山西省晉城市高平一中陽城一中高平一中實驗學校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題理

PAGE7-山西省晉城市高平一中、陽城一中、高平一中試驗學校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題理考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修1，3，4，5占30%，必修2，選修2－1，2－2，2－3第一章占70%。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{－4，－2，0，2，4}，則A∩B＝A.{－2，0}B.{0，2}C.{－4，－2，0，2}D.{－2，0，2，4}2.若復(fù)數(shù)z＝(m∈R)，且|z|＝，則m＝A.1B.C.D.23.青少年近視問題已經(jīng)成為我國面臨的重要社會問題。已知某校有小學生3600人，有初中生2400人，為了解該校學生的近視狀況，用分層抽樣的方法從該校的全部學生中隨機抽取120名進行視力檢查，則小學生應(yīng)抽取的人數(shù)與初中生應(yīng)抽取的人數(shù)的差是A.24B.48C.72D.964.乘客小王下午要到南寧火車站乘坐車次為D3570的動車，該動車在16：22準時到達，16：41準時動身。小王上午已在網(wǎng)上購買該車次的火車票，但由于臨時有事，他只可能在16：20到16：50中的一個時刻到達該動車的站臺，則小王能趕上這個車次的動車的概率為A.B.C.D.5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5＝40，a2＝5，則S11＝A.165B.176C.180D.1876.已知實數(shù)x，y滿意x＋y＝2，則下列結(jié)論的證明更適合用反證法的是A.證明xy≤1B.證明x，y中至少有一個不大于1C.證明x2＋y2≥2D.證明x，y可能都是奇數(shù)7.永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨一無二的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩。2008年7月，永定土樓勝利被列入世界遺產(chǎn)名錄。它不但歷史悠久、風格獨特，而且規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精致。土樓詳細有圓形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊腳樓等類型?，F(xiàn)有某高校建筑系學生要重點對這七種主要類型的土樓進行調(diào)查探討，要求調(diào)查依次中，圓形要排在第一個，五角形、八角形不能相鄰，則不同的排法種數(shù)共有A.480B.240C.384D.14408.若函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則f(x)的最小正周期A.存在最大值，且最大值為πB.存在最小值，且最小值為2πC.存在最大值，且最大值為2πD.存在最小值，且最小值為π9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個焦點，橢圓C.上的兩點D，E滿意DF1//EF2，DF2⊥EF2，則＝A.B.C.3D.210.已知函數(shù)f(x)＝log2(－x2－mx＋16)在[－2，2]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是A.[4，＋∞)B.(－6，6)C.(－6，4]D.[4，6)11.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作與其中一條漸近線平行的直線與C交于點A，若△AF1F2為直角三角形，則雙曲線C的離心率為A.B.C.D.212.某三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，已知該三棱錐的各頂點都在球O的球面上，過該三棱錐最短的棱的中點作球O的截面，截面面積的最小值為A.B.πC.2πD.第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13.已知向量a＝(1，k)，b＝(－2，14)，且a與b共線，則k＝。14.2024年11月15日，東盟十國及中國、日本、韓國、澳大利亞、新西蘭正式簽署了區(qū)域全面經(jīng)濟伙伴關(guān)系協(xié)定。某自媒體打算從這15個國家中選取4個國家介紹其經(jīng)濟貿(mào)易狀況，則東盟國家及非東盟國家至少各有1個被選取的方法數(shù)為。15.已知曲線y＝xex在點(1，e)處的切線與曲線y＝alnx＋2在點(1，2)處的切線平行，則a＝。16.(x＋＋1)5綻開式中的常數(shù)項為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù)f(x)＝ln(2x)－ax2。(1)若f(x)在(1，＋∞)內(nèi)不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)若a＝2，求f(x)在[，]上的值域。18.(12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2bsin(C＋)。(1)求B；(2)若△ABC的面積為，D為AB邊的中點，求CD的最小值。19.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°。點E，F(xiàn)分別在棱BC，PD上(不包含端點)，且PF：DF＝BE：CE。(1)證明：EF//平面PAB。(2)若PA＝AB，求二面角B－PC－D的余弦值。20.(12分)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，點P為拋物線C上一點，點P到F的距離比點P到x軸的距離大1。過點P作拋物線C的切線，設(shè)其斜率為k0。(1)求拋物線C的方程；(2)直線l：y＝kx＋b與拋物線C相交于不同的兩點A，B(異于點P)，若直線AP與直線BP的斜率互為相反數(shù)，證明：k＋k0＝0。21.(12分)(1)證明：對隨意的x1，x2∈[