山西省古縣、離石區(qū)、高縣2024-2025學(xué)年高三年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

山西省古縣、離石區(qū)、高縣2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題高三期末試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.橢圓是日常生活中常見(jiàn)的圖形，在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個(gè)角度，水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有

一高度為12厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯，且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半（玻璃厚度忽略

不計(jì)），在玻璃杯傾斜的過(guò)程中（杯中的水不能溢出），杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是（）

A./6]B-[5CN'5]D?浮1

2.若直線y=A%—2與曲線y=l+31nx相切，則％=()

1

A.3B.-C.2D

3,2

3.已知i是虛數(shù)單位，若z=l+ai,zW=2，則實(shí)數(shù)。=()

A.—近或亞B.-1或1C.1D.V2

4.在AABC中，角所對(duì)的邊分別為“,仇。，已知C=q,c=l.當(dāng)a,。變化時(shí)，若Z=b+/la存在最大值,

則正數(shù)丸的取值范圍為

(0,1)(0,2)(1,2)

A.B.C.D.(L3)

5.若復(fù)數(shù)z滿足z=(2+i)(l_i)(i是虛數(shù)單位),則|z|=()

A.B.V10C.好D.V5

22

；1%

6.已知dx,N=[COSX辦:，由程序框圖輸出的5為()

n兒~I-J.J

u0

7.已知盒中有3個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)白球，且每種顏色的三個(gè)球均按A,B,C編號(hào)，現(xiàn)從中摸出3個(gè)球（除顏

色與編號(hào)外球沒(méi)有區(qū)別），則恰好不同時(shí)包含字母4,B,C的概率為（）

1719723

A.—B.—C.-D.—

2128928

8.下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（）

A.正方體B.球體

C.圓錐D.長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體

9.下列不等式成立的是（）

A?嗎〉C杉B.[J〉圖…言叫萬(wàn)D.（W

10.已知函數(shù)/（x）=「一羽x"“（。＞0）,若函數(shù)8⑴=/⑴―4國(guó)有三個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

5—x,x〉a

A.（0,1）U[5,+s）B.（0,1）U[5,+＜?）

c.（1,5]D.（1,5]

22

11.若雙曲線二-4=1（。＞0/＞0）的一條漸近線與直線6x—3y+l=0垂直，則該雙曲線的離心率為（）

ab

A.2B.@C.D.2.73

22

jrJr

12.將函數(shù)/（x）=2sin（3x+0（O＜。＜]）圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=三對(duì)稱，

83

7171

則函數(shù)“X）在一7,至上的值域是（)

OO

A.[-1,2]B.[―6,2]C.當(dāng),1D.[-72,2]

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在△45C中，內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為a,4c,已知B=ga=2,b=/,則6c的面積為.

x+3y-3<0

14.已知實(shí)數(shù)（羽y）滿足y+GO則點(diǎn)P（羽y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為—，2x+y的最大值為

y>-1

15.小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的答題活動(dòng)，要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，小李會(huì)其中的三道題，則抽到的2道題

小李都會(huì)的概率為.

16.（5分）已知x為實(shí)數(shù)，向量a=（2,-1）,b=（1,%）,且;貝!!|2。+勿=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知數(shù)列｛%｝滿足對(duì)任意都有2?！?1=4+。"+2,其前幾項(xiàng)和為S,,,且S7=49,%是由與%3的等

比中項(xiàng)，％〈4.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式％;

（2）已知數(shù)列也｝滿足么=2%+，cn=a“d，設(shè)數(shù)列｛q,｝的前〃項(xiàng)和為7“，求”二型大于1000的最小的正整數(shù)〃

的值.

18.（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究

新能源汽車市場(chǎng)的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國(guó)某地區(qū)2016年至2019年新能源汽車的銷量（單位：萬(wàn)臺(tái)）按季度（一年四

個(gè)季度）統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.

11頻率

礪

----------

0.0125-------------------

081216202428萬(wàn)臺(tái)

（1）求直方圖中。的值，并估計(jì)銷量的中位數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車平均每個(gè)季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計(jì)

2020年的銷售量.

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x—l|(aeR).

(1)a=—1時(shí)，求不等式/(x)22解集;

(2)若/(x)<2x的解集包含于1,3,求。的取值范圍.

20.(12分)已知=sinxcosx-cos2x~~?xeR.

(1)求函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；

3

(2)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為。、b、c,若/'(A)=—Q且。=2,求AABC面積的取值范圍.

