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文檔簡(jiǎn)介

1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算(31題)

一、選擇題

1.(2024.深圳)如圖,實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上表示如下,則最小的實(shí)數(shù)為()

--a?--_b?--c--?d--->

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小.根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷.

【解析】由數(shù)軸知,a<b<Q<c<d,則最小的實(shí)數(shù)為a,故選A.

2.(2024.臨夏州)下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是()

7T1

A.-B.-C.^27D.0.13133

23

【答案】A

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義,根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合立方根的定義,進(jìn)行判斷即可.

【解析】A,T7T是無(wú)理數(shù),符合題意;B,[1是有理數(shù),不符合題意;C,與'=3是有理數(shù),不符合題意;

D,0.13133是有理數(shù),不符合題意;故選A.

3.(2024.福建)下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()

A.-3B.0C.1D.75

【答案】D

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),由此即可判定選擇項(xiàng).

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:凡2萬(wàn)等;開方開不盡的數(shù);以及像

0.1010010001....,等數(shù).

【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得:無(wú)理數(shù)是石,故選D.

4.(2024?內(nèi)江)16的平方根是()

A.-4B.4C.2D.±4

【答案】D

【分析】題考查了平方根,熟記定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可.

【解析】16的平方根是±4,故選D.

5.(2024.瀘州)下列各數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()

A.--B.3.14C.0D.兀

3

【答案】D

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù),初中范圍內(nèi)常見的無(wú)理數(shù)有三類:①萬(wàn)類,

如2萬(wàn),g等;②開方開不盡的數(shù),如拒,狗等;③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001...

(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0),0.2121121112-(兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1)等.

【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知,四個(gè)數(shù)中,只有D選項(xiàng)中的數(shù)兀是無(wú)理數(shù),故選D.

6.(2024.山東)下列實(shí)數(shù)中,平方最大的數(shù)是()

A.3B.~C.—1D.—2

【答案】A

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,乘方運(yùn)算,先分別計(jì)算各數(shù)的乘方,再比較大小即可.

【解析】V32=9,(-1)2=1,(一2)匕4,而:<1<4<9,.?.平方最大的數(shù)是3,故選A.

7.(2024.山東煙臺(tái))下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是()

A.1B.3.14C.715D.^64

【答案】C

【分析】本題考查無(wú)理數(shù),根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)限不循環(huán)小數(shù),叫做無(wú)理數(shù),進(jìn)行判斷即可.

【解析】A,1是有理數(shù),不符合題意;B,3.14是有理數(shù),不符合題意;C,a?是無(wú)理數(shù),符合題意;

D,癇=4是有理數(shù),不符合題意,故選C.

8.(2024.眉山)下列四個(gè)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()

A.-3.14B.-2C.1D.72

【答案】D

【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念,無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù),它的表現(xiàn)形式為:開方開不盡的數(shù),與

兀有關(guān)的數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù).根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義,即可得出符合題意的選項(xiàng).

【解析】-3.14,-2,|■是有理數(shù),&是無(wú)理數(shù),故選D.

9.(2024.廣東)完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是()

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用,先求出一個(gè)正方形的面積,再根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式求

出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)即可.

【解析】:完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,.?.一個(gè)正方形的面積為100+4=25.,正方形的邊長(zhǎng)

為后=5,故選B.

10.(2024?天津)估算師的值在()

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算,根據(jù)題意得&比,即可求解.

【解析】,3<加<4....質(zhì)的值在3和4之間,故選C.

H.(2024?四川自貢)在0,-2,-坦,萬(wàn)四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()

A.-2B.0C.乃D.-73

【答案】C

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)

數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)

負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得-2<-6<0<萬(wàn),...在0,-2,-V3,萬(wàn)四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是

兀,故選C.

12.(2024?南充)如圖,數(shù)軸上表示0的點(diǎn)是()

ABCD

-1,0*1*2*3*

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)、BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,無(wú)理數(shù)的估算.先估算出血的范圍,再找出符合條件的數(shù)軸上的點(diǎn)即

可.

【解析】二數(shù)軸上表示0的點(diǎn)是點(diǎn)C,故選C.

13.(2024?北京)實(shí)數(shù)》在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()

ba

」」」.」」?」.」」a

-4-3-2-101234

A.b>-lB.網(wǎng)>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本題考查了是實(shí)數(shù)與數(shù)軸,絕對(duì)值的意義,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由數(shù)軸可得-2<b<-l,2<。<3,根據(jù)絕對(duì)值的意義,實(shí)數(shù)的加法和乘法法則分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】A,由數(shù)軸可知-2<6<-1,故本選項(xiàng)不符合題意;B,由數(shù)軸可知-2<人<-1,由絕對(duì)值的意義

知1<用<2,故本選項(xiàng)不符合題意;C,由數(shù)軸可知2<。<3,而則問〉例,故a+Z?>0,故

本選項(xiàng)符合題意;D,由數(shù)軸可知2<。<3,而-2<b<-l,因此就<0,故本選項(xiàng)不符合題意,故選C.

