線性代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)5篇

第線性代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)5篇總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？下面是小編整理的線性代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

線性代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)精選篇1線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，必須予以高度重視.線性代數(shù)試題的特點(diǎn)比較突出，以計(jì)算題為主，證明題為輔，因此，太奇考研專家們提醒廣大的20__年的考生們必須注重計(jì)算能力.線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學(xué)好線代也是必要的。下面，就將線代中重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做了總結(jié)，希望對20__年考研的同學(xué)們學(xué)習(xí)有幫助。

行列式在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽螅话阋蕴羁疹}、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式.如果試卷中沒有獨(dú)立的行列式的試題，必然會在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn).行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計(jì)算行列式的方法，計(jì)算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階.但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對行列式進(jìn)行恒等變形，化簡之后再展開.另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三對角行列式、爪型行列式等等)的計(jì)算方法也應(yīng)掌握.常見題型有：數(shù)字型行列式的計(jì)算、抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算.關(guān)于每個重要題型的具體方法以及例題見《20__年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)120種常考題型精解》。

矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ).矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終.這部分考點(diǎn)較多，重點(diǎn)考點(diǎn)有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程.涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題.這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題.常見題型有以下幾種：計(jì)算方陣的冪、與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題、有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明、解矩陣方程。

向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)，也是考研的重點(diǎn)。考生一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個側(cè)面加強(qiáng)對線性相關(guān)性的理解.常見題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題。

往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容.本章的重點(diǎn)內(nèi)容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論).主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個方程組的公共解、同解問題。

特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化.重點(diǎn)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實(shí)對稱矩陣的問題。

由于二次型與它的實(shí)對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ).重點(diǎn)內(nèi)容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法.重點(diǎn)題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型正定性的判別。

一、行列式與矩陣

行列式、矩陣是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，從命題人的角度來看，可以像潤滑油一般結(jié)合其它章節(jié)出題，因此必須熟練掌握。

行列式的核心內(nèi)容是求行列式——具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算。其中具體行列式的計(jì)算又有低階和高階兩種類型，主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行(列)展開定理化為上下三角行列式求解;而對于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結(jié)合后面章節(jié)內(nèi)容的相對綜合的題。

矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識點(diǎn)包括矩陣各種運(yùn)算律、矩陣的基本性質(zhì)、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩、初等矩陣等。

二、向量與線性方程組

向量與線性方程組是整個線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對獨(dú)立，可以看作是對核心內(nèi)容的擴(kuò)展。

向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。

這部分的重要考點(diǎn)一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。

(1)齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無關(guān)的聯(lián)系

齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng)變量都為零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。

齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解;②有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)、無關(guān)的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)?？梢栽O(shè)想線性相關(guān)、無關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。

(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無關(guān)組的聯(lián)系

同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)”。經(jīng)過“秩→線性相關(guān)、無關(guān)→線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。

(3)非齊次線性方程組與線性表出的聯(lián)系

非齊次線性方程組是否有解對應(yīng)于向量是否可由列向量

三、特征值與特征向量

相對于前兩章來說，本章不是線性代數(shù)這門課的理論重點(diǎn)，但卻是一個考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量內(nèi)容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動全身”。

本章知識要點(diǎn)如下：

1.特征值和特征向量的定義及計(jì)算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。

2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價與合同：

3.矩陣可相似對角化的條件，包括兩個充要條件和兩個充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個線性無關(guān)的特征值;二是任意r重特征根對應(yīng)有r個線性無關(guān)的特征向量。

4.實(shí)對稱矩陣及其相似對角化，n階實(shí)對稱矩陣必可正交相似于以其特征值為對角元素的對角陣。

四、二次型

這部分所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量的一個延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識為“對于實(shí)對稱矩陣，必存在正交矩陣，使其可以相似對角化”，其過程就是上一章實(shí)對稱矩陣相似對角化的應(yīng)用。

本章核心要點(diǎn)如下：

1.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

2.正定二次型的判斷與證明。

線性代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)精選篇2第一章行列式

知識點(diǎn)1：行列式、逆序數(shù)

知識點(diǎn)2：余子式、代數(shù)余子式

知識點(diǎn)3：行列式的性質(zhì)

