2024年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)九年級(jí)入學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

2024年秋綿陽(yáng)市涪城區(qū)九年級(jí)入學(xué)考試

（數(shù)學(xué)）

一.選擇題（共36分）

1.下列式子中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.A/7B.MC.V40D.Ji

2.某班五個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5,5,x,6,8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則x的值是（）

A.5B.5.5C.6D.7

3.下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.7、23、25B.3、4、5

?、、

C.21D.0.5、1.2、1.3

4.二次根式J3-2x有意義時(shí),x的取值范圍是（）

--_3_3

A.x"2B,x<2C.

%>2D.2

5.已知正比例函數(shù)y=:內(nèi)的圖象過(guò)第一、三象限,則m的取值范圍是（）

A.m<0B.小WOC.D.m>0

6.下列等式從左到右的變形過(guò)程正確的是（）

A.a-b=（Va+Vb）（Va-Vb）B.4+4^=a+b

fa_

C.Nb=bD.（Va）2=a

7.如圖，四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)0,下列能判斷四邊形A8C。是平行四邊形的是（）

C.ZBAD=ZBCD,AB//CDD.AB=CD,AD//BC

8.如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠(yuǎn)航號(hào)”從港口8出發(fā)由西向東航行15劭到達(dá)C點(diǎn),

在。點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號(hào)”與小島A的距離為（）nmile.

B.15^3C.30D.30^3

9.如圖，在口ABC。中，對(duì)角線AC和BD相交于O,/BCD的平分線CE與邊AB相交于E,若EB=EA=

EC,那么下列結(jié)論①/ACE=30°,?OE//DA,③SMBCD=AC?AO,@CE±DB.其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線人的解析式為；y=-x,直線/2與人交于B(a,-a),與y軸交于點(diǎn)

A(0,b).其中a、。滿足(a+2)2+Vb-3=0,那么，下列說(shuō)法：

(1)B點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,2)；

(2)三角形ABO的面積是3；

(3)SAOBC：SAAOB=2：1；

(4)當(dāng)尸的坐標(biāo)是(-2,5)時(shí)，那么，SABCP=S&AOB-正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,C,。分別為線段AB,。2的中點(diǎn)，尸為。4上

一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

C.(-3,0)D.(-4,0)

12.如圖所示，以RtaABC的直角邊AC向△ABC外構(gòu)造等邊△AC。，E為AB的中點(diǎn)，連接CE、DE,Z

ACB=90,ZABC=30°.下列結(jié)論：?AC±DE；②四邊形BCDE是平行四邊形；③四邊形ADCE是菱

形；④S四邊形BCDE=3SAACD.其中正確的結(jié)論有（）

填空題（共18分）

13.4的算術(shù)平方根是.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D、￡分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，連接C。、DE,若CD=6.5,AC

=12,則DE=.

A

11

15.若直線yi=2%-2與直線>2=-4x+a相交于x軸同一點(diǎn)，則當(dāng)x時(shí)，yi<yi.

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn),連接。E,BD,過(guò)點(diǎn)A作A尸，。E于點(diǎn)H點(diǎn)G為線段

FE上一點(diǎn)，連接BG,若/1=45°,AB=10,則FG的長(zhǎng)為.

AD

17.如圖，矩形ABCD的邊A&BC是一元二次方程7-7x+12=0的兩個(gè)解（其中BOAB）.點(diǎn)E在BC

邊上，連接AE,把△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)8處.當(dāng)△EC8為直角三角形時(shí)，則B'C的長(zhǎng)

是____________________.

18.圖（1）,在Rt^ABC中，ZA=90°,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊AC方向以1c%/秒的速度順時(shí)

針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則

圖（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是

圖⑵

19.(5分)計(jì)算：(V3+1)(V3-1)-V8xlV2+|-V2|.

20.（6分）2022年春季，安溪縣初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)聯(lián)盟組編寫“縣本小單元分層作業(yè)”測(cè)試卷，現(xiàn)將某試

點(diǎn)校八年級(jí)甲、乙兩位選做“強(qiáng)基”層次的同學(xué)的10次測(cè)試成績(jī)，繪制如圖統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如表統(tǒng)計(jì)表：

平均成績(jī)（分）眾數(shù)（分）

甲80b

乙a90

貝1Ja—,b—

（2）現(xiàn)在要從這兩位同學(xué)中選派一位參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，根據(jù)以上信息你認(rèn)為應(yīng)該選派誰(shuí)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明

理由.

成績(jī)（分）

A

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE1AD,BFLCD,垂足分別為E,F,且AE=CF.

（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；

（2）若DB=10,AB=13,求平行四邊形ABCD的面積.

