江蘇新沂一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇新沂一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.2．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4．（）A. B.3C.2 D.5．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.6．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.7．△ABC的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.8．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則12．已知為銳角，，，則__________13．關(guān)于的不等式的解集是________14．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________15．由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________16．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)18．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.19．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明20．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對應(yīng)的的值21．已知圓，點(diǎn)是直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.(1)當(dāng)切線的長度為時，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運(yùn)動時，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角2、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響4、D【解析】利用換底公式計(jì)算可得答案【詳解】故選：D5、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡單題6、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點(diǎn)評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當(dāng)時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題抽象出對應(yīng)問題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.9、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開口向下，對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A10、B【解析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.12、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計(jì)算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.13、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.14、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時，顯然不成立，故②錯誤；當(dāng)x是有理數(shù)時，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯誤；綜上填①.16、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當(dāng)時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問1詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點(diǎn)的(4,2)18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查運(yùn)算能力，基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，判斷的符號，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，因?yàn)?，所以即，，所以即，函?shù)在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）對稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，【解析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）寫出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），，當(dāng)時，，當(dāng)時，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍21、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據(jù)圓中切線長的性質(zhì)得到；（2）設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點(diǎn)M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設(shè)PA是圓的一條切線，(2)設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由