知識點(diǎn)4：行列式按一行（列）展開公式

知識點(diǎn)5：計(jì)算行列式的方法

知識點(diǎn)6：克拉默法則

第二章矩陣

知識點(diǎn)7：矩陣的概念、線性運(yùn)算及運(yùn)算律

知識點(diǎn)8：矩陣的乘法運(yùn)算及運(yùn)算律

知識點(diǎn)9：計(jì)算方陣的冪

知識點(diǎn)10：轉(zhuǎn)置矩陣及運(yùn)算律

知識點(diǎn)11：伴隨矩陣及其性質(zhì)

知識點(diǎn)12：逆矩陣及運(yùn)算律

知識點(diǎn)13：矩陣可逆的判斷

知識點(diǎn)14：方陣的行列式運(yùn)算及特殊類型的矩陣的運(yùn)算

知識點(diǎn)15：矩陣方程的求解

知識點(diǎn)16：初等變換的概念及其應(yīng)用

知識點(diǎn)17：初等方陣的概念

知識點(diǎn)18：初等變換與初等方陣的關(guān)系

知識點(diǎn)19：等價矩陣的概念與判斷

知識點(diǎn)20：矩陣的子式與最高階非零子式

知識點(diǎn)21：矩陣的秩的概念與判斷

知識點(diǎn)22：矩陣的秩的性質(zhì)與定理

知識點(diǎn)23：分塊矩陣的概念與運(yùn)算、特殊分塊陣的運(yùn)算

知識點(diǎn)24：矩陣分塊在解題中的技巧舉例

第三章向量

知識點(diǎn)25：向量的概念及運(yùn)算

知識點(diǎn)26：向量的線性組合與線性表示

知識點(diǎn)27：向量組之間的線性表示及等價

知識點(diǎn)28：向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念

知識點(diǎn)29：線性表示與線性相關(guān)性的關(guān)系

知識點(diǎn)30：線性相關(guān)性的判別法

知識點(diǎn)31：向量組的最大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念

知識點(diǎn)32：矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系

知識點(diǎn)33：求向量組的最大無關(guān)組

知識點(diǎn)34：有關(guān)向量組的定理的綜合運(yùn)用

知識點(diǎn)35：內(nèi)積的概念及性質(zhì)

知識點(diǎn)36：正交向量組、正交陣及其性質(zhì)

知識點(diǎn)37：向量組的正交規(guī)范化、施密特正交化方法

知識點(diǎn)38：向量空間（數(shù)一）

知識點(diǎn)39：基變換與過渡矩陣（數(shù)一）

知識點(diǎn)40：基變換下的坐標(biāo)變換（數(shù)一）

第四章線性方程組

知識點(diǎn)41：齊次線性方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)

知識點(diǎn)42：非齊次方程組解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)

知識點(diǎn)43：非齊次線性線性方程組解的各種情形

知識點(diǎn)44：用初等行變換求解線性方程組

知識點(diǎn)45：線性方程組的公共解、同解

知識點(diǎn)46：方程組、矩陣方程與矩陣的乘法運(yùn)算的關(guān)系

知識點(diǎn)47：方程組、矩陣與向量之間的聯(lián)系及其解題技巧舉例

第五章矩陣的特征值與特征向量

知識點(diǎn)48：特征值與特征向量的概念與性質(zhì)

知識點(diǎn)49：特征值和特征向量的求解

知識點(diǎn)50：相似矩陣的概念及性質(zhì)

知識點(diǎn)51：矩陣的相似對角化

知識點(diǎn)52：實(shí)對稱矩陣的相似對角化.

知識點(diǎn)53：利用相似對角化求矩陣和矩陣的冪

第六章二次型

知識點(diǎn)54：二次型及其矩陣表示

知識點(diǎn)55：矩陣的合同

知識點(diǎn)56:矩陣的等價、相似與合同的關(guān)系

知識點(diǎn)57：二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

知識點(diǎn)58：用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

知識點(diǎn)59：用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

知識點(diǎn)60：正定二次型的概念及判斷

線性代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)精選篇3行列式

一、行列式概念和性質(zhì)

1、逆序數(shù)：所有的逆序的總數(shù)

2、行列式定義：不同行不同列元素乘積代數(shù)和

3、行列式性質(zhì)：（用于化簡行列式）

（1）行列互換（轉(zhuǎn)置），行列式的值不變

（2）兩行（列）互換，行列式變號

（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