22.（6分）中牟全縣西瓜總種植面積12萬(wàn)多畝，中牟西瓜享有“籽如寶石瓢如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“涼

爭(zhēng)冰雪甜爭(zhēng)蜜，香拂笑語(yǔ)牙水生”的美稱.近年來(lái)，中牟縣委、縣政府大力推進(jìn)西瓜產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營(yíng)，在甲、

乙兩村的附近修建了A,8兩個(gè)冷庫(kù)，已知A冷庫(kù)可儲(chǔ)存260噸西瓜，8冷庫(kù)可儲(chǔ)存240噸西瓜，現(xiàn)甲、

乙兩村各有200噸和300噸西瓜需運(yùn)往A,B兩個(gè)冷庫(kù)儲(chǔ)存，且甲、乙兩村分別運(yùn)往A,B兩個(gè)冷庫(kù)的西

瓜運(yùn)輸費(fèi)用（單位：元/噸）如表：

AB

甲20元/噸25元/噸

乙15元/噸18元/噸

（1）設(shè)甲村運(yùn)往A冷庫(kù)x噸西瓜，甲、乙兩村運(yùn)往A,B兩個(gè)冷庫(kù)的西瓜運(yùn)輸費(fèi)用分別用y甲，y乙表示,

請(qǐng)求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）考慮到乙村的經(jīng)濟(jì)承受能力，乙村的運(yùn)輸費(fèi)用不得超過(guò)4980元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)x的值為多少時(shí)，才能使

兩村的運(yùn)輸費(fèi)用之和最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小費(fèi)用.

23.(10分)如圖，在△A2C中，AC=BC,ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，連接BE和

DE,若NCBE=2NEDA,CE=6,求BE的長(zhǎng).

C

24.(11分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，是等腰直角三角形，斜邊在x軸上，且點(diǎn)8的坐標(biāo)是

3

(2,0),直線>=丘+亍經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且分別與x軸、y軸交于。、C兩點(diǎn)，以為邊在第一象限內(nèi)作正

方形ADEF.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和上的值；

(2)求直線E尸所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

2024年秋綿陽(yáng)市涪城區(qū)九年級(jí)入學(xué)考試

(數(shù)學(xué)參考答案)

l.A2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.Cll.A12,C

13.2

14.2.5

15.x<4

16.匹

17.T3或2

18.(11,5)

19.

解：(A/3-1)-V8x^+|-V2|

=3-1-V4+V2

=3-1-2+如

=瓜

20.解：(1)甲的眾數(shù)為6=80,

乙的平均數(shù)為。=(50+60+70X2+80+90X3+100X2)4-10=80,

故答案為：80,80；

(2)應(yīng)該選派乙，理由如下：

兩位同學(xué)平均成績(jī)一樣，從眾數(shù)看，乙的眾數(shù)大.

21.(1)證明：二?四邊形4BC。是平行四邊形，

ZA=ZC,

'：BE±AD,BF±CD,

：.ZAEB=ZCFB=90°,

在△ABE和△CBf'中，

'/A=NC

-AE=CF

ZAEB=ZCFB,

:.LABE出ACBF(ASA),

：.AB=CB,

，平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：?.?四邊形A3C。是菱形,

：.AD=AB=13,

設(shè)JUl]DE=13-x,

在RtAABE和RtABDE中,由勾股定理得：BEr=AB1-AEr^DB1-DE2,

即132-^=102-(13-x)2,

119

解得：

1仃2119、2120

.■BE=\12-F=W,

120

平行四邊形ABC。的面積=AOXBE=13X13=120.

22.解：(1)由題意得：y甲=20尤+25(200-x)=-5x+5000；

y乙=15(260-x)+18(x+40)=3x+4620；

(2)設(shè)兩村的運(yùn)輸費(fèi)用之和為z元，

貝！jz=y甲+y乙=-2x+9620,

乙=3x+4620W4980；

...xW120,

又

...00W120,

：-2<0,

隨著x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=120時(shí)，z最小，最小值為：-2X120+9620=9380.

23.解：過(guò)。作DP_LDE交BC于R連接CD,EF,

?.,在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

_1

：.AD=CD=BD=2AB,ZABC=ZDCE=45°,CD1AB,

VZEDF=90°,

：.ZADE+ZEDC=ZEDC+ZCDF=9Q°,

ZADE=ZCDF,

同理/CDE=ZBDF,

:.ACDE必BDFCASA),

；?BF=CE=6,

延長(zhǎng)/C至G,使CG=CR

貝！JZXCEG之△CEF,

:.NGEC=NFEC,

?；NCBE=2NEDA,

???設(shè)NED4=NC￡＞尸=a,則/。8石=2。，

VZECF=ZEDF=90°,

???點(diǎn)O,F,C,片在以E尸為直徑的同一個(gè)圓上,

:?/CEF=/CDF=a,

/.NCEG=a,

：.ZG=90°-a,

AZBEG=180°-ZEBC-ZG=90°-a,

：.ZG=ZBEG,

:?BE=BG,

設(shè)CG=CF=x,

：.BE=BG=6+2x,