考點(diǎn)17 多邊形與平行四邊形（精練）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點(diǎn)精講精練（原卷版）

考點(diǎn)17.多邊形與平行四邊形（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（50分鐘）1．（2023·江西吉安·校考模擬預(yù)測(cè)）苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長(zhǎng)都相等（如圖1），組成了一個(gè)完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．2．（2023·湖北襄陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）如圖，甲、乙兩位同學(xué)用個(gè)完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個(gè)正六邊形有公共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個(gè)正六邊形外圈的夾角為，內(nèi)圈的夾角為，中間會(huì)圍成一個(gè)正邊形，關(guān)于的值，甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是或4，則（

）

A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確4．（2023·浙江寧波·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)．連接，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，，則長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與四邊形的面積之比是(

)

A． B． C． D．7．（2023·廣東·中考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，一定正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023·重慶·中考模擬預(yù)測(cè)）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（

）A．四邊形周長(zhǎng)不變B．C．四邊形面積不變D．9．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）淇淇用圖一的六個(gè)全等紙片拼接圖2所示的外輪廓是正六邊形，如果用若干個(gè)紙片按照?qǐng)D3所示的方法拼接成外輪廓是正n變形圖案，那么的值為．

10．（2023·湖北孝感·模擬預(yù)測(cè)）已知，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有條．11．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為，則這一內(nèi)角為度．12．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？家荒＃┧倪呅问瞧叫兴倪呅危?，的平分線交直線于點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)為．13．（2022·黑龍江哈爾濱·?？家荒＃┤鐖D，在中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，，且，則的長(zhǎng)是．

14．（2023·福建·一模）如圖，在平行四動(dòng)形紙板中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接．將一飛鏢隨機(jī)投擲到平行四邊形紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為．

15．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值為．16．（2022·黑龍江·?？寄M預(yù)測(cè)）在平行四邊形中，，，邊上的高為4，則平行四邊形周長(zhǎng)等于．17．（2024·重慶·中考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正六邊形中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，添加下列條件中的一個(gè)：①；②；③；④．能使四邊形是平行四邊形的是__________（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）．18．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形中，，，，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若是等腰三角形，求四邊形的面積．19．（2023·陜西寶雞·?？家荒＃﹩?wèn)題提出:如圖，在中，．若，則的值為_(kāi)_________．問(wèn)題探究:如圖，在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，連接、、、．若，求四邊形的面積．問(wèn)題解決:如圖，某市有一塊五邊形空地，其中米，米，米，米，現(xiàn)計(jì)劃在五邊形空地內(nèi)部修建一個(gè)四邊形花園，使點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，要求請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的四邊形花園？若存在，求四邊形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2023·山東·二模）（問(wèn)題）用邊形的對(duì)角線把邊形分割成（個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？（探究）為了解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論．不妨假設(shè)n邊形的分割方案有種．探究一：用四邊形的對(duì)角線把四邊形分割成2個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，．探究二：用五邊形的對(duì)角線把五邊形分割成3個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成三類：第1類：如圖③，用點(diǎn)，與連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有種不同的分割方案，所以，此類共有種不同的分割方案．第2類：如圖④，用點(diǎn)，與連接，把五邊形分割成3個(gè)三角形，有1種不同的分割方案，可視為種分割方案．第3類：如圖⑤，用點(diǎn)，與連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案，所以，此類共有f（4）種不同的分割方案．所以，（種）探究三：用六邊形的對(duì)角線把六邊形分割成4個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成四類：第1類：如圖⑥，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形，再把五邊形分割成3個(gè)三角形，由探究二知，有種不同的分割方案，所以，此類共有種不同的分割方案．第2類：如圖⑦，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形．再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有種不同的分割方案．所以，此類共有種分割方案．第3類：如圖⑧，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形．再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有種不同的分割方案．所以，此類共有種分割方案．第4類：如圖，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形，再把五邊形分割成3個(gè)三角形，由探究二知，有種不同的分割方案．所以，此類共有種分割方案．所以，（種）探究四：用七邊形的對(duì)角線把七邊形分割成5個(gè)三角形，則與的關(guān)系為，共有______種不同的分割方案．……（結(jié)論）用邊形的對(duì)角線把邊形分割成個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？（直接寫出與之間的關(guān)系式，不寫解答過(guò)程）（應(yīng)用）用九邊形的對(duì)角線把九邊形分割成7個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？（應(yīng)用上述結(jié)論中的關(guān)系式求解）限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（50分鐘）1．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（

）

A． B． C．D．2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．點(diǎn)F是中點(diǎn)，連接，把線段沿射線方向平移到，點(diǎn)D在上．則線段在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形的周長(zhǎng)和面積分別是(

)

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，163．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過(guò)程．（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)O；（2）連接，在的延長(zhǎng)線上截取；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分D．一組對(duì)邊平行且相等4．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．5．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）

A．9 B．10 C．11 D．126．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點(diǎn)P，連接，過(guò)點(diǎn)P作直線，交OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作直線，交于點(diǎn)F．若，，則四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．7．（2022·河北·中考真題）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（

）A．B．C．D．8.（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，和交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M﹐連接和交于點(diǎn)N，連接若，則的長(zhǎng)為（

）

A．2 B． C．4 D．9．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，把兩根鋼條的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則該工件內(nèi)槽寬的長(zhǎng)為．

10．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長(zhǎng)為．

11．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．

12．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，的長(zhǎng)為．

13．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．14．（2021·江蘇泰州市·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是___．15．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．已知，，求BD，DE的長(zhǎng)．16．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④．17．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)C在點(diǎn)之間），分別以為邊向同側(cè)作等邊三角形與等邊三角形，邊長(zhǎng)分別為．與交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，長(zhǎng)為c．

（1）若四邊形的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)相等，則之間的等量關(guān)系為．（2）若四邊形的面積與的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為．18．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)M，連接相交于點(diǎn)N．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的面積為4，求的面積．