專題05圓的綜合應用題-2024年中考數(shù)學答題技巧與模板構(gòu)建（原卷版）

專題05圓的綜合應用題題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練中考圓的命題趨勢主要圍繞圓的有關(guān)概念和性質(zhì)進行考查，包括弦弧角的關(guān)系、圓周角與圓心角、圓內(nèi)接四邊形、切線等知識點。這些知識點常以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)，既考察學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握程度，也考察學生運用這些知識解決實際問題的能力。模型01與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計算與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計算近兩年主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)。在選擇題和填空題中，通常會直接考查學生對圓心角與圓周角及圓的切線等知識的理解和應用。在解答題中，可能會涉及到圓的對稱性、圓與三角形或四邊形的綜合應用，需要學生運用所學的數(shù)學知識進行推理和計算。此外，還可能會涉及到與其他知識點的綜合應用，如與三角形的相似和全等、四邊形的存在性問題等知識點的結(jié)合。模型02特殊四邊形與圓結(jié)合的動態(tài)探究特殊四邊形與圓結(jié)合的動態(tài)研究，該題型主要以解答題的形式出現(xiàn)，第一問基本上考查的為圓的性質(zhì)，主要以求解和證明的形式出現(xiàn)。圓與四邊形結(jié)合時，需要我們對四邊形的判定和性質(zhì)有清晰認識，尤其是菱形、矩形的相關(guān)知識點。圓的綜合問題是中考數(shù)學中的壓軸題中的一類，也是難度較大的一類，所以，對應的訓練很有必要。模型03情景與應用題型情景與應用題型是圓知識點的綜合考查應用，通常和我們的日常生活中所接觸的事物或者生活現(xiàn)象緊密結(jié)合，需要同學們有較強的閱讀和理解題意的能力，同時還要有一定的知識儲備。在解題時要根據(jù)題意把轉(zhuǎn)化為我們所學習的圓的相關(guān)知識應用。模型01與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計算考｜向｜預｜測與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計算該題型近年主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，在綜合性大題考試中，難度系數(shù)不大，在各類考試中都以中檔題為主。解這類問題的關(guān)鍵是結(jié)合圓的性質(zhì)及相關(guān)判定定理與推論并結(jié)合圓和其它幾何的相關(guān)知識點進行解題。答｜題｜技｜巧第一步：靈活應用弦弧角之間的關(guān)系，弦和弧最終轉(zhuǎn)化為角，一般情況下是圓周角；第二步：碰到直徑想直角，直徑所對的圓周角為90°；第三步：看到切線——連半徑——90°，證明切線時注意證明90°；第四步：圓內(nèi)接四邊形——對角互補，外交等于內(nèi)對角；例1．（2023·河南）如圖，在中，，．以為圓心，為半徑的圓O交于點．點在上，連接，，若，則圓O的半徑為（）A．1 B． C．2 D．例2.（2023·安徽）如圖，在中，，，以點為圓心、為半徑的圓上有一個動點．連接、、，則的最小值是（

