人教版數(shù)學(xué)八年級下冊20.2.2根據(jù)方差做決策教案

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊20.2.2根據(jù)方差做決策教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學(xué)八年級下冊20.2.2根據(jù)方差做決策

2.教學(xué)年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2023年5月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)據(jù)分析觀念：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方差分析數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)的波動性，做出合理決策的能力。

2.邏輯思維能力：通過比較不同方案的方差，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理和判斷的能力。

3.解決問題能力：引導(dǎo)學(xué)生將方差應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實(shí)踐，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解方差的定義和計算方法：學(xué)生需要掌握方差的概念，即數(shù)據(jù)集中的每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差值的平方的平均數(shù)，這是計算方差的基礎(chǔ)。

-應(yīng)用方差進(jìn)行決策：通過計算不同方案的方差，比較它們的數(shù)據(jù)波動大小，從而做出最佳決策。例如，在選擇兩種投資方案時，通過計算各自的方差來評估風(fēng)險大小。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-方差的計算過程：方差計算中涉及到多個步驟，包括求平均數(shù)、計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差值、平方差值、求平均，這些步驟容易讓學(xué)生混淆。例如，學(xué)生可能會忘記在求平均數(shù)之前先求差值的平方。

-理解方差在實(shí)際決策中的作用：學(xué)生可能難以理解方差如何反映數(shù)據(jù)的波動性以及如何根據(jù)方差做出決策。例如，學(xué)生可能不明白為什么方差小的方案就是更好的選擇，即使它的平均值并不最高。

-方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：學(xué)生可能會混淆方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，不清楚它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，例如，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，這需要學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)抽象能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解方差的概念、計算方法和應(yīng)用實(shí)例，確保學(xué)生理解方差的基礎(chǔ)知識。

2.案例分析法：提供實(shí)際案例，讓學(xué)生通過分析案例來理解方差在決策中的作用。

3.小組討論法：分組討論不同方案的方差計算和決策過程，促進(jìn)學(xué)生互動和思維碰撞。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示方差計算步驟和案例分析，直觀展示數(shù)據(jù)變化。

2.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件進(jìn)行方差計算練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查找相關(guān)案例，拓展學(xué)習(xí)視野。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對根據(jù)方差做決策的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“你們知道決策時為什么要考慮方差嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

-展示一些關(guān)于投資、天氣預(yù)報等實(shí)際決策場景的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受方差在決策中的作用。

-簡短介紹方差的概念、重要性以及它在決策中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.方差基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解方差的基本概念、計算方法和應(yīng)用。

過程：

-講解方差的定義，包括它表示數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量。

-詳細(xì)介紹方差的計算步驟，使用PPT展示計算公式和示例數(shù)據(jù)。

-通過實(shí)例，如班級學(xué)生身高或考試成績的方差計算，讓學(xué)生更好地理解方差的實(shí)際意義。

3.方差案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解方差在決策中的重要性。

過程：

-選擇幾個典型的決策案例，如投資方案選擇、產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量監(jiān)控等。

-詳細(xì)介紹每個案例的背景、如何應(yīng)用方差進(jìn)行決策以及決策結(jié)果。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對方差的應(yīng)用，討論如何通過方差評估風(fēng)險和做出最佳選擇。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與方差決策相關(guān)的實(shí)際案例進(jìn)行討論。

-小組內(nèi)討論案例中方差的意義、如何計算以及如何根據(jù)方差做出決策。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對方差決策的認(rèn)識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括案例的背景、方差計算過程、決策依據(jù)和結(jié)果。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)方差在決策中的重要性。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括方差的定義、計算方法和案例應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)方差在現(xiàn)實(shí)生活決策中的價值和作用，如風(fēng)險評估、最優(yōu)選擇等。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個實(shí)際問題，應(yīng)用方差進(jìn)行決策分析，并撰寫分析報告。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-統(tǒng)計學(xué)基本概念：介紹統(tǒng)計學(xué)中的一些基本概念，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，以及它們與方差的關(guān)系，幫助學(xué)生建立完整的統(tǒng)計知識體系。

-實(shí)際數(shù)據(jù)案例：收集一些實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)，如股市數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、消費(fèi)者滿意度調(diào)查數(shù)據(jù)等，讓學(xué)生分析這些數(shù)據(jù)的方差，理解方差在實(shí)際決策中的應(yīng)用。

