貴州省2023年中考數學模擬試卷及答案八

貴州省銅仁市中考數學模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在-1，—2,0,眄這四個數中，最小的數是（）

A.-1B.—2C.0D.

2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?

3.據統(tǒng)計，2023年銅仁市中考學生人數約5.8萬左右，用科學記數法表示“5.8萬”正確的是（）

A.5.8X102B.58X103C.5.8x103D.5.8X104

4.下列說法正確的是（）

A.隨機拋擲硬幣10次，一定有5次正面向上

B.一組數據8,9,10,11,11的眾數是10

C.為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調查

D.甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們成績的方差分別為Sj=4,S：=9,在這過程中，乙發(fā)揮

比甲更穩(wěn)定

5.以方程組二，的解為坐標的點（久，y）在平面直角坐標系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓,

則這個幾何體的全面積是（）

左院圖左視圖

俯視圖

A.247rB.217rC.157rD.127r

7.一個不等式的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式可以是（)

1

-2-10123

A.2%<0B.2x>4C.x-4<2D.4-x>2

8.將二次函數y=-Q-k）2+k+l的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，頂點在直線y=

2久+2上，則k的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

9.如圖，在活動課上，老師畫出邊長為2的正方形ABCD,讓同學們按以下步驟完成畫圖.（1）畫出的中

點E,連接BE；（2）以點E為圓心，EB長為半徑畫弧，交的延長線于點F；（3）以4F為邊畫正方形

AFGH,點口在邊上.在畫出的圖中有一條線段的長是方程%2+2尢-4=0的一個根.這條線段是（）

A.線段B.線段BEC.線段4ED.線段

10.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=X（k>0,%>0）的圖象經過A、B兩點.連結ZB、OB,過

JX

點A作4clx軸于點C,交。B于點D.若黑另，S“BD=4,則k的值為（）

11.將邊長為3的等邊三角形ABC和另一個邊長為1的等邊三角形DEF如圖放置（EF在AB邊上，且點E

與點B重合）.第一次將AOEF以點F為中心旋轉至△￡1"%,第二次將△耳尸。1以點以為中心旋轉至4

0。送2的位置，第三次將以點％為中心旋轉至△QE2F2的位置，…，按照上述辦法旋轉，直到△

DEF再次回到初始位置時停止，在此過程中ADEF的內心O點運動軌跡的長度是（）

2

D8A/3

AA?司47kTD.-8^71Cr.一4v夕3一兀Dn.---Ti

IDDD

12.已知，RtzkABC中，AABC=90°,AB=3,AD平分ZBAC,AD1BD,垂足為。，E為BC中點，連

結DE,DE=1,則AD的值為（）

A

A.呼B.3V3C.等D.誓

二'填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.若式子正尊在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

14.三張材質、大小完全相同的卡片上依次寫有成語“守株待兔”“水中撈月”和“甕中捉鱉，現(xiàn)放置于暗箱

內，搖勻后隨機抽取一張，不放回，然后抽取第二張，則兩次抽到的成語均為確定事件的概率

是.

15.如圖，是。。的直徑，CD是弦，4后1。0于點￡,BF1CO于點F.若BF=EF=2,CF=1,則ZC

的長是.

16.如果一個三角形的兩個內角a與/?滿足2a+/?=90°,那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”.

已知在RtaABC中，ZACB=9O。，BC=4,AB=5,點。在邊BC上，且△ABD是“倍角互余三角形”，那

么BD的長等于.

三'解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.若一2%21n-：1■與yn-4與7久l-nytti-l的積與久7y3是同類項，求也、的值.

18.目前我市“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關注，針對這種現(xiàn)象，重慶一中初三（1）班數學興趣小組的

同學隨機調查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：4無所謂；B.基本贊成；C.贊

成；。.反對），并將調查結果繪制成頻數折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2（不完整）.請根據圖中提供的信息、，解

答下列問題：

3

(1)此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長;

(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；

(3)根據抽樣調查結果，請你估計我校4200名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度;

(4)在此次調查活動中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學生帶手機持反對態(tài)度，現(xiàn)從中選2

位家長參加學校組織的家?；顒樱昧斜矸ɑ虍嫎錉顖D的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

19.如圖，在四邊形ZBCD中，AADB=90°,AD=12,DO=OB=5,AC=26,

(1)求證；四邊形力BCD為平行四邊形;

(2)求四邊形ABCD的面積.

