廣東省潮州市暨實(shí)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

潮州市暨實(shí)高級(jí)中學(xué)高一九月月考數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．3．已知x，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．或 D．5．設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．6．若集合中有且只有一個(gè)元素，則值的集合是（

）A． B． C． D．7．已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知a，b均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．3 D．8二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選對(duì)但不全對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列命題為真命題的是（

）A． B．是的必要不充分條件C．集合與集合表示同一集合 D．設(shè)全集為R，若，則10．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B． C． D．311．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.13.已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．14.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸）15．（13分）已知全集，集合，，求16．（15分）已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（15分）已知或．(1)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若且，求實(shí)數(shù)m的值．19．（17分）已知n元有限集（，），若，則稱集合A為“n元和諧集”.(1)寫出一個(gè)“二元和諧集”（無需寫計(jì)算過程）；(2)若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個(gè)大于2；(3)是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由.參考答案：題號(hào)12345678910答案BBDBBDACCABDBC題號(hào)11答案ABD1．B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定即可得解.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B.2．B【分析】先化簡(jiǎn)集合，再利用集合的并交補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，又，所以?故選：B.3．D【分析】通過特例，結(jié)合充分必要條件的判定方法即可判斷.【詳解】，而同樣，而，所以充分性、必要性都不成立.故選：D4．B【分析】陰影部分表示的集合為，根據(jù)補(bǔ)集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求解.【詳解】因?yàn)槿?，集合或，所以，陰影部分表示的集合為，故選：.5．B【分析】化簡(jiǎn)集合，即可根據(jù)集合間關(guān)系求解.【詳解】，，中的元素為點(diǎn)，故，故選：B6．D【分析】分是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意，解得，符合題意，滿足題意的值的集合是.故選：D.7．A【分析】寫出，且為真命題，故由根的判別式得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得為真命題，則，解得.故選：A8．CC【分析】通過對(duì)、正負(fù)的討論，利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值，然后進(jìn)行計(jì)算，從而求出集合A的元素，由此得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)，時(shí)，，，故的所有值構(gòu)成的集合為，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C.9．ABD【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次分析判斷其真?zhèn)?【詳解】A項(xiàng)是特稱命題，是真命題，故正確；B項(xiàng)中推不出，反之若可以得到，是必要不充分條件，故正確；C項(xiàng)中第一個(gè)集合是點(diǎn)集，第二個(gè)集合是數(shù)集，這兩個(gè)集合不可能是同一個(gè)集合，故不正確；D項(xiàng)中若A是B的子集，由韋恩圖可知B的補(bǔ)集是A的補(bǔ)集的子集，故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題、充分條件和必要條件、集合的類型、集合的運(yùn)算及集合間的關(guān)系，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于新高考多選題型，解題時(shí)需要逐一判斷，要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)準(zhǔn)確判斷，具有一定的難度.10．BC【分析】解方程，利用必要不充分條件的意義求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得或.解方程，得，依題意，，，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或.故選：BC11．ABD【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果．【詳解】令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；令，，顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能.故選：ABD．a(chǎn)>1/4a<-4或a>114.17215．（13分）已知全集，集合，，求，．【答案】；；【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算、交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，直接求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，則，，所以；；．16．（15分）已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】（1）分類討論B是否為空集計(jì)算即可；（2）利用補(bǔ)集、并集的概念化條件為，計(jì)算即可.【詳解】（1）若，則，即時(shí)，此時(shí)顯然符合題意；若，則，要滿足，則，解得，綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為；（2）由題意可知若，則，所以有，解之得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．（15分）已知或．(1)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、充分條件的判定及性質(zhì)【分析】（1）先求出范圍，依題意是的充分條件，由集合之間的包含關(guān)系，列出不等式求解即可；（2）先寫出的范圍，由p是的必要不充分條件，則表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)閜：，所以p：，即，因?yàn)閜是q的充分條件，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是或；（2）依題意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分條件，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．18．（17分）已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若且，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)(2)或1【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)集合的并集定義求解即可；（2）由集合對(duì)兩端點(diǎn)的距離要求，可分三類情況考慮并驗(yàn)證即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）因?yàn)?，，，且，①?dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，此時(shí)，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，有，解得，則，此時(shí)，不滿足題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，有，解得，此時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)m的值為或1．19．（17分）已知n元有限集（，），若，則稱集合A為“n元和諧集”.(1)寫出一個(gè)“二元和諧集”（無需寫計(jì)算過程）；(2)若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個(gè)大于2；(3)是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)證明過程見解析(3)存在1個(gè)，，理由見解析【分析】（1）令得到答案；（2）利用反證法進(jìn)行證明或者構(gòu)造一元二次方程利用判別式法證明；（3）設(shè)滿足要求，則，不妨設(shè)，則，從而求出，求出答案.【詳解】（1）不妨令，此時(shí)，滿足要求；（2）法一：假設(shè)命題不成立，即元素，均