天津市和平區(qū)2025屆新高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練試題二含解析

PAGE20-天津市和平區(qū)2025屆新高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練試題（二）（含解析）（時(shí)間：2小時(shí)滿分：150分)第I卷（選擇題，滿分45分)一、單選題（每題5分，滿分45分，每題有且僅有一個(gè)正確答案）1.已知全集U=R，集合A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因?yàn)榧线xB2.設(shè)均為單位向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】分析：先對(duì)模平方，將等價(jià)轉(zhuǎn)化為0，再依據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為零得充要關(guān)系.詳解：，因?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?，所以a⊥b，即“”是“”的充分必要條件.選C.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種推斷方法．1．定義法：干脆推斷“若則”、“若則”的真假．并留意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．3.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從其次個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：依據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠推斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的推斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只需依據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可．【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)．5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】只需把用表示出來，即可依據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長度．6.甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.則甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】記甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事務(wù)，分析可得包括兩個(gè)事務(wù)，①甲擊中2次而乙擊中0次，②甲擊中3次而乙擊中1次，由獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式計(jì)算可得兩個(gè)事務(wù)的概率，進(jìn)而由互斥事務(wù)概率的加法公式，將其相加即可得答案．【詳解】記甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事務(wù)，分析可得包括兩個(gè)事務(wù):①甲擊中2次而乙擊中0次，記為事務(wù)，②甲擊中3次而乙擊中1次，記為事務(wù)，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事務(wù)、相互獨(dú)立重復(fù)事務(wù)的概率計(jì)算，運(yùn)用到二項(xiàng)分布求概率，屬于基礎(chǔ)題.7.已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有，，，