20.如圖，直線y=x+b與雙曲線丫=1(k為常數，W0)在第一象限內交于點A(1,2),且與x軸、y

軸分別交于B,C兩點.

Ox

(1)求直線和雙曲線的解析式;

(2)點P在x軸上，且ABCP的面積等于2,求P點的坐標.

21.如圖，已知菱形4BCD,點E是BC上的點，連接OE,將△CDE沿DE翻折，點C恰好落在邊上的

F點上，連接DF,延長FE,交。C延長線于點G.

(1)求證：ADFGSAFAD；

(2)若菱形ABC。的邊長為5,AF=3,求BE的長.

22.在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量.如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的

仰角為60。，沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為30。.已知山坡坡度i=3：4，即

tan。=桃請你幫助該小組計算建筑物的高度AB.(結果精確到0.1m,參考數據：1.732)

4

23.如圖CD是。0直徑，A是。。上異于C,。的一點，點B是。C延長線上一點，連AB、AC.AD,且

(1)求證：直線AB是。。的切線;

(2)若BC=2OC,求tcmNZDB的值;

(3)在(2)的條件下，作N&4D的平分線2P交O。于P,交CD于E,連接PC、PD,若AB=2正,求

的AP的值.

6

24.如圖，拋物線y=aK2+bx+c經過點4(一2,5),與久軸相交于8(-1,0),C(3,0)兩點.

(1)求拋物線的函數表達式;

(2)點。在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D,若點C'恰好

落在拋物線的對稱軸上，求點和點。的坐標；

(3)P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當ACPQ為等邊三角形時，求直

線BP的函數表達式.

25.【問題提出】如圖1,在RtAABC中，乙4cB=90。，點E,尸分別為邊AC,BC的中點，將△EFC繞點C

順時針旋轉a(0。<a<360。)，連接4E,BF,試探究AE,8尸之間存在怎樣的數量關系和位置關系？

7

A

圖1圖2圖3

(1)【特例探究】若AC=BC,將AEFC繞點C順時針旋轉至圖2的位置，直線BF與AE,AC分別交于點

M,N.按以下思路完成填空(第一個空填推理依據，第二個空填數量關系，第三個空填位置關系):

AC=BC,點E,F分別為邊AC,BC的中點,

CE=CF.

???/LACB=乙ECF,

???Z-ACE=Z.BCF.

.?山ACEABCF().

:.AEJF,乙CAE=乙CBF.

又??.乙ANM=(BNC,

:.乙AMN=乙BCN=90°.

??.AE___工BM.

(2)【猜想證明】若BC=nACQ>1),△EFC繞點C順時針旋轉至圖3的位置，直線AE與BF,BC分別

交于點M,N,猜想ZE與BF之間的數量關系與位置關系，并就圖3所示的情況加以證明；

(3)【拓展運用】若AC=4,BC=6,WAEFC繞點C順時針旋轉a(0。<a<360°),直線AE與BF相交

于點M,當以點C,E,M,F為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出的長.

8

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：?；遮=3

-2<-1<0<V9

，最小的數是-2,

故答案為：B.

【分析】根據實數的大小比較即可求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不合題意；

BC是軸對稱圖形，不是中心對稱，不合題意；

D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，逐項分析判斷，即可求解.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：5.8萬=5.8x104

故答案為：D.

【分析】根據科學記數法的表示方法，即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A：隨機拋擲硬幣10次，可能有5次正面向上，故該選項不正確，不符合題意；

B：一組數據8,9,10,11,11的眾數是H,故該選項不正確，不符合題意；

C：為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調查，故該選項正確，符合題意；

D：甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們成績的方差分別為Sj=4,S；=9,在這過程中，甲發(fā)揮

比甲更穩(wěn)定，故該選項不正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據概率的意義，眾數的定義，抽樣調查與普查，方差的意義，逐項分析判斷，即可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：?=二?