）A． B． C． D．例3．（2023·湖北）如圖，是的直徑，，是延長線上一點，在上，連接，，，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．模型02特殊四邊形與圓結(jié)合的動態(tài)探究考｜向｜預｜測特殊四邊形與圓結(jié)合的動態(tài)探究模型該題型主要以解答題的形式出現(xiàn)，綜合性較強，有一定難度，主要考查對圓性質(zhì)的理解與三角形或四邊形綜合知識的應用。實際題型中對數(shù)形結(jié)合的討論是解題的關(guān)鍵。許多問題的討論中需要我們對四邊形的判定和性質(zhì)有清晰認識。答｜題｜技｜巧第一步：圓的性質(zhì)應用，根據(jù)專題1的解題思路進行求解；第二步：注意結(jié)合的四邊形的形狀，特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定熟練應用；第三步：四邊形的存在性問題注意假設(shè)、反推；第四步：數(shù)形結(jié)合進行分析、解答例1．（2023·湖北）如圖，四邊形內(nèi)接于，點在的延長線上．若，則度．例2．（2023·江西）課本改編（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，則度，度．（2）如果的內(nèi)接四邊形的對角線不是的直徑，如圖2，求證：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．知識運用（3）如圖3，等腰三角形的腰是的直徑，底邊和另一條腰分別與交于點D，E，F(xiàn)是線段的中點，連接，求證：是的切線．模型03情景與應用題型考｜向｜預｜測圓結(jié)合的情景與應用模型近年在中考數(shù)學和各地的模擬考中常以壓軸題的形式考查，學生不易得滿分。該題型主要以解答題的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度。該題型通常和我們的日常生活中所接觸的事物或者生活現(xiàn)象緊密結(jié)合，需要同學們有較強的閱讀和理解題意的能力，同時還要有一定的知識儲備。在解題時要根據(jù)題意把轉(zhuǎn)化為我們所學習的圓的相關(guān)知識應用。答｜題｜技｜巧第一步：理解題意，聯(lián)系圓的相關(guān)知識點；第二步：圓的相關(guān)證明與判定依據(jù)模型1的思路總結(jié)；第三步：利用四邊形、圓、直角三角形或相似的相關(guān)知識點解題；例1．（2022·河南）為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．(1)求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．例2．（2022·江蘇）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點是圓心，直徑的長是，是半圓弧上的一點（點與點、不重合），連接、．(1)沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點、和直徑上的點、．已知剪下的由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點，一定存在線段上的點、線段上的點和直徑上的點、，使得由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．小明的猜想是否正確？請說明理由．1．（2022·四川?。┤鐖D，為的直徑，弦，垂足為，，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．無法確定2．（2023·廣東）如圖，為⊙O的直徑，，，則的長度為（）A． B． C． D．3．（2023·福建）的半徑為，弦．若，則和的距離為（）A． B． C．或 D．或4．（2023·北京）如圖，為的直徑，點在圓上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2023·浙江）如圖，在中，，以為直徑作圓，交于點D，延長交圓于點E，連接，交于點F．若，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2023?陜西）如圖，是的外接圓，．過點作的垂線交于點，連接，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（2023?上海）若一個正多邊形的每一個外角都等于，那么這個正多邊形的中心角為度．8．（2022?上海）如圖，是的外接圓，交于點，垂足為點，，的延長線交于點．如果，，那么的長是．9．（2023?長寧）如圖，的直徑與弦交于點，已知，，，那么的值為．10．（2023·湖南）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線交于點，連接．若的半徑為．(1)若，求證：平分；(2)試用含的式子表示的值；(3)記，，，的面積分別為，，，，當時，求證：．11．（2022·浙江）如圖1所示的圓弧形混凝上管片是構(gòu)成圓形隧道的重要部件．管片的橫截面（陰影部分）如圖2所示，是同心圓環(huán)的一部分，左右兩邊沿的延長線交于圓心，甲、乙、丙三個小組分別采用三種不同的方法，測算三片不同大小的混凝土管片的外圓弧半徑．

(1)如圖2，，的延長線交于圓心，若甲組測得，，，求的長．(2)如圖3，，的延長線交于圓心，若乙組測得，，，直接寫出的長．(3)如圖4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用兩個完全相同的長方體木塊固定，管片與地面的接觸點L為的中點，若丙組測得，，求該管片的外圓弧半徑．1．（2024·陜西西安·一模）如圖，點A，B在以為直徑的半圓上，B是的中點，連結(jié)交于點E，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽池州·一模）如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，半徑，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·安徽·一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，連接，過點作，垂足為點，過點作的切線交的延長線于點，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．C．D．若的半徑為5，，則4．在中，，點O是斜邊邊上一點，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，恰好與邊相切于點D，連接，若，的半徑為4，則的長度為（）A． B．4 C．3 D．55．如圖，半徑長，點A、B、C是三等分點，D為圓上一點，連接，且，交于點E，則（）

A． B． C． D．6．（2023·浙江金華·三模）如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，是以，為圓心，為半徑的圓上一動點，連結(jié)、．則面積的最小值是()A． B．6 C．8 D．7．（2024·河南漯河·一模）如圖圓的半徑是4，是弦，且A是弧的中點，則弦的長為（

）A． B． C．4 D．68．（2024·重慶·一模）如圖，是的直徑且，點在圓上且，的平分線交于點，連接并過點作，垂足為，則弦的長度為（

）A． B． C．4 D．9．如圖，半徑長，點、、是三等分點，點為圓上一點，連接，且，交于點，則=（

）A． B． C． D．10．如圖，有圓O，內(nèi)部有四邊形，連接和，已知是的角平分線，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖，是的直徑，與⊙O相切于點，的延長線交直線于點，連接，．若，，則的長度是．12.（2023?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB邊上一點，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點D，連結(jié)AD，BE＝3，BD＝3．P是AB邊上的動點，當△ADP為等腰三角形時，AP的長為．13．如圖，AB是O的直徑，AC是弦，且OD⊥AC于點E，OD交⊙O于點F，連接CF、BF，若∠BFC＝∠ODA．(1)求證：AD是⊙O的切線：(2)若AB＝10，AC＝8，求AD的長．14．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點，過點作交的延長線于點．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．15.（2024·福建福州·一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑，平分，交于點E，過點D作,交的延長線于點F．(1)求證：；(2)過點F作交延長線于點G，求證：．16．【感知】如圖①，點A、B、P均在⊙O上，∠AOB＝90°，則銳角∠APB的大小為度．【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在弧AC上（點P不與點A、C重合），連接PA、PB、PC．求證：PB＝PA+PC．小明發(fā)現(xiàn)，延長PA至點E，使AE＝PC，連接BE，通過證明△PBC≌△EBA．可推得△PBE是等邊