2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考測(cè)試卷及答案

第一次月考測(cè)試卷（滿分120分，時(shí)間分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.在中，=6，AC=8，=，則該三角形為（）A銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形112.下列各數(shù)﹣，0，，4，，中是無(wú)理數(shù)的有（）個(gè)．523A.1B.2C.3D.43.4的平方根是()A.2B.2C.2D.24.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（.A.7,24,25B.3,5,7C.8,15,17D.9,40,415.下列計(jì)算正確的是（）A.2×3=6B.2+3=5C.=35D.5?3=26.如圖以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過(guò)原點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）3AB.2C.D.1.4327.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成°角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的L=5.2m，L=6.2m，L=7.8m，L=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最1234好選用()A.L1B.L2C.L3D.L48.在ABC中，AB=15AC=13上的高AD，則ABC的面積為（）△△A84B.24C.或84D.或84a,b(+)+a的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）29.在數(shù)軸上的位置如圖所示，則abA.2ab+?bB.C.bD.2ab?10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于（）A.2B.8C.32D.22二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）若?3是m的一個(gè)平方根，則的平方根是______．12.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)__________．13.已知：若3.65≈1910，36.5≈6．042，則≈_______±≈____．14.、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a>28>b，則ab________．+=15.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是∶∶3，且最小邊的長(zhǎng)度是，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是________.16.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，剪一剪，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是___________．a(chǎn)，7的小數(shù)部分是b+5b=______．17.若5+7的小數(shù)部分是18.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的若AC6，=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是__________．=三、解答題（本大題共6小題，滿分58分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊作一個(gè)正方形．（2）以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作一個(gè)面積為的正方形．20.化簡(jiǎn)：1（1）54×+122()(3+3?)72?16÷8?（2）21.先閱讀下面的解題過(guò)程，然后再解答.m±2n的化簡(jiǎn)，我們只要找到兩個(gè)數(shù)a，ba+b=m=n，即(a)2+(b)2=ma?b=n，，那么便有：，m±2n=(a±b)例如化簡(jiǎn)：7+43.2=a±b(a>0).解：首先把7+43化為7+212，這里m=7，n12，=+=4×3=由于437，，所以(4)2+(3)=7,4×3=12，2所以7+43=7+212=(4+3)根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：13?242.2=2+3.22.清朝的三邊長(zhǎng)為，，5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積，以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別Sm；第二步：m＝k；第三為345的整數(shù)倍，設(shè)其面積為，則求其邊長(zhǎng)的方法為：第一步：步：分別用345k，得三邊長(zhǎng)”．＝6(1)當(dāng)面積S等于時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；(2)你能證明積求勾股法的正確性嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．23.閱讀下面的解題過(guò)程∶化簡(jiǎn)∶410+410+?13(8+5)2?13(8+5+13)(8+5?13)===8+5+138+5+138+5+138+5+13=8+5?13．請(qǐng)回答下列問(wèn)題．26（1）按上述方法化簡(jiǎn)；2+3+5（2）請(qǐng)認(rèn)真分析化簡(jiǎn)過(guò)程，然后找出規(guī)律，寫(xiě)成一般形式．24.如圖（1ab，斜邊為c（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a＋b2＝c；（2）用這樣的兩個(gè)三角形可以拼出多種四邊形，畫(huà)出周長(zhǎng)最大的四邊形；當(dāng)a＝2b時(shí)，求這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)．第一次月考測(cè)試卷（滿分120分，時(shí)間分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.在中，=6，AC=8，=，則該三角形為（）A.銳角三角形【答案】B【解析】B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形【分析】本題考查勾股定理逆定理的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷該三角形形狀．AB6，=AC=8，=，∴AB2=36，AC2=64，BC=100，2有AB2+AC2=36+64=100=BC2，∴該三角形為直角三角形．故選：．1132.下列各數(shù)﹣，0，，4，，中是無(wú)理數(shù)的有（）個(gè)．52A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】因?yàn)?是開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以5和π故選B.是無(wú)理數(shù)，共兩個(gè)，【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無(wú)理數(shù)包括：①開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，②含π的，③無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3.4的平方根是(A.2)B.2C.D.22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，即可求解．