，，，

，A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3【答案】B【解析】分析：由線面垂直的幾何特征，及線面垂直的其次判定定理，可推斷A的真假；依據(jù)面面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可推斷B的真假；依據(jù)線面垂直及線線垂直的幾何特征，及線面平行的判定方法，可推斷C的真假；依據(jù)面面平行的判定定理，可以推斷D的真假．詳解：由m?α，n?α，m∥β，n∥β，若a，b相交，則可得α∥β，若a∥b，則α與β可能平行也可能相交，故（1）錯(cuò)誤；若m∥n，n⊥α依據(jù)線面垂直的其次判定定理可得m⊥α，故（2）正確；若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或m，n異面，故（3）錯(cuò)誤；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故（4）錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題以命題的真假判定為載體考查了空間線面關(guān)系的判定，嫻熟駕馭空間線面位置關(guān)系的判定，性質(zhì)及幾何特征是解答的關(guān)鍵．對(duì)于這種題目的推斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行解除，推斷；還可以畫出樣圖進(jìn)行推斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特別圖形，進(jìn)行直觀推斷.8.已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)在上是增函數(shù)可得為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，從而可推斷的大小.【詳解】的定義域?yàn)?，故為偶函數(shù).因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，故，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，故.設(shè)隨意，則，故，故，故為上的增函數(shù)，所以，而，故，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇函數(shù)、單調(diào)性以及指對(duì)數(shù)的大小比較，留意奇函數(shù)與奇函數(shù)的乘積、偶函數(shù)與偶函數(shù)的乘積都是偶函數(shù)，指數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較應(yīng)利用中間數(shù)和對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性來考慮.9.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式為(*)，當(dāng)時(shí)，(*)式即為，，又（時(shí)取等號(hào)），（時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)時(shí)，(*)式為，，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上．故選A．【考點(diǎn)】不等式、恒成立問題【名師點(diǎn)睛】首先滿意轉(zhuǎn)化為去解決，由于涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理原則，分別對(duì)的兩種不同狀況進(jìn)行探討，針對(duì)每種狀況依據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對(duì)應(yīng)的的范圍.第II卷（非選擇題，滿分105分)二、填空題（每題5分，共計(jì)30分）10.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=．【答案】1【解析】z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i，∵z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，∴a－1＝0，從而a＝1.11.的綻開式中的系數(shù)為________用數(shù)字作答【答案】-8【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理綻開即可得出．【詳解】解：，項(xiàng)的系數(shù)為：．故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力．12.數(shù)列滿意，，.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____【答案】【解析】【分析】通過對(duì)變形可知，進(jìn)而可知數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，可知，利用累加法計(jì)算解即得結(jié)論.【詳解】證明：因，所以，又因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)、為公差的等差數(shù)列，得，因而有：，，，，累加后得：所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.【點(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系證明等差數(shù)列，還考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中等題.13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，，則與的面積之比__________．【答案】【解析】設(shè)F到直線AB的距離為d，則設(shè)AB：代入中易得，從而可得.14.已知，且，則的最小值為_____________.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，留意等號(hào)成立的條件.【詳解】由可知，且：，因?yàn)閷?duì)于隨意，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上可得的最小值為.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽視了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．15.在中，，，.若，，且，則的值為______________.【答案】【解析】,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】依據(jù)平面對(duì)量的基本定理，利用表示平面對(duì)量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.三、解答題（解答過程須要有必要的文職說明和推理步驟，共計(jì)75分）16.設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）面積的最大值為【解析】試題分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求其單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）首先由結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，確定角A的值，然后結(jié)合余弦定理求出三角形面積的最大值.試題解析：解：（Ⅰ）由題意知由可得由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）由得由題意知為銳角，所以由余弦定理：可得：即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此所以面積的最大值為考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式；2、三角函數(shù)的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)在線段上，平面，，．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求二面角的大??；（3）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，由線面平行性質(zhì)定理得，再依據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點(diǎn)．（2）先依據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，依據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最終依據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角大?。?）先依據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，依據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最終依據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小【詳解】（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，連接．因?yàn)槠矫?，平面平面，所以．因?yàn)槭钦叫危詾榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn)．（2）取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)?，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槭钦叫危裕鐖D，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以它的大小為．（3）由題意知，，．設(shè)直線與平面所成角為，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．18.已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿意，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)隨意正整數(shù)n，都有成立.【答案】（1）；（2）；（3）看解析.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，求出，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，，利用錯(cuò)位相減法即可得出，代入不等式對(duì)一切恒成立，對(duì)分類探討即可得出的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論明顯成立；當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)證明即可.【詳解】（1）已知等差數(shù)列中，，設(shè)公差為，由已知，則，所以，得的通項(xiàng)公式為：即：.（2）由（1）可得，，則兩式相減得：解得：.所以不等式化為對(duì)一切恒成立，若為偶數(shù)，則，即；若為奇數(shù)，則，即；綜上可得：.（3）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論明顯成立；當(dāng)時(shí)，由（2）知，.所以，對(duì)隨意正整數(shù)n，都有成立.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，同時(shí)考查數(shù)列和不等式的恒成立問題求參數(shù)的范圍，還考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算實(shí)力.19.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓的兩交點(diǎn)間距離為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，設(shè)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)向圓引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，若直線的斜率均存在，并分別記為，求證：為定值.（3）在（2）的條件下，試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）為定值；（3）為定值，定值為25．【解析】【分析】（1）由橢圓的離心率公式求得，由橢圓過點(diǎn)，代入橢圓方程，即可求得和的值，求得橢圓方程；（2）利用點(diǎn)到直線距離公式，同理求得：，則，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，依據(jù)韋達(dá)定理即可求得為定值；（3）將直線和的方程，代入橢圓方程，即可求得和點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，由，即可求得為定值．【詳解】解：（1）由橢圓的離心率，則，由直線過點(diǎn)，代入，解得：，則，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）證明：由直線，直線，由直線為圓的切線，，，同理可得：，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，由，△，則，由，在橢圓上，即，，為定值；（3）經(jīng)推斷為定值，設(shè)，，，，聯(lián)立，解得，，同理，得，由，得，，，，為定值，定值為25．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了分類探討方法、推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于難題．20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；（2）探討函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）若對(duì)隨意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）2；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)m=e時(shí)，＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的微小值；（2）由，得，令，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1-x2=（1+x）（1-x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）=f′（x）-零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）（理）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范圍試題解析：（1）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在