-方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：詳細(xì)解釋方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，包括標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，以及它們在描述數(shù)據(jù)波動性方面的不同應(yīng)用。

-方差分析在實(shí)際領(lǐng)域的應(yīng)用：介紹方差分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生了解方差分析在不同領(lǐng)域的實(shí)際意義。

2.拓展建議

-閱讀拓展：建議學(xué)生閱讀一些統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)書籍，如《統(tǒng)計學(xué)原理》、《數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)》等，以加深對方差和相關(guān)統(tǒng)計概念的理解。

-實(shí)踐操作：鼓勵學(xué)生使用Excel或其他統(tǒng)計軟件進(jìn)行方差計算的實(shí)際操作，通過動手實(shí)踐來加深對方差計算方法的理解。

-案例研究：指導(dǎo)學(xué)生選擇一個感興趣的領(lǐng)域，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，并撰寫分析報告，以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

-小組研討：組織學(xué)生進(jìn)行小組研討，討論方差在不同決策場景中的作用，以及如何利用方差進(jìn)行風(fēng)險評估和優(yōu)化決策。

-參與競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計學(xué)競賽等活動，這些活動往往需要運(yùn)用方差分析等統(tǒng)計方法，有助于提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

-交流分享：定期組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，分享各自在方差學(xué)習(xí)中的心得體會和案例分析成果，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)和提高。課堂1.課堂評價

-提問評價：在教學(xué)過程中，教師可以通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對方差概念的理解程度。例如，教師可以詢問學(xué)生：“方差是如何反映數(shù)據(jù)波動性的？”或者“在決策過程中，方差是如何幫助我們評估風(fēng)險的？”通過學(xué)生的回答，教師可以即時了解學(xué)生的掌握情況。

-觀察評價：教師在課堂互動和小組討論環(huán)節(jié)，應(yīng)密切觀察學(xué)生的參與程度和合作情況，以及他們在解決問題時的思維過程。這有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解方差概念和應(yīng)用方面可能存在的誤區(qū)。

-測試評價：在課程結(jié)束時，教師可以通過小測驗(yàn)的形式，讓學(xué)生計算一些數(shù)據(jù)的方差，或者分析一個簡單的決策案例。通過測試結(jié)果，教師可以評估學(xué)生對課堂內(nèi)容的吸收情況，并及時發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

2.作業(yè)評價

-批改與點(diǎn)評：教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對方差的計算是否正確，對方差在決策中的應(yīng)用是否合理。在作業(yè)批改后，教師應(yīng)給予學(xué)生具體的反饋，指出其作業(yè)中的亮點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵與激勵：對于作業(yè)完成出色的學(xué)生，教師應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。對于作業(yè)存在問題的學(xué)生，教師應(yīng)提供個性化的指導(dǎo)，幫助他們理解錯誤的原因，并鼓勵他們繼續(xù)努力。

-反饋與改進(jìn)：教師應(yīng)及時將作業(yè)評價的結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。同時，教師應(yīng)根據(jù)作業(yè)評價的結(jié)果，調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.綜合評價

-定期評估：除了日常的課堂和作業(yè)評價外，教師還應(yīng)定期對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，以全面了解學(xué)生對方差知識的掌握情況。這可以通過期中考試、期末考試等形式進(jìn)行。

-學(xué)習(xí)態(tài)度評價：教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，通過觀察學(xué)生上課時的專注程度、作業(yè)的完成情況等，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是否積極，是否能夠持之以恒地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

-家長反饋：教師可以與家長進(jìn)行溝通，了解學(xué)生在家庭中的學(xué)習(xí)情況，以及家長對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和效果的看法。這有助于教師更全面地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并提供更有效的教學(xué)支持。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.方差的概念與計算

①方差的定義：方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量。

②計算方法：計算方差需要求出數(shù)據(jù)平均值，然后計算每個數(shù)據(jù)與平均值差值的平方，最后求這些平方值的平均數(shù)。

③關(guān)鍵詞：平均值、差值、平方、平均數(shù)。

2.方差在決策中的應(yīng)用

①決策背景：方差用于評估不同決策方案的風(fēng)險大小。

②應(yīng)用過程：通過比較不同方案的方差，選擇方差較小的方案作為更穩(wěn)妥的選擇。

③關(guān)鍵句：在決策時，我們通常偏好方差較小的方案，因?yàn)樗淼娘L(fēng)險較低。

3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

①方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念聯(lián)系：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度。