（y=—x+1

解得：二二

V2>0,-l<0

A（2,一1）在第四象限

故答案為：D.

9

【分析】解方程組，進而根據橫坐標大于0,縱坐標小于0,即可判定為第四象限的點

6.【答案】A

【解析】【解答】解：過。作。C1AB于點C,

?.?這個幾何體有兩個視圖為等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，

,這個幾何體是圓錐，底面直徑是6,半徑為3,

?.?主視圖和左視圖面積均是12的等腰三角形，

二等腰三角形的底邊為AB=6,

VOCVAB,

**?BC=《AB=1X6=3,

-OC=12,即稱x6xOC=12,

：.OC=4,

/?OB=VOC2+BC2=V42+32=5,

...圓錐的母線長為5,

二圓錐的全面積為：^X2兀X3X5+兀X3?=24兀.

故答案為：A.

【分析】先求出等腰三角形的底邊為AB=6,再利用三角形的面積公式求出OC=4,最后利用勾股定理,

圓錐的全面積公式計算求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：如題目中圖形所示，不等式的解集為久<2.

A、系數化為1,得x<0,不符合題意.

B、系數化為1,得不符合題意.

C、移項，得尤<6,不符合題意.

D、移項并將系數化為1,得％<2,符合題意.

故答案為：D.

【分析】需要利用不等式的性質，得到四個選項不等式的解集，并將解集表示在數軸上，即可得到答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：y=—（x—k）2+k+l的頂點坐標為（k,k+1）,

向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，頂點坐標為（k+1,k+3）.

10

?.?頂點在直線y=2x+2上，則k+3=2(k+1)+2

解得k=-l.

故答案為：D.

【分析】將平移后的頂點坐標代入直線解析式，即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：%2+2%-4=0

解得：x=V5—1或久=—遍—1

?.?正方形ABCD的邊長為2,

：.AD=AB=2,

?.?E是AD的中點，

；.AE=1,

.?.BE=EF=V12+23=V5

.\AH=AF=V5-1

故答案為：D.

【分析】先解方程/+2久-4=0,得出久=而-1或x=—機―1,進而利用勾股定理求得EF=V^,進而

根據作圖可得BE=EF,求得AH的長，即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】過點B作交于點E,作BFLy軸交于點F(如圖)，

?.AOCD^AOEB,

.OC_0D_CD

"OE^OB^BE'

y??OD_1

乂?前一2'

.0C_OD_CD_1

''OE~OB~'BE~3,

設點A的坐標為（a,K）,

a

.\OC=a,AC=-,

/.OE=3a,

11

將3a代入y=1,可得y嗡,

AB(3a,A),即BE*

3a3a

k

.?.CD=1BE=赤'

AD=AC-CD噬,BF=OE-OC=2a,

???S“BO=4,

.18fc.

,,2X9^X2na=4,

解得：k=*

故答案為：D.

【分析】過點B作BELx軸交于點E,作BFLy軸交于點F,先證出△OCDs^OEB,可得能=黑=

器=]再設點A的坐標為（a,：）,求出B（3a,3），即BE喙，再結合=4,可得;x囂x

2a=4,最后求出k的值即可。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得，每次旋轉的L孚，總運動軌跡的長度為3（O、2+O、3+O]>4）

第一次將ADEF以點F為中心旋轉至AD1E1F時,。^^二金?！付蓉?，

第二次將^DiEiF以點Di為中心旋轉至△DIE2FI時，。2。3=。1。2=jirr=等兀，

第三次將小DIE2FI以點E2為中心旋轉至△D2E2F2時，o',=inr=隼兀，

J勺39

所以運動軌跡的長度為3（。1。2+。2。3+。3。4）=3x等兀=竽兀，

故答案為：D.