14.(2024?綏化)下列計(jì)算中,結(jié)果正確的是()

A.(―3)~=gB.(G+Z>)2=cr+b2

C.V9=±3D.(-叼3=尤6,3

【答案】A

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)募,完全平方公式,算術(shù)平方根,積的乘方,據(jù)此逐項(xiàng)分析計(jì)算,即可求

解.

【解析】A,(-3廠=[,故該選項(xiàng)正確,符合題意;B,(0+”=/+2"+凡故該選項(xiàng)不正確,不符

合題意;C,79=3,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;D,(-x2y)3=-xy,故該選項(xiàng)不正確,不符合

題意,故選A.

15.(2024?包頭)若2機(jī)-1,加,4-機(jī)這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列,則機(jī)的取值范

圍是()

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,求不等式組的解集,根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大,列出不等式組,

進(jìn)行求解即可.

【解析】由題意,得2加-1(加<4-加,解得m<1,故選B.

二、填空題

16.(2024?赤峰)請(qǐng)寫出一個(gè)比有小的整數(shù).

【答案】1(或2)

【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算.

【解析】試題分析:先估算出有在哪兩個(gè)整數(shù)之間,即可得到結(jié)果.

2="<君=3,;滿足條件的數(shù)為小于或等于2的整數(shù)均可.

17.(2024?廣安)3-囪=.

【答案】0

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,先計(jì)算算術(shù)平方根,再計(jì)算減法運(yùn)算即可.

【解析】3-79=3-3=0.

18.(2024?廣西)寫一個(gè)比6大的整數(shù)是

【答案】2(答案不唯一)

【分析】本題考查實(shí)數(shù)大小比較,估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

先估算出質(zhì)的大小,再找出符合條件的整數(shù)即可.

【解析】?.T<3<4,;.1〈有<2.,符合條件的數(shù)可以是:2(答案不唯一).

19.(2024?包頭)計(jì)算:我+(-1)2°24=.

【答案】3

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合混算,先進(jìn)行開方和乘方運(yùn)算,再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.

【解析】原式=2+1=33.

20.(2024?成都)若機(jī),"為實(shí)數(shù),且+4?+而三=0,貝+的值為.

【答案】1

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得加、〃值,進(jìn)而代值求解即可.

【解析】(zn+4)-+y/n-5=0,.?.〃z+4=0,,7-5=0,解得m=-4,n=5.(根+n)'=(T+5)'=1.

21.(2024?安徽)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為加,祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值

為亍比較大?。篗一斤(填’或。

【答案】>

【分析】本題考行的是實(shí)數(shù)的大小比較,先比較兩個(gè)正數(shù)的平方,從而可得答案.

2

484([T7:\21八490484490

[解析]V(―=——,V10=10=——,而——<——,...停:<(炯」.加后.

749、,494949

22.(2024?綏化)如圖,己知A(L-君),4(3,-白),4(4,0),4(6,0),4(7,若),&(9,退),^(10,0),

4(11,-石)…,依此規(guī)律,則點(diǎn)&J?’的坐標(biāo)為.

【答案】(2891,一

【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律.根據(jù)題意可知7個(gè)

點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán),4”的坐標(biāo)為(10〃0),據(jù)此可求得&>24的坐標(biāo).

【解析】A(3,-A/3),4(4,0),4(6,0),A(7,G),A(9,&),^(10,0),4(11,一百)…,

...可知7個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán),4”的坐標(biāo)為(1?!?,0),A?+1(10?+1,->/3).V2024-7=289???1,

???AO23的坐標(biāo)為(2890,0).4O24的坐標(biāo)為僅891,-⑹

三、解答題

23.(2024?廣東)計(jì)算:2°x-1+V4-3-'.

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)鼎,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,先計(jì)算零指數(shù)累,負(fù)整數(shù)指數(shù)累和算術(shù)

平方根,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減法即可.

解:2°x--+74-3-1=1x^+2----+2--=2.

33333

24.(2024?臨夏州)計(jì)算:卜/卜+2025°.

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,先進(jìn)行開方,去絕對(duì)值,零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算,再進(jìn)行加

減運(yùn)算即可.

解:原式=2-3+1=0.

25.(2024?福建)計(jì)算:(―1)°+卜5|—V?.

【分析】本題考查零指數(shù)幕、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí),熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)零指數(shù)累、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可;

解:原式=1+5-2=4.

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