浙江省紹興市高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省紹興市高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.2．已知，則的值為（）A. B.C. D.3．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.4．已知實數(shù)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.26．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)7．若，則錯誤的是A. B.C. D.8．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年9．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.10．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學(xué)生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________12．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為______13．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的值為____________________14．經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為__________15．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm216．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率18．已知函數(shù)，當點在的圖像上移動時，點在函數(shù)的圖像上移動，（1）若點的坐標為，點也在圖像上，求的值（2）求函數(shù)的解析式（3）當，令，求在上的最值19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.20．已知，（1）求，的值；（2）求的值21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當且僅當實數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.3、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A4、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a三個數(shù)與0、1的大小關(guān)系，由此可得出a、b、c大小關(guān)系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.5、B【解析】，所以，則，故選B6、C【解析】利用函數(shù)奇偶性，等價轉(zhuǎn)化目標不等式，再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.7、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D8、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B9、A【解析】設(shè)直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A10、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關(guān)于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點中心對稱.12、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因為乙同學(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：13、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值【詳解】解：因為函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因為，①所以，即，②①②聯(lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得或故答案為：；或【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題14、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：15、1【解析】設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.16、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.18、（1）；（2）；(3)見解析【解析】（1）首先可通過點坐標得出點的坐標，然后通過點也在圖像上即可得出的值；（2）首先可以設(shè)出點的坐標為，然后得到與、與的關(guān)系，最后通過在的圖像上以及與、與的關(guān)系即可得到函數(shù)的解析式；（3）首先可通過三個函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，再通過函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可計算出函數(shù)的最值【詳解】（1）當點的坐標為，點的坐標為，因為點也在圖像上，所以，即；（2）設(shè)函數(shù)上，則有，即，而在的圖像上，所以，代入得；（3）因為、、，所以，，令函數(shù)，因為當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，，，綜上所述，最小值為，最大值為【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及最值，考查函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提高了學(xué)生的邏輯推理能力19、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過點可得．最后根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求得，從而可得解析式．（2）由題意可得，進而可求得和，再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析：(1)由圖可知，周期，∴.又函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函數(shù)圖象過點，∴，∴，所以.（2）∵為第二象限角且，∴,∴，，∴點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結(jié)合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值20、（1），（2）【解析】（1）首先利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；【小問1詳解】解：因為，，所以，又解得或，因為，所以【小問2詳解】解：21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當時，