【分析】找規(guī)律，分析總路徑為3（0^2+0^3+0^4）1然后找到每一次旋轉的旋轉半徑，旋轉中心和

旋轉角，從而解出此題.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，延長BD與AC相交于點F,過點B作BML力C于M,

BEC

12

???AD1BD,

???^ADB=^ADF=90°,

???力。平分4BAC,

???乙DAB=Z.DAF,

???Z.ABD=Z.AFD,

???AB=AF=3，

???BD-DF,

?：E為BC.中點，

DE是△BCF的中位線，

CF=2DE=2,

:.AC=3+2=5.,

由勾股定理得：BC=V52-32=4,

11

SAABC=2x43xBC=2xACxBM,

X3X4=TTX5XBM,

BM=

由勾股定理得：AM-y]AB2—BM2-^32—:

FM=3-196

由勾股定理得：BF-VfiM2+FM2=J（圣）2_4）2—

???S“BF=^XBFxAD=^xAFxBM,即梟警xAC=；x3x圣,

AD=等

故選：D.

【分析】如圖，延長BD與ZC相交于點F,過點B作BM14C于M,證明BD=DF,用三角形的中位線定理可

得CF=2,確定AC的長，并計算BC的長，等面積法可得BM和BF的長，進而即可求解.

13.【答案】x>—1且汽H2

【解析】【解答】解：..?式子寫在實數范圍內有意義，

x—2

Ax+l>0且x-2^0,

解得X>-1且x,2.

故答案為：xN-1且*2.

【分析】根據二次根式以及分式有意義的條件可得x+GO且x-2加，求解即可.

13

14.【答案】|

【解析】【解答】解：“守株待兔”是隨機事件；“水中撈月”是不可能事件，是確定性事件，“甕中捉鱉”是確

定性事件；

“守株待兔”“水中撈月”和“甕中捉鱉”分別用A、B、C表示，畫樹狀圖如圖，

開始

共有6種等可能結果，符合題意的有2種（BC,CB）,

.??則兩次抽到的成語均為確定事件的概率是最

故答案為：g.

【分析】根據畫樹狀圖法求概率即可求解.

15.【答案】竽

.\ZACB=90°,

NACE+NBCF=90。，

VFB=FE=2,FC=1,貝UCE=3

：.BC=y/CF2+BF2=V5

VBFXCD,

.\ZCFB=90°,

AZCBF+ZBCF=90°,

.\ZACE=ZCBF,

VAEXCD,

.\ZAEC=ZCFB=90o,

14

.*.△ACE^ACBF,

.AC_CE

即強=會解得：AC=^S

故答案為：苧.

【分析】

連接BC,根據直徑所對的圓周角是直角可得/ACB=90。，證明AACEs^CBF,即可求解.

16.【答案】|或.

【解析】【解答】解：如圖1,???BC=4,AB=5,

???AC—3,

作DH148于4,設立BAD=a,乙ABD=。，

①當2a+。=90。時，

vAACB=90°,

???乙CAD+a+S=90°,

???Z-CAD=a,

???DH1AB,

?.AADC^^ADH(AAS^

??.AH=AC=3,

??.BH=5—3=2,設BD=%,

:.CD=4—x=DH,

(4-%)2+22=%2,

5

X-

即BO=|.

②當2/7+a=90。時，

^CAD=0,

???△CADCBA,

:.CD：AC=AC：CB,

即CD：3=3：4,

9

9=4，

97

BD=4-4=不

15

A

圖1

故答案為為:|或第

【分析】分2a+S=90。，2/7+a=90。，兩種情況討論，當2a+0=9O。時，可以證明△ADC/A

ADH(AAS),得出4H=4C=3,進而勾股定理，即可求解.；當2/?+a=90。時，證明△JWSACBZ,

根據相似三角形的性質，即可求解.

17.［答案］解：-2x2m-1-yn-4-7爐一/機_1=-I4x2m-nym+n-5,

；?—14■久與久7y3是同類項.

2m—n=7,m+n—5=3.

解得：m—5,n=3.

【解析】【分析】根據同類項的定義，可得2m-n=7,m+n-5=3,解方程，即可求解.

18.【答案】(1)解：120+60%=200(人)，

所以調查的家長數為200人；

(2)解：扇形C所對的圓心角的度數=360°X(1-20%-15%-60%)=18°,

C類的家長數=200X(1-20%-15%-60%)=10(人)，

補充圖為：

(3)解：估計該校4200名中學生家長中持反對態(tài)度的人數為：4200x60%=2520(名);

(4)解：設初三(1)班兩名家長為公、A2,初三(2)班兩名家長為當，B2,

畫樹狀圖為

16

A?B?B2A[B1B2A]A?B2A]A?B(

共有12種等可能結果，其中2人來自不同班級共有8種，

所以2人來自不同班級的概率=2=|.

