天津市第三中學2025屆高三數(shù)學下學期2月月考試題

PAGE2PAGE1天津市第三中學2025屆高三數(shù)學下學期2月月考試題試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試時間90分鐘。第I卷選擇題一、單選題（共9題，每題4分，共36分）1．復數(shù)滿意，則在復平面內，復數(shù)對應的點位于（）．A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．直線與圓相交于，兩點，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．4．假如，當且取得最大值時，的值是（）A．8 B．9 C．10 D．115．圓錐的側面綻開圖為一個扇形，其圓心角為，半徑為3，則此圓錐的體積為（）A．2 B． C． D．6．定義在的函數(shù)滿意下列兩個條件：①隨意的，都有；②隨意的m，，當，都有，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列、等差數(shù)列的前項和分別為，，若，則的值是（）A． B． C． D．8．已知點為雙曲線的右焦點，定點為雙曲線虛軸的一個頂點，直線與雙曲線的一條漸近線在軸左側的交點為，若，則此雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．9．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第II卷非選擇題二、非選擇題（共9題，共64分）10．設，則的最小值為__________.11．在二項式的綻開式中，二項式系數(shù)之和是，含的項的系數(shù)是．12．如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率滿意：第一小組與第三小組的頻率和是其次小組頻率的2倍，其次小組的頻數(shù)為15，則抽取的學生人數(shù)為__________.13．對隨意的，曲線在點處的切線與圓的位置關系是__________．14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則的值為______15．已知平行四邊形的面積為，，，為線段的中點，若為線段上的一點，且，則；的值為．16．如圖，四棱柱中，底面，底面是正方形，點為側棱上的一點，且．（Ⅰ）若點為的中點，求證：平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求的長．17．已知等比數(shù)列滿意，．（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；（Ⅱ）若數(shù)列滿意，且，（?。┣蟮耐椆剑唬áⅲ┣螅?8．已知函數(shù)(1)探討f(x)的單調性(2)設.若對隨意的x∈R,恒有f(x)≥g(x)求a的取值范圍第三中學2024~2025學年度其次學期高三年級數(shù)學階段性測試(2024.2)參考答案一．選擇題1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.A二．解答題10.511.32,1012.6013.相離14.-lg215.916．（Ⅰ）證明：連接，交于，連接，底面是正方形，是的中點，點為的中點，，平面，平面，平面．（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，0，，，1，，，1，，，0，，，1，，，1，，，1，，設平面的法向量，，，則，取，得，，，設直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：．（Ⅲ）設，則，1，，，1，，，1，，平面的法向量，0，，設平面的法向量，，，則，取，得，，，二面角的余弦值為，，解得，或（舍，的長為2．17.（Ⅰ）由等比數(shù)列滿意，，可得，即，，則等比數(shù)列的公比為3，所以，；（Ⅱ）（ⅰ）由，且，可得，即，當時，，又，兩式相減可得，化為，所以，對也成立，，；（ⅱ），，上面兩式相減可得，化簡可得．18.（1）.（i）當時，，當時，；當時，；所以在單調遞減，在單調遞增.（ii）當時，由得或時，，所以在上單調遞增.當時,.當時，；當時，；所以在單調遞增，在單調遞減.當時,.當時，；當時，；所以在單調遞增，在單調遞減.（2）由題意，對隨意的，恒有，即不等式成立.①當時，明顯成立.②當時，不等式化為令，有.當