江蘇省南通市田家炳中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

江蘇省南通市田家炳中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.2．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.3．已知正四面體的底面的中心為為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在處的切線方程為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的焦點為，，其漸近線上橫坐標為的點滿足，則（）A. B.C.2 D.47．若拋物線x2=8y上一點P到焦點的距離為9，則點P的縱坐標為（）A. B.C.6 D.78．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．設(shè)拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點坐標為，則的最小值為（）A. B.C. D.10．平行六面體中，若，則（）A. B.1C. D.11．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A10100 B.-10100C.5052 D.-505212．已知橢圓方程為，點在橢圓上，右焦點為F，過原點的直線與橢圓交于A，B兩點，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為______14．直線的傾斜角為_______________.15．已知，，若，則______16．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，且，一條漸近線的傾斜角為60°（1）求雙曲線C的標準方程和離心率；（2）求分別以，為左、右頂點，短軸長等于雙曲線虛軸長的橢圓的標準方程18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，與交于點，為的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面19．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍20．（12分）已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.21．（12分）如圖1，在中，，，，分別是，邊上的中點，將沿折起到的位置，使，如圖2（1）求點到平面距離；（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為．若存在，求出長；若不存在，請說明理由22．（10分）已知橢圓焦距為，點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線與C交于M，N兩點，點R是直線上任意一點，設(shè)直線的斜率分別為，若，求的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)直線的一般式判斷平行的條件進行計算.【詳解】時，容易驗證兩直線不平行，當時，根據(jù)兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.2、B【解析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.3、B【解析】連接，再取中點，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點，連接，因為分別為VC，中點，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.4、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可得，可求出，求出函數(shù)在處的導數(shù)值即為切線斜率，即可求出切線方程.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，，即，解得，，則，，且，切線方程為，整理得.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用導數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題意可設(shè)，則，再由，可得，從而可求出的值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，故設(shè)，設(shè)，則，因為，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，故選：B7、D【解析】設(shè)出P的縱坐標，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線準線方程為，P點到拋物線的焦點的距離等于到準線的距離，設(shè)點縱坐標為，則，解得：.故選：D8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的坐標表示可得答案.【詳解】解：由題意得：在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，該點在第四象限.故選：D9、B【解析】設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【詳解】解：由題意，設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，當D，P，M三點共線時，|PM|+|PD|取得最小值為故選：B10、D【解析】根據(jù)空間向量的運算，表示出，和已知比較可求得的值，進而求得答案.【詳解】在平行六面體中，有，故由題意可知：，即，所以，故選：D.11、D【解析】根據(jù)已知條件，用并項求和法即可求得結(jié)果.【詳解】∵∴∴.故選：D.12、A【解析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，則橢圓方程可求.【詳解】由點在橢圓上得，由橢圓的對稱性可得，則，故橢圓方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以兩次都正面朝上的概率為，故答案為：14、【解析】由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【點睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)空間向量垂直得到等量關(guān)系，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：故答案為：16、2【解析】由兩點間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解：因為過兩點的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），2（2）【解析】（1）結(jié)合，聯(lián)立即得解；（2）由題意，即得解.【詳解】（1）由題意，又解得：故雙曲線C的標準方程為：，離心率為（2）由題意橢圓的焦點在軸上，設(shè)橢圓方程為故即橢圓方程為：18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、線面平行的判定定理進行證明即可；（2）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進行證明即可.【小問1詳解】在直三棱柱中，，且四邊形平行四邊形，又，則為的中點，又為的中點，故，即：，且平面，平面，所以平面；【小問2詳解】在直三棱柱中，平面，平面，則，且，，平面，故平面，因為平面，所以，又在平行四邊形中，，則四邊形菱形，所以，且，平面，故平面，因為平面，所以平面平面.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)實數(shù)a的正負性，結(jié)合導數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】當a≤0時，在(0，＋∞)上恒成立；當a＞0時，令得；令得；綜上：a≤0時f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；a＞0時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由題意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解則ax≤x－2＋2lnx，令，xg'(x)＋0－g(x)↗極大值↘所以，因此有所以a的取值范圍為：【點睛】關(guān)鍵點睛：運用常變量分離法利用導數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）2；（2）.【解析】（1）利用正弦定理以及逆用兩角和的正弦公式得出，而，即可求出的值；（2）根據(jù)題意，由余弦定理得，再根據(jù)基本不等式求得，當且僅當時取得等號，即可求出面積的最大值.【小問1詳解】解：由題意得，由正弦定理得：，即，即，因為，所以【小問2詳解】解：由余弦定理，即，由基本不等式得：，即，當且僅當時取得等號，，所以面積的最大值為21、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)題意分別由已知條件計算出的面積和的面積，利用求解，（2）如圖建立空間直角坐標系，設(shè)，然后求出平面與平面的法向量，利用向量平夾角公式列方程可求得結(jié)果【小問1詳解】在中，，因為，分別是，邊上的中點，所以∥，，所以，所以，因為，所以平面，所以平面，因為平面，所以，所以，因為平面，平面，所以平面平面，因為，所以，因為，所以是等邊三角形，取的中點，連接，則，，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，在中，，所以邊上的高為，所以，在梯形中，，設(shè)點到平面的距離為，因為，所以，所以，得，所以點到平面的距離為【小問2詳解】由（1）可知平面，，所以以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則平面與平面夾角的余弦值為，兩邊平方得，，解得或（舍去），所以，所以22、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為解出，再把點代入橢圓方程中，即可解出