【解析】【分析】(1)用D類的人數除以占比即可得到調查的總人數；

(2)用360。乘以C類的占比，求得圓心角的度數，用200乘以占比得出C類的人數，進而補全統(tǒng)計圖;

(3)用4200乘以D類的占比，即可求解；

(4)畫樹狀圖法求概率即可求解.

19.【答案】(1)證明：???^ADB=90°,

??.AO=yjAO2+OD2=V122+52=13,

-AC=26,

???CO=AO=13,

?.?OD=OB,

???四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，BD=2OD=10,

???四邊形/BCD的面積=ADXBC=12X10=120.

【解析】【分析】(1)根據勾股定理求得AO,進而根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得

證；

(2)根據平行四邊形的面積公式即可求解.

20.【答案】(1)解：把A(1,2)代入雙曲線y=K，可得k=2,

X

.,.雙曲線的解析式為丫=;

把A(1,2)代入直線丫=*+卜可得b=l,

???直線的解析式為y=x+l

(2)解：設P點的坐標為(x,0),

在y=x+l中，令y=0,則x=-l；令x=0,則y=l,

/.B(-1,0),C(0,1),即BO=1=CO,

???△BCP的面積等于2,

BPxCO=2,BP||x-(-1)|xl=2,

解得x=3或-5,

，P點的坐標為(3,0)或(-5,0)

17

【解析】【分析】（1）把A（1,2）代入雙曲線以及直線y=x+b,分別可得k,b的值；（2）先根據直線解

析式得到BO=CO=1,再根據△BCP的面積等于2,即可得到P的坐標.

21.【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是菱形，

???Z-A=乙BCD,

由對稱知，乙DFG=乙BCD,

:.Z.A=Z.DFG,

???四邊形48co是菱形，

??.AB//CD,

:.Z.AFD=乙FDG,

DFGs2FAD；

（2）解：由翻折知：DC=DF=5f

???△DFGs工FAD,

DGDFFGDG5FG

：tDF=AF=Ab9即m虧=4=丁

25

/.DG=于=心，

10

???CG=DG-DC=學，

-AB=5,AF=3,

BF=2,

??.CG//BF,

△c5c△B

GE-FE,

103

CECG25

--B----

BEF3

5

-

3

8

-BE=5

3

【解析】【分析】（1）根據菱形的性質得出CD〃AB,ZA=ZBCD,根據折疊的性質可得/DFG=/BCD則

4A=^DFG,根據平行線的性質可得ZAFD=ZFDG,即可得證；

（2）根據相似三角形的性質求得CG,進而根據CE即可求解.

22.【答案】解：作0E14c交ZC于點E,作。F14B交4B于點F,作CH1DF交DF于點H

18

B

則DE=4凡HF=AC,DH=CE

??,八3

?tan0=-r

???設。￡*=3%,貝！JCE=4%

在Rt△CDE中，乙E=90°

：.DE2+CE2=CD2

：.(3x)2+(4x)2=202

，久=4(負值舍去)

：.DE=12,CE=16

：.AF=DE=12,DH=CE=16

設BF=y,貝IjAB=(y+12)

在RtABOF中，ABDF=30°

RF

VtanzJSPF=法

:?DF=Wy

在Rt△力BC中，Z.ACB=60°

?tan乙4C3—彳^

F5

???4C=今(y+12)

即=4C=^y(y+12)

*：DF—FH=DH

?Sy-字(y+12)=16

"'-y=(6+8V3)

.'.AB=BF+FA=6+8A/3+12=18+8g?31.9(m)

答：該建筑物4B的高度約為3L9m.

