4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識考點梳理課件

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點一

確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（1）設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）；（2）代：將已知的對應(yīng)值代入所設(shè)表達(dá)式，得到關(guān)于k，b的方程；（3）解：解方程求得k，b的值（一次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為b的值）；（4）寫：將k，b的值代回表達(dá)式中并寫出表達(dá)式4.4一次函數(shù)的應(yīng)用4.4一次函數(shù)的應(yīng)用歸納總結(jié)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個條件（或一個點的坐標(biāo)），確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件（或兩個點的坐標(biāo)）.4.4一次函數(shù)的應(yīng)用典例1

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，5）和（1，7）兩點，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．對點典例剖析4.4一次函數(shù)的應(yīng)用［答案］

解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），將（0，5）和（1，7）代入，得b=5，k+b=7，解得k=2，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+5.■考點二

一次函數(shù)的實際應(yīng)用4.4一次函數(shù)的應(yīng)用解一次函數(shù)實際應(yīng)用題的一般步驟（1）設(shè)實際問題中的自變量與自變量的函數(shù)；（2）通過列方程與點的坐標(biāo)求一次函數(shù)表達(dá)式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（5）檢驗所求解是否符合題意；（6）作答4.4一次函數(shù)的應(yīng)用歸納總結(jié)從圖象上獲取信息可以從兩個方面去分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷函數(shù)類型；（2）從橫軸、縱軸的實際意義去理解函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的實際意義，進(jìn)而結(jié)合所學(xué)知識解決實際問題．4.4一次函數(shù)的應(yīng)用典例2

如圖所示的是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關(guān)系的圖象，此蠟燭經(jīng)過____h燃燒完畢．對點典例剖析4.4一次函數(shù)的應(yīng)用

■考點三

一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系4.4一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)系“數(shù)”的角度“形”的角度4.4一次函數(shù)的應(yīng)用利用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程的步驟（1）轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；（2）畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；（3）找交點：找出一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即為一元一次方程的解續(xù)表4.4一次函數(shù)的應(yīng)用歸納總結(jié)（1）一般情況下將一元一次方程轉(zhuǎn)化為kx+b=0的形式后，可設(shè)y=kx+b，將求方程的解轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)y=m時，求x的值，可以借助圖象找點的橫坐標(biāo).4.4一次函數(shù)的應(yīng)用典例3

如圖，直線y=ax+b（a≠0）過點A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為_______.［答案］

x=2

例1

A，B兩地相距300km，甲、乙兩輛火車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．如圖，L1，L2分別表示兩輛火車離A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的關(guān)系．（1）寫出L1，L2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求兩輛火車什么時間相遇；（3）求兩輛火車什么時間相距100km.4.4一次函數(shù)的應(yīng)用4.4一次函數(shù)的應(yīng)用4.4一次函數(shù)的應(yīng)用［答案］

解：（1）設(shè)L1的表達(dá)式為s=kt+b，因為過點（1，240），（0，300），所以k+b=240，b=300，解得k=-60，所以L1的表達(dá)式為s=-60t+300；設(shè)L2的表達(dá)式為s=mt，將（1，40）代入，得m=40，所以L2的表達(dá)式為s=40t；4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（2）根據(jù)題意，得-60t+300=40t，解得t=3.答：兩輛火車行駛3h時相遇；（3）由題意，得相遇前相距100km：-60t+300-40t=100，解得t=2；相遇后相距100km：40t-（-60t+300）=100，解得t=4．答：兩輛火車行駛2h或4h時相距100km．4.4一次函數(shù)的應(yīng)用變式衍生

某工作室制作工藝品并出售，當(dāng)該工藝品的數(shù)量在60個以內(nèi)時，該工作室制作的這種工藝品都能全部售完．圖中的線段AB，OC分別表示該工作室每天的成本y1（單位：元），收入y2（單位：元）與銷售量x（單位：個）之間的函數(shù)關(guān)系．若該工作室某一天既不盈利也不虧損，求這天生產(chǎn)工藝品的個數(shù)．4.4一次函數(shù)的應(yīng)用解：設(shè)y1=k1x+b1，將（0，240），（60，480）代入，得b1＝240，60k1+b1＝480，解得k1＝4，所以y1=4x+240；設(shè)y2=k2x，將（60，720）代入，得60k2=720，解得k2=12，所以y2=12x，當(dāng)該工作室某一天既不盈利也不虧損時，y1=y2，即4x+240=12x，解得x=30.答：這天生產(chǎn)工藝品的個數(shù)是30．

例2

如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）直線AB上是否存在一點P，使△BOP的面積為2？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4.4一次函數(shù)的應(yīng)用4.4一次函數(shù)的應(yīng)用

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用思路點撥