【詳解】±4=2．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握平方公式的定義是解題的關(guān)鍵．4.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（.A.7,24,25【答案】B【解析】B.3,5,7C.8,15,17D.9,40,41可．【詳解】解：A72+24=252，是勾股數(shù)的一組；B、3+52≠72，不是勾股數(shù)的一組；C、8+15=17，是勾股數(shù)的一組；D92+402=41，是勾股數(shù)的一組．故選B【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．5.下列計(jì)算正確的是（A.2×3=6）B.2+3=5C.=35D.5?3=2【答案】A【解析】【詳解】試題分析：本題主要考查的就是二次根式的計(jì)算.B和D中的兩個(gè)二次根式不是同類二次根式，則無(wú)法進(jìn)行加減法計(jì)算；C選項(xiàng)中的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，無(wú)法進(jìn)行化簡(jiǎn).6.如圖以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過(guò)原點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）3A.B.2C.D.1.432【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理可得：正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為.B.√2√27.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成°角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的L=5.2m，L=6.2m，L=7.8m，L=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最1234好選用()A.L1B.L2C.L3D.L4【答案】B【解析】【詳解】由題意可知，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=5米，∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，1∴AD=AC，21211033xxx2=(x)2+52，解得x=±設(shè)，則AD=，由勾股定理可得：，2∵x>0，3∴x=≈5.773∵考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，∴選L2，故選B.8.在ABC中，AB=15AC=13上的高AD，則ABC的面積為（）△△A.B.24C.或84D.或84【答案】C【解析】【分析】由于高的位置不確定，所以應(yīng)分情況討論.）△為銳角三角形，高AD在三角形的內(nèi)部，∴?AD2=9CD=?AD2=5，2212∴△ABC的面積為9+×12=84，（2ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴2?AD2=9CD=?AD2=5，21∴△ABC的面積為故選C.9?×12=24，2【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行分類討論.a,b(+)+a的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）29.在數(shù)軸上的位置如圖所示，則abA.2ab+?bB.C.bD.2ab【答案】B【解析】?【分析】由數(shù)軸得出＜a，原式化簡(jiǎn)為|a+b|+a，去掉絕對(duì)值符號(hào)得出-a-b+a，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】∵由數(shù)軸可知：b<0a，(+)+a=|a+b|+a=?a?b+a=?b.2∴ab故選B.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于（）A.2B.8C.32D.22【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖中的步驟，把64輸入，可得其算術(shù)平方根為88再輸入得其算術(shù)平方根是22，是無(wú)理數(shù)則輸出．【詳解】由圖表得，64的算術(shù)平方根是8的算術(shù)平方根是22．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，看懂圖表的原理，正確利用平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）若?3是m的一個(gè)平方根，則的平方根是______．【答案】4±【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵3是的一個(gè)平方根，?m∴m=（-3）2=3，∴m+13=16，∴m+13的平方根是：4，±故答案為4±【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，而算術(shù)平方根只有一個(gè).熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵.12.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)__________．【答案】，810【解析】【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是，設(shè)中間的偶數(shù)是，則另外兩個(gè)是x?2，x2根據(jù)勾股定理即可解+答．【詳解】解：設(shè)中間的偶數(shù)是，則另外兩個(gè)是x?2，x2根據(jù)勾股定理，得+(x?2)2+x=(x+2)2，2解得x8或00=所以它的三邊是，，．故答案為：6，，10【點(diǎn)睛】本題考查的是連續(xù)偶數(shù)的特征和勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵13.已知：若3.65≈1910，36.5≈6．042，則≈_______±≈____．【答案】【解析】.604.2②.±0.0191【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大倍，可得答案．【詳解】解：若3.65≈1.910，36.5≈6.042，則365000≈604.2，±0.000365≈±0.0191．故答案為604.2，±．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，利用被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a>28>b，則ab________．+=【答案】【解析】【分析】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵362825>>∴6>285>∵ab為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a>b，>∴a6，=b=5∴a+b=6+5=11．故答案為：．15.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是∶∶3，且最小邊的長(zhǎng)度是，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是________.