【解析】【分析】作DE1AC交2c于點E,作OF1AB交ZB于點F,作CH1DF交。尸于點H,設OE=3x,

則CE=4x,利用勾股定理可得(3支產+(4支產=202,求出*的值；設BF=y,貝l]ZB=(y+12),再結合

DF-FH=DH,可得島一字(y+12)=16，求出y=(6+8/)，最后利用線段的和差求出力B=“+

19

FA=6+8V3+12=18+8V3?31.9（加）即可。

23.【答案】（1）證明：連接。4

D

-??CD是。。的直徑，

^CAD=90°,

???^OAC+AOAD=90°,

又：OA=OD,

:.Z-OAD=Z-ODA,

又???^BAC=乙ADB,

???Z.BAC+乙OAC=90°,

BPZB/10=90°,

???AB1OA,

又???04為半徑，

???直線AB是。。的切線；

(2)解：???^BAC=AADB,NB=NB,

???△BCAs&BAD,

AC_BC

AD"AB'

設半徑0C=0A=r,

■■BC=2OC,

BC=2r,OB=3r,

在Rt△BA。中，

AB=VOB2—OA2=J(3丁)2一丁2=2&r,

在Rt△C力。中，

ACBC2r42

tan^ADC=

J~2

:.tanZ-ADB-tanZ-ADC=

(3)解：在(2)的條件下，AB=2V2r=2A/6,

??.r=遮,

20

??.CD=2V3,

在Rt△。力。中，

絲=電，AC2+AD2=CD2,

AD2

解得AC=2,AD=2VL

???4P平分“ZD,

???/.CAP=Z.EAD,

又???AAPC=AADE,

CAP^EAD,

AC_AP

??AE=AD'

：■AE-AP=AC-AD^2X2V2=4&

【解析】【分析】(1)連接。力，證明ZBAC+NCMC=90。得出ZBA。=90。，即可得證；

(2)設半徑。。=。4=r證明△BAOSABAO,勾股定理求AB,進而根據正切的定義，即可求解;

(3)由(2)的結論，可得「=h，證明ACAPs^EAD,根據相似三角形的性質即可求解.

4。一2b+c=5,

a—b+c=0

{9a+3b+c=0,

a=1

解得b=-2f

c=—3

???拋物線的函數表達式為y=%2-2%-3.

(2)解：???拋物線與％軸交于3(—1,0),C(3,0),

BC=4,拋物線的對稱軸為直線％=1,

如圖，設拋物線的對稱軸與％軸交于點”，則“點的坐標為(1,0),BH=2,

在中，由勾股定理，得C'H=7cB2一BH2="-22=2百,

21

???點C'的坐標為(1,2A/3),tanZ.CrBH==—^―=V3?

???乙C'BH=60°,

i

由翻折得ADBH=^C'BH=30。，

在Rt△BHD中，DH=BH-tan乙DBH=2-tan30°=芋，

.??點。的坐標為(1,竽),

(3)解：取(2)中的點C',D,連接CC一

BC=BC,Z.CBC=60°,

??.△C'CB為等邊三角形.分類討論如下：

①當點P在無軸的上方時，點Q在x軸上方，連接BQ,CP.

???△PCQ,ACCB為等邊三角形，

CQ=CP,BC=C'C,乙PCQ=乙C'CB=60°,

???乙BCQ=乙C'CP,

BCQ0AC'CP(SAS),

BQ=CP.

???點Q在拋物線的對稱軸上，

BQ=CQ,

：.C'P=CQ=CP,

又：BC=BC,

BP垂直平分CC',

由翻折可知B。垂直平分CC',

???點。在直線BP上，

設直線BP的函數表達式為y=kx+d,

22

0=-k.+d|k=

則2白，「，解得〈3

-Q-=k+a,V3

aIa=-5-

???直線BP的函數表達式為y=*%+*.

②當點P在％軸的下方時，點Q在％軸下方.

???△PCQ,ACCB為等邊三角形，

CP=CQ,BC=CC',乙CC'B="CP=乙C'CB=60°.

???乙BCP=NC'CQ,

BCPmAC'CQ（SAS）,

???乙CBP=ZCC'Q,

vBC=CC,C'H1BC,

乙CC'Q=^CC'B=30°.

???乙CBP=30°,

設BP與y軸相交于點E,

在Rt△BOE中，OE=