等，則這個(gè)三角形是直角三角形，否則不是拓展當(dāng)兩短邊的平方和大于最長邊的平方時(shí)，該三角形為銳角三角形；當(dāng)兩短邊的平方和小于最長邊的平方時(shí),該三角形為鈍角三角形

知1－練判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足a∶b∶c＝3∶4∶5.例1(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；知1－練解：在△ABC中，因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝90°.所以△ABC是直角三角形.在△ABC中，因?yàn)锳C2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠C為直角.知1－練解：設(shè)a＝3x(x>0)，則b＝4x，c＝5x，因?yàn)?3x)2＋(4x)2＝25x2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2，所以這個(gè)三角形是直角三角形.(3)一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足a∶b∶c＝3∶4∶5.解題秘方：已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀的方法：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用直角三角形的判定方法判斷其是否是直角三角形.知1－練1-1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠B＝∠C－∠AB.

a2＝(b＋c)(b－c)C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D.

a∶b∶c＝5∶4∶3C感悟新知知2－講知識點(diǎn)勾股數(shù)2定義常見勾股數(shù)勾股數(shù)滿足a2+b2=c2

的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；…識別勾股數(shù)的一般步驟(1)“看”：確定三個(gè)數(shù)是否都是正整數(shù)；(2)“找”：找最大數(shù)；(3)“算”：分別計(jì)算最大數(shù)的平方和其他兩個(gè)數(shù)的平方和；(4)“判”：若兩者相等,則這三個(gè)數(shù)是一組勾股數(shù)，否則，這三個(gè)數(shù)不是一組勾股數(shù)

知2－講感悟新知特別提醒(1)

若一組數(shù)為勾股數(shù)，則各數(shù)的相同整數(shù)倍得到的數(shù)仍為勾股數(shù)，即若a，b，c為勾股數(shù)，則ka，kb，kc(k

為正整數(shù))也是勾股數(shù)；(2)

若m

＞n，且m，n

為正整數(shù)，則m2

－n2，2mn，m2+n2

是一組勾股數(shù).感悟新知知2－練

例2

③④知2－練感悟新知解題秘方：滿足a2+b2=c2

且均為正整數(shù)，由此判斷即可.知2－練感悟新知解：①②③④⑤是否為正整數(shù)××√√√兩個(gè)較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方和×√√√×結(jié)論××√√×

知2－練感悟新知2-1.以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為(3，4，5).類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：(5，12，13)，(7，24，25)等.(1)根據(jù)上述三組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第四組勾股數(shù)組；解：第四組勾股數(shù)組為(9，40，41)．知2－練感悟新知(2)用含n(n

為正整數(shù))的等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并說明理由.解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下：因?yàn)?2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n2＋2n＋1)2