②計算轉(zhuǎn)換：方差開平方根得到標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差平方得到方差。

③關(guān)鍵詞：平方根、離散程度、轉(zhuǎn)換。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我們從方差的定義開始，逐步深入到它的計算方法和在實(shí)際決策中的應(yīng)用。在回顧整個教學(xué)過程時，我感到有一些地方做得不錯，也有一些地方需要改進(jìn)。

在教學(xué)方法和策略上，我嘗試使用了多種教學(xué)方法來吸引學(xué)生的注意力，比如通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，利用案例分析讓學(xué)生理解方差在決策中的作用。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對這些方法反應(yīng)積極，參與度較高。但是，我也注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦鴽]有積極參與，這提示我在今后的教學(xué)中需要更多地鼓勵這些學(xué)生，讓他們也能積極參與到課堂討論中來。

在課堂管理方面，我盡量維持了良好的課堂秩序，確保每個學(xué)生都能在安靜的環(huán)境中學(xué)習(xí)。但是，我也發(fā)現(xiàn)有時候在管理課堂紀(jì)律時可能會過于嚴(yán)格，這可能會讓學(xué)生感到緊張。我意識到，我需要在嚴(yán)格和寬松之間找到一個平衡點(diǎn)，既保持課堂秩序，又讓學(xué)生感到輕松自在。

在教學(xué)效果方面，我認(rèn)為學(xué)生們在知識掌握和技能提升方面都有一定的進(jìn)步。通過課堂提問和作業(yè)批改，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能正確理解方差的概念，并能進(jìn)行基本的方差計算。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解方差在實(shí)際決策中的應(yīng)用方面還存在困難。為此，我計劃在下一節(jié)課中增加一些更貼近實(shí)際的案例，幫助學(xué)生更好地理解這一概念。

在對本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行客觀評價時，我認(rèn)為學(xué)生們在情感態(tài)度上也有所收獲。他們開始意識到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。這種意識的提升對學(xué)生來說是非常寶貴的。

當(dāng)然，教學(xué)中也存在一些問題和不足。例如，我在課堂上可能沒有足夠的時間讓每個學(xué)生都充分參與到討論中來。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計劃在今后的教學(xué)中增加更多的互動環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，以便讓每個學(xué)生都有機(jī)會發(fā)表自己的看法。

另外，我也意識到在布置作業(yè)時，可能沒有充分考慮學(xué)生的個別差異。為了解決這個問題，我計劃在布置作業(yè)時提供不同難度的選項(xiàng)，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適合自己的作業(yè)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：計算方差

-題目：給定一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，計算這組數(shù)據(jù)的方差。

-解答：首先計算平均值：(2+4+6+8+10)/5=6。然后計算每個數(shù)據(jù)與平均值的差值，并求平方：(2-6)^2,(4-6)^2,(6-6)^2,(8-6)^2,(10-6)^2=16,4,0,4,16。最后求平方值的平均數(shù)：(16+4+0+4+16)/5=8。因此，這組數(shù)據(jù)的方差為8。

2.題型二：比較方差

-題目：有兩組數(shù)據(jù)：A組：1,3,5,7,9；B組：2,4,6,8,10。計算這兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較它們的大小。

-解答：首先計算A組的方差：(1-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2=10。然后計算B組的方差：(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=8。因此，A組的方差為10，B組的方差為8。所以，A組的方差大于B組的方差。

3.題型三：應(yīng)用方差進(jìn)行決策

-題目：某公司有兩個投資項(xiàng)目，項(xiàng)目A的收益數(shù)據(jù)為：10,15,20；項(xiàng)目B的收益數(shù)據(jù)為：12,14,16。請計算兩個項(xiàng)目的方差，并選擇風(fēng)險較小的項(xiàng)目進(jìn)行投資。

-解答：首先計算項(xiàng)目A的方差：(10-15)^2+(15-15)^2+(20-15)^2=25。然后計算項(xiàng)目B的方差：(12-14)^2+(14-14)^2+(16-14)^2=2。因此，項(xiàng)目A的方差為25，項(xiàng)目B的方差為2。所以，項(xiàng)目B的方差較小，選擇項(xiàng)目B進(jìn)行投資。

4.題型四：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

-題目：已知一組數(shù)據(jù)的方差為9，求其標(biāo)準(zhǔn)差。

-解答：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差=√9=3。因此，這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3。

5.題型五：方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-題目：某城市一個