21.(12分)在數(shù)列｛4｝中，弓=1,弓+2a2+3%+…+得“=°1人”〃+1，neN*

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若存在〃eN*，使得%<(〃+1)4成立，求實(shí)數(shù)彳的最小值

JT7T

22.(10分)如圖，在AAOB中，已知NA05=—,ZBAO=-,AB=4,。為線段A5的中點(diǎn)，△AOC是由AAOB

26

繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記二面角5—AO—C的大小為a

(1)當(dāng)平面CO￡)J_平面A08時(shí)，求。的值；

27r

(2)當(dāng)。=彳時(shí)，求二面角3—。?！狢的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí)，水面邊界所形成橢圓的離心率最大，由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定

此時(shí)橢圓的離心率，進(jìn)而確定離心率的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí)，水面邊界所形成橢圓的離心率最大.

此時(shí)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為7122+62=6G，短軸長(zhǎng)為6,

所以橢圓離心率e==2且，

V（6^15

故選：C

本題考查了楠圓的定義及其性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

373

設(shè)切點(diǎn)為（%,心-2）,對(duì)y=l+31irr求導(dǎo)，得到了=—,從而得到切線的斜率左=一,結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)

Xxo

得切線方程，聯(lián)立方程組，求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)切點(diǎn)為（%,左％-2）,

,3—=左①，

,/_/=一，〈飛

%

煙）-2=1+31n/②，

由①得句；=3,

代入②得1+=1,

則%=1,k=3,

故選A.

該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式，屬于簡(jiǎn)單

題目.

3.B

【解析】

由題意得，zl=(l+az)(l—力)=1+/，然后求解即可

【詳解】

z=l+ai,.■.22=(1+勿乂1一切)=1+/.又：22=2，1+?2=2>**?a=±1.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題

4.C

【解析】

27rabc222

因?yàn)椤?丁，。=1,所以根據(jù)正弦定理可得一二=「=「;=不，所以Q=^sinA,b=^sinB所以

3sinAsinBsinCJ3J3,3f

人2222…兀22

z=Z?+2ez=—^sinB+—^sinA=—^[sinB+2sin(----B)]=—^[(1-----)sinB+

A/373A/33A/32

^cosB]=-1.^l-1)2+(^)2sin(B+,其中tan0=g，0<B<1,

因?yàn)閦=Z?+4a存在最大值，所以由5+敢=—卜2kit、keZ,可得2左TIH—<(/)<2kit~\—，左cZ,

262

所以tan”*，所以名>等，解得g<X<2,所以正數(shù)彳的取值范圍為(g,2),故選C.

5.B

【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z,由此求得|z|.

【詳解】

依題意z=2+i—2i—『=3—i，所以忖=,3?+(-1)?

故選：B

本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.D

【解析】

；112幾

試題分析：M=\---dx-ln(x+1)|=In2,N=[cosAzZx=sinx|2=1，所以AfvN,所以由程序框圖輸出

Jr+1()J

o“十,u°n

的S為ln2.故選D.

考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分.

7.B

【解析】

首先求出基本事件總數(shù)，則事件“恰好不同時(shí)包含字母4,B,C”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好為字母A,

B,C”，記事件“恰好不同時(shí)包含字母4，B,C”為E，利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得；

【詳解】

解：從9個(gè)球中摸出3個(gè)球，則基本事件總數(shù)為C；=84(個(gè))，

則事件“恰好不同時(shí)包含字母4，B,C”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好為字母A,B,C”

3319

記事件“恰好不同時(shí)包含字母A,B,C”為E,貝UP(E)=1-*=石.

(?n28

故選：B

本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了排列組合的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于正確理解題意，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.

【詳解】

正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是

全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形.

故選：C.

本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

,__?17T.11

對(duì)于A，*/0<一<一,sin—<cos—,A車曰快；

2422

/、為--

對(duì)于3,在R上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,vlogI!=log23>l,log11=log32<l,.-.log,|>logjI，c錯(cuò)誤;

IJ.

對(duì)于D,=j在R上單調(diào)遞增，°正確.

故選：D.

本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的

單調(diào)性.

10.A

【解析】

分段求解函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，分類討論即可求得結(jié)果.

【詳解】

作出y=—-x和y=5-x,y=4|x|的圖像如下所示：

函數(shù)g(x)=/(x)—4W有三個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于y=/(x)與y=4|x|有三個(gè)交點(diǎn)，

又因?yàn)椤?gt;0,且由圖可知，

當(dāng)xWO時(shí)丁=/(可與y=4忖有兩個(gè)交點(diǎn)A,O,

故只需當(dāng)x>0時(shí)，y=/(X)與y=4國(guó)有一個(gè)交點(diǎn)即可.