【答案】16【解析】2xx2x3x180，++=解得x30，∴這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：30°60°，=、、又∵這個(gè)三角形的最短邊是8，∴根據(jù)在直角三角形中°的角所對(duì)的邊是斜邊的一半可知：其最長(zhǎng)邊斜邊長(zhǎng)為：16.16.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，剪一剪，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是___________．【答案】5【解析】形的面積求出其邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：分割圖形如下：這個(gè)正方形的面積為5，故這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5．故答案為：5．a(chǎn)，7的小數(shù)部分是b+5b=______．17.若5+7的小數(shù)部分是【答案】2【解析】【分析】由2【詳解】∵2<<73可得<7<5+7<8，2<5?7<3，進(jìn)行可得，的值，從而可得結(jié)論．a(chǎn)b7<3，∴2+5<5+7<3+5，?2>?7>?3，∴7<5+7<8，5?2>5?7>5?3，∴2<5?7<3，∴a=72，、b的值，代入可得故答案為．?b=3?7；aab+b=2將．18.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的若AC6，=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是__________．=【答案】76【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可知∠ACB由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)即風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)．【詳解】解：依題意，可得“數(shù)學(xué)風(fēng)車中的四個(gè)大直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和，∴“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)大直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：122+5=13，2∴這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是(+)×=136476，故答案為：76．三、解答題（本大題共6小題，滿分58分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊作一個(gè)正方形．（2）以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作一個(gè)面積為的正方形．【答案】1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（）畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出正方形邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出正方形邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．試題解析：如圖所示：四邊形即為所求；(2)如圖所示：四邊形EGCF即為所求．20.化簡(jiǎn)：1（1）54×+122()(3+3?)72?16÷8?（2）【答案】（）53（2）1?2【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行乘法計(jì)算去掉分母，再逐項(xiàng)計(jì)算即可；（2）先分項(xiàng)相除和利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再逐項(xiàng)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】154×+1221=54×+232=33+23=53；【小問(wèn)2詳解】(72?16)÷8?(3+3?)=72÷8?÷?(?)16831=3?2?2=1?2．21.先閱讀下面的解題過(guò)程，然后再解答.m±2n的化簡(jiǎn)，我們只要找到兩個(gè)數(shù)a，ba+b=m，=n，即(a)2+(b)2=ma?b=n，，那么便有：m±2n=(a±b)例如化簡(jiǎn)：7+43.2=a±b(a>0).解：首先把7+43化為7+212，這里m=7，n12，=+=4×3=由于437，，所以(4)2+(3)=7,4×3=12，2所以7+43=7+212=(4+3)根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：13?242.2=2+3.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】應(yīng)先找到哪兩個(gè)數(shù)的，積為．再判斷是選擇加法，還是減法．【詳解】根據(jù)題意，可知m=13，n=42，由于7+6=13，7×6=42，所以(7)+(6)=13，7×6=42，所以13?242=(7)+(6)?2×7×6=(7?6)=7?6.22222【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于求得m=13，n=42.22.“三邊長(zhǎng)為345的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積，以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別Sm；第二步：m＝k；第三為345的整數(shù)倍，設(shè)其面積為，則求其邊長(zhǎng)的方法為：第一步：步：分別用345k，得三邊長(zhǎng)”．＝6(1)當(dāng)面積S等于時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；(2)你能證明積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．【答案】（）15,20,252）詳見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析:先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系，然后套用公式解題．試題解析:s(1)當(dāng)s＝150時(shí)，＝＝，k＝m＝5．6∴3×5＝，4×5＝20，5×5＝，∴直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，．(2)正確，設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3k，，，1∴s＝×3k×4k＝6k2，2s∴k＝，6sss∴三邊長(zhǎng)分別為3，4，5.666點(diǎn)睛:此題信息量較大，解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件，然后解答．23.閱讀下面的解題過(guò)程∶化簡(jiǎn)∶410+410+?13(8+5)2?13(8+5+13)(8+5?13)===8+5+138+5+138+5+138+5+13=8+5?13．請(qǐng)回答下列問(wèn)題．26（1）按上述方法化簡(jiǎn)；2+3+5（2）請(qǐng)認(rèn)真分析化簡(jiǎn)過(guò)程，然后找出規(guī)律，寫(xiě)成一般形式．【答案】（）2+3?5（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了分母有理