考點(diǎn)04 一次函數(shù)應(yīng)用（原卷版）

考點(diǎn)四一次函數(shù)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)整合一、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．主要題型：（1）求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問題的最值等．2．用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為：（1）設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；（6）答．3．方案最值問題：對(duì)于求方案問題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案．4．方法技巧求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：（1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；（2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．顯然，第（2）種方法更簡(jiǎn)單快捷．考向一一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．典例引領(lǐng)1．2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．為支援災(zāi)區(qū)的災(zāi)后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需要調(diào)往災(zāi)區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調(diào)往災(zāi)區(qū)B鎮(zhèn)400噸．已知從甲縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．(1)設(shè)從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥x噸，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？2．河南新密伏羲山小馬高原風(fēng)景秀麗，成為新晉河南打卡景區(qū)，景區(qū)為旅游旺季的到來做物資準(zhǔn)備，需要購買A、B兩種型號(hào)的帳篷．若購買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；(2)若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號(hào)的帳篷共70頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購買），且購買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？3．年月日凌晨，甘肅省積石山發(fā)生級(jí)地震，牽動(dòng)全國人民的心！習(xí)近平總書記第一時(shí)間作出重要指示，要求全力開展搜教，盡最大努力保障人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全．王阿姨一家也想為災(zāi)區(qū)盡自己的一份力，于是她與丈夫決定開車前往外的災(zāi)區(qū)進(jìn)行支援，如圖表示王阿姨離家的距離（千米）與離開家的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求王阿姨與丈夫離開家多久后，離家的距離為千米？4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式：(2)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．某種機(jī)器油箱容量為，工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，下表記錄了整個(gè)過程60分鐘內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的油箱里的油量，其中（單位：L）表示油箱里的油量，（單位：）表示時(shí)間．1020405060302515105(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．(2)求出油箱中油量為時(shí)的值．變式拓展6．為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計(jì)劃購買型和型兩種公交車，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：型型價(jià)格（萬元/輛）年載客量（萬人/年）60100若購買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．(1)求，的值；(2)計(jì)劃購買型和型兩種公交車共10輛，如果該公司購買型和型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬人次，問有幾種購買方案?(3)在（2）的條件下，請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案使得購車總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬元?7．2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)12元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)10元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)3400元，從2023年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)40元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)20元/噸．若該企業(yè)2023年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2022年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)6600元．(1)該企業(yè)2023年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？(2)該企業(yè)計(jì)劃2023年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？8．甲、乙兩人參加全程7.5千米的“徐馬歡樂跑”，已知他們參賽時(shí)各自的路程（千米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖所示．下面是甲、乙兩人的對(duì)話：甲：我前面跑得有點(diǎn)快了，在距離起點(diǎn)___________①___________千米的補(bǔ)給站休息了___________②___________分鐘，我的成績是___________③___________分鐘．乙：我在補(bǔ)給站見到你了，我的成績是___________④___________分鐘．根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)填空：①___________，②___________，③___________，④___________；(2)已知甲、乙兩人于上午7：50起跑，則兩人何時(shí)在補(bǔ)給站相遇？(3)當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有多少千米？9．如圖，直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線上，坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)C且與y軸交于點(diǎn)D（D在B點(diǎn)上方），與x軸交于點(diǎn)E．的面積是5．(1)求m的值；(2)求直線的表達(dá)式；(3)求的面積．10．小王經(jīng)營著一家手機(jī)店，代理銷售一款A(yù)型號(hào)的手機(jī)，這款手機(jī)今年的售價(jià)與去年的售價(jià)相比，每部手機(jī)降價(jià)了500元．已知這款手機(jī)今年的銷量與去年的銷量相同，去年這款手機(jī)的銷售額為8萬元，今年這款手機(jī)的銷售額為6萬元．(1)每部A型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)是多少元？(2)為了提高利潤，小王計(jì)劃明年同時(shí)購進(jìn)B型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行銷售．預(yù)計(jì)明年A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)為每部1000元，B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)為每部800元，小王打算購進(jìn)這兩款手機(jī)共20部，總進(jìn)價(jià)不多于18400