若當(dāng)x>0時(shí)，

ae(0,1)時(shí)，顯然口=匚(口)與口=4|口有一個(gè)交點(diǎn)口，故滿足題意;

。=1時(shí)，顯然□=□(口)與口=4|口沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足題意；

ae(l,5)時(shí)，顯然□=□(口)與口=4|口也沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足題意;

ae[5,+8)時(shí)，顯然y=/(x)與y=4|%|有一個(gè)交點(diǎn)C,故滿足題意.

綜上所述，要滿足題意，只需oe(0,l)U[5,+8).

故選：A.

本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.

11.B

【解析】

由題中垂直關(guān)系，可得漸近線的方程，結(jié)合°?=4+^,構(gòu)造齊次關(guān)系即得解

【詳解】

22

雙曲線1一2=1(。＞03＞0)的一條漸近線與直線6%—3丁+1=0垂直.

ab

???雙曲線的漸近線方程為歹=±g%.

得4/一〃2=J_〃2

a24

則離心率e=￡=亞

a2

故選：B

本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

12.D

【解析】

由題意利用函數(shù)、=羔皿0尤+9)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.

【詳解】

JT

解：把函數(shù)f(x)=2sin(3尤+。)(0＜。＜乃)圖象向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度后,

8

3x-四+

可得y=2sin(P的圖象;

8

7T

再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線X=—對(duì)稱,

3

:.3x---+(p=k7r+—,kwZ,

382

7乃7

...(p---函數(shù)/(x)=2sin|3x+兀、

8

7171715萬(wàn)加1

在上，3x+—e,「.sin3x-—eF'l'

8萬(wàn)'彳I8J

故f(x)=2sin^3x--je[-A/2,2],即f{x}的值域是,

故選：D.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(ox+°)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.B

2

【解析】

由余弦定理先算出c,再利用面積公式5=工。。5由3計(jì)算即可.

2

【詳解】

由余弦定理，得=4+/-2〃ccos5，即3=4+02-2°,解得。=1,

故AABC的面積S=—acsinB=^--

22

故答案為：昱

2

本題考查利用余弦定理求解三角形的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

14.811

【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合求得區(qū)域面積以及目標(biāo)函數(shù)的最值.

【詳解】

不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：

數(shù)形結(jié)合可知，可行域?yàn)槿切危业走呴L(zhǎng)6。=8,高為2，

故區(qū)域面積S=^x8x2=8；

2

令z=2x+y,變?yōu)閥=-2x+z,

顯然直線y=—2x+z過(guò)5(6,-1)時(shí)，z最大，故分皿=2x6—1=11.

故答案為：8；11.

本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，涉及區(qū)域面積的求解，屬基礎(chǔ)題.

1

15.-

2

【解析】

從四道題中隨機(jī)抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會(huì)的情況有3種，即可得到概率.

【詳解】

由題：從從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，共有仁=6種，

小李會(huì)其中的三道題，則抽到的2道題小李都會(huì)的情況共有穹=3種，

C1

所以其概率為，■二7.

C；2

故答案為：一

2

此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).

16.5

【解析】

由a=(2,—1),b—(1,x),且〃_!_》，得。?萬(wàn)=2—%=0,解得％=2,則2a+《=2(2,-1)+(1,2)=(5,0),則

|2a+Z>|=752+02=5.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)an=2n-l(2)4

【解析】

⑴利用2a+?！?2判斷｛4｝是等差數(shù)列，利用§7=49,求出%=7,利用等比中項(xiàng)建立方程，求出公差可得.

(2)利用｛4｝的通項(xiàng)公式求出d=22R=4",g=(2〃—114",用錯(cuò)位相減法求出北=9+色言x4"M,最后

建立不等式求出最小的正整數(shù).

【詳解】

解：(1)：任意〃eN*都有2a“+i=a”+an+2,

二數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，

57=49,.\7/=49,二%=7,

又???。3是%與％3的等比中項(xiàng)，設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d，且d>0，

貝式7—d)2=(7—3d)(7+9d),解得d=2,

/.。］=7—3d=l,

:.c1n-1+2^7?—1)=2〃—1；

(2)由題意可知d=22"=4n,c?=(2?-l).4\

I2

.-.7；i=lx4+3x4+?+(.〃—Jx1①，

47；,^1X42+^X43+?+(n-)xn+1@,

①-②得：—弱；244小干+2*鄧+?+x"―(n-)xn+1,

:.T=—+-^^x4n+1,

"99

.9T"-2°_4=+i_22"+2

6n-5

由97；-20>10()0得，22"+2〉io。。，

on-5

/.2n+2>10,

/.n>4,

???滿足條件的最小的正整數(shù)九的值為4.

