山東省淄博市張店區(qū)實驗中學2024-2025學年上學期9月月考九年級數(shù)學試卷

山東省淄博市張店區(qū)實驗中學2024—2025學年上學期9月月考九年級數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，表示是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．當時，隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小3．在Rt中，，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（）A．B． C． D．5．如果，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么的大小關系是（）A． B． C． D．6．某校工作人員對教室進行消毒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時間x（分鐘）成正比例關系，噴灑完成后，y與x成反比例關系（如圖所示）．已知噴灑消毒液用時6分鐘，此時室內每立方米空氣中的含藥量為16毫升．問室內每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升的持續(xù)時間為（）A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘7．如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)y＝mx（m＞0）與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，在射線BC上取點D，且BD＝3BC，若S△ACD＝8，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過點O作OP∥AB交AC的延長線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）A． B． C． D．310．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點M，則k的值為（）A． B． C． D．12二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。11．已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內，y隨x的值增大而減小，那么常數(shù)m的取值范圍是______．12.已知α為銳角，,則______．13．驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了______度．14．若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，則代數(shù)式的值為______．15．如圖，都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點都在反比例函數(shù)的圖象上，則點Bn的坐標為______．（用含有正整數(shù)n的式子表示）三、解答題：本大題共8個小題，共90分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）計算：（2）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）．17．（10分）如圖所示，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）在圖①，______，______，______；在圖②中，______，______，______；通過以上兩個特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用一個一般式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并加以證明；（2）在圖①中，______，______；在圖②中，______，______；通過以上兩個特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個一般式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并加以證明。18.（10分）如圖，在菱形中，，，菱形的一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．19.（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于A（m，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）若點P是坐標軸上的一點，且滿足△PAB面積等于△AOB的面積的3倍，直接寫出點P的坐標．20.（12分）通過試驗研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．如圖，學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段；當20≤x≤40時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求反比例函數(shù)解析式和點A、D的坐標；（2）陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才牛箤W生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于32？請說明理由．21.（12分）探究函數(shù)的圖象與性質（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)的圖象大致是______；（3）對于函數(shù)，求當x＞0時，y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．解：______．______．（4）若函數(shù)，則y的取值范圍______．22．（13分）如圖，點P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，點P的縱坐標為4，PB⊥x軸，垂足為點B．（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)圖象上一動點（不與P點重合），過點M作MD⊥AP于點D，若∠PMD＝45°，求點M的坐標．23．（13）綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為am．【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內點的坐標；木欄總長為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內點的坐標，同時滿足這兩個條件的（x，y）就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點坐標為（1，8）和______，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝______m，BC＝______m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；理由為______．【問題延伸】（3）當木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，求出直線y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點時的交點坐標及a的值．【拓展應用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題"可以轉化為“與y=圖象在第一象限內交點的存在問題”。(4)若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m,請直接寫出a的取值范圍.

初四數(shù)學階段診斷卷參考答案9.23一．選擇題（共10小題，每題4分，計40分）題號12345678910選項DDBDDCCBCB二．填空題（共5小題，）11．． 12．． 13．200． 14．-2． 15．．三．解答題（共9小題）16．（10分）解：（1）（2）解：作，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形，由題意得，米，米，斜坡AB的坡度為1：2.5，在Rt中，，米．在Rt中，，米，（米）．故壩底AD的長度約為90.6米．17．（10分）解：（1），，規(guī)律：對于任意銳角有，故答案為：；（2）規(guī)律：對于任意銳角有，證明：如圖，故答案為：．18．（10分）解：過作于，在菱形ABOC中，，∴OC＝2，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，點的坐標為，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，，得，反比例函數(shù)的解析式為．19．（10分）解：（1）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點．將與坐標代入反比例解析式得：，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為，直線與軸、軸的交點坐標為，；（2），觀察圖象可知，不等式的解集是或．（3），設，即，解得：或，則P1（﹣8，0）、P2（4，0），同理可得P3（0，8）、P4（0，﹣4），∴點P的坐標為（﹣8，0）或（4，0）或（0，8）或（0，﹣4）．20．（12分）解：（1）設反比例函數(shù)解析式為，將點代入反比例函數(shù)解析式得：，，反比例函數(shù)解析式為：，當時，，；（2）直線過，設直線AB的解析式為，，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x+20（0≤x≤10），令y＝32，則x＝6，根據(jù)題意可得：，根據(jù)題意可得：，解得，陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要16分鐘，要是學生注意力指標都不低于32，陳老師可以講完一道數(shù)學綜合題．21．（12分）解：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是，故答案為：；（2）函數(shù)，當時，；當時，；函數(shù)的圖象大致是，故答案為：；（3），故答案為：4，4；（4）①當,,②綜上：的取值范圍為或，22．（13分）解：（1）對于，當時，，將點代入得，；（2）過點作，交BP的延長線于，作于，∵△PMD是等腰直角三角形，∴PD＝DM，∵∠PDG+∠MDH＝90°，∠PDG+∠DPG＝90°，∴∠DPG＝∠MDH，∵∠G＝∠H，∴△PGD≌△DHM（AAS），∴PG＝DH，DG＝MH，設，點在反比例的圖象上，解得，當時，（舍），當時，，23．（13分）解：（1）將反比例函數(shù)與直線聯(lián)立得，，，，方程組的解為或，∴另一個交點坐標為（4，2），∵AB為xm，BC為ym，∴AB＝4，BC＝2．故答