北師版八年級(jí)數(shù)學(xué) 2.3 立方根（學(xué)習(xí)、上課課件）

2.3立方根第二章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2立方根的概念（重點(diǎn)；掌握）立方根的性質(zhì)開(kāi)立方知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)立方根的概念（重點(diǎn)；掌握）1定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a

的立方根(也叫做三次方根)

.例如23=8，2就是8的立方根.表示方法注意事項(xiàng)立方根等于本身的數(shù)有3個(gè)，是1，0，－1.

感悟新知知1－講特別提醒立方根與平方根的區(qū)別:1.被開(kāi)方數(shù)：前者可為任何數(shù)，后者為非負(fù)數(shù).2.根指數(shù)：前者不能省略，后者可省略不寫(xiě).3.個(gè)數(shù)：立方根只有一個(gè)，平方根有兩個(gè)(特殊地，0的平方根是0).知1－練

解題秘方：求一個(gè)數(shù)的立方根就是要找到某一個(gè)數(shù)，使它的立方等于這個(gè)數(shù)，再求立方根.例1

知1－練

先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求其立方根.(3)－1.知1－練

知1－練

解：因?yàn)?－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.因?yàn)?.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.知1－練

解：因?yàn)?103)3＝109，所以109的立方根是103.知1－練已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根.解題秘方：根據(jù)立方根和平方根的定義求解即可.例2

知1－練解：因?yàn)閤－2的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因?yàn)?x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算術(shù)平方根為10.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(2)求－8a+3b+3的平方根.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)立方根的性質(zhì)2

感悟新知知2－講3.平方根與立方根的比較平方根立方根區(qū)別定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x

就叫做a

的平方根.一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x

就叫做a

的立方根.性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).正數(shù)有一個(gè)立方根，仍為正數(shù).負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù).表示方法聯(lián)系①開(kāi)平方與開(kāi)立方都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；②0的平方根和立方根都是0.

知2－講感悟新知特別提醒1.立方根是它本身的數(shù)只有0和±1.2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：依據(jù)平方根和立方根的定義和性質(zhì)求解即可.

答案：A知2－練感悟新知知2－練感悟新知3-1.－a2

的立方根的值一定為()A.非正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.非負(fù)數(shù)A知2－練

解題秘方：根據(jù)立方根互為相反數(shù)，則被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)，建立x與y之間的等量關(guān)系求解.例4

知2－練

知2－練

感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)開(kāi)立方3定義求一個(gè)數(shù)a

的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a

叫做被開(kāi)方數(shù).示例拓展開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.我們根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的立方根.

知3－講感悟新知特別提醒1.開(kāi)立方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.2.立方根與開(kāi)立方的關(guān)系：立方根是一個(gè)數(shù)，是開(kāi)立方的結(jié)果；而開(kāi)立方是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算.知3－練感悟新知

例5知3－練感悟新知

知3－練

求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，先