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前九項(xiàng)和公式及錯(cuò)位相減法求和.(1)解決等差數(shù)列通項(xiàng)的思路(1)在等差數(shù)列｛4｝中，

%、d是最基本的兩個(gè)量，一般可設(shè)出%和d,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前九項(xiàng)和公式列方程(組)求解即可.(2)錯(cuò)位

相減法求和的方法：如果數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，｛￡｝是等比數(shù)列，求數(shù)列｛。"?2｝的前幾項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法,

一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列｛%｝的公比，然后作差求解；在寫(xiě)“SJ與"qSj的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)

齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“S”的表達(dá)式

18.(1)?=0.1125,中位數(shù)為16；(2)新能源汽車平均每個(gè)季度的銷售量為17萬(wàn)臺(tái)，以此預(yù)計(jì)2020年的銷售量約

為17萬(wàn)臺(tái).

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為1可計(jì)算出。的值，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為0.5可求得銷

量的中位數(shù)的值；

(2)利用每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，相加可得出銷量的平均數(shù)，由此可預(yù)計(jì)2020年的銷售量.

【詳解】

(1)由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為1，

則(0.0125+a+0.075+0.025x2)x4=l,解得a=0.1125,

由于(0.0125+0.1125)x4=0.5,因此，銷量的中位數(shù)為16；

(2)由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個(gè)季度的銷售量為

10x0.05+14x0.45+18x0.3+22x0.1+26x0.1=17(萬(wàn)臺(tái))，

由此預(yù)測(cè)2020年的銷售量為17萬(wàn)臺(tái).

本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

「41「3一

19.(1)(-oo,0]IJ-,+°oI(2)-2,--

【解析】

(1)代入a=—1可得I%—11+12x—122對(duì)x分類討論即可得不等式的解集；

(2)根據(jù)不等式在1,3上恒成立去絕對(duì)值化簡(jiǎn)可得|x+a|Wl再去絕對(duì)值即可得關(guān)于。的不等式組解不等式組即可

求得。的取值范圍

【詳解】

(1)當(dāng)a=—1時(shí)，不等式/(x)22可化為|x—l|+|2x—1注2,

①當(dāng)xW，時(shí)，不等式為1—x+1—2x22,解得尤<0；

2

②當(dāng)!<x<l時(shí)，不等式為1—x+2x—122,無(wú)解；

2

4

③當(dāng)xNl時(shí)，不等式為九一1+2光一122,解得

綜上，原不等式的解集為(-s,0]Ug，+8)

(2)因?yàn)?(x)<2x的解集包含于1,3,

則不等式可化為Ix+a\+2x—1K2x,

即|x+a區(qū)1.解得一Q-1<X?-Q+1,

?1

—Q—1>-3

由題意知<2，解得一2?〃《—，

-a+l<3乙2

3

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是-2,一二

2

本題考查了絕對(duì)值不等式的解法分類討論解絕對(duì)值不等式的應(yīng)用,含參數(shù)不等式的解法.難度一般.

20.(1)1—]+左肛耳+左》)￡Z)；(2)

【解析】

(1)利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)y=/(x)的解析式為〃x)=sin2%一￡—1,然后解不等式

--+2^<2%--<-+2^(^eZ),可求得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

262

32乃

(2)由/(A)=-萬(wàn)求得A=y利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出be的取值范圍，再結(jié)合三角形的面積公式可求

得△ABC面積的取值范圍.

【詳解】

因此，函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［一%■+左犯§+左"J(左ez)；

(2)由題意/(A)=sin(2A—71—l=—|,則sin[2A—看)=一;,

7i,7i117r-,乃7".”口，2乃

,,,0<A<7T,----<2A<,2A=—,解侍A=—.

666663

4

由余弦定理得4=42=〃+02-2)ccosA=Z?2+°2+bcN3Z?c，又?；Z2c>0,，0<沙?！丁?

當(dāng)且僅當(dāng)3=c時(shí)取等號(hào)，

所以，△ABC的面積S=—bcsinA=e0,-^—.

243

本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了三角形面積取值范圍的計(jì)算，涉及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用,

考查計(jì)算能力，屬于中等題.

l,n=l

21.(1)an=<Wx3"-2”

13

【解析】

~~^~a\得(兩式相減可得｛叫是從第二項(xiàng)

(1)由q+22+3a3+…+m1tln+4+24+3/+...+(n—l)an_l=—2n,

開(kāi)始的等比數(shù)列，由此即可求出答案;

(2)+分類討論，當(dāng)“22時(shí)，~^=2><3作商法可得數(shù)列為遞增數(shù)列,

n+1n+1n(n+1)[〃+1J

由此可得答案，

【詳解】

72+1H

尚軍：(1)因?yàn)?+2g+3%+…+"%——-—〃〃+]，??4+2%+3