福建省泉州第十六中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

福建省泉州第十六中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若正實(shí)數(shù)滿足，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.2．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.6．?dāng)?shù)向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個(gè)對(duì)稱中心為 D.的一條對(duì)稱軸為7．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.9．下列函數(shù)中定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.10．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____12．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________13．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_____14．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________15．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_____________.16．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．某單位安裝1個(gè)自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水公司供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來(lái)水公司繳納水費(fèi)為，記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來(lái)水公司繳水費(fèi)之和（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x為多少時(shí)，y有最小值，并求出y的最小值19．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.20．已知方程（1）若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實(shí)數(shù)的值，并求出此時(shí)的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若方程式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C2、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)?，的定義城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時(shí)故選：B4、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對(duì)稱軸為，即可判斷各項(xiàng)的對(duì)稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時(shí)，有.故選：B6、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【詳解】向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，，故不是對(duì)稱點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為最大值，故一條對(duì)稱軸為，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對(duì)稱中心為求解，令，求得x.7、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.8、D【解析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)?，所以且，故或，所以或，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)的存在性問(wèn)題，此類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，本題屬于難題.9、D【解析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋耘懦x項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時(shí)，熟記常見(jiàn)的類型：分式，偶次根式，對(duì)數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).10、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.12、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡(jiǎn)單題型.13、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，14、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對(duì)數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯(cuò)題．在求對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意定義域15、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.16、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實(shí)數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?，故是偶函?shù)；（ii），因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）（2）當(dāng)時(shí)，y有最小值為3.【解析】（1）根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來(lái)水公司繳水費(fèi)之和即可建立函數(shù)模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，y有最小值為3.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積20、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)得到，即得時(shí)方程表示一條直線；（2）由（1）知時(shí)的系數(shù)為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時(shí)，直線在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關(guān)系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時(shí)，直線的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關(guān)系式，解得參數(shù)m.【詳解】解：（1）當(dāng)，的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線令，解得或；令，解得或所以，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)，故若方程表示一條直線，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，方程表示的直線的斜率不存在，此時(shí)直線方程為；（3）易知且時(shí)，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得所以實(shí)數(shù)的值為；（4）易知且時(shí)，直線的斜率存在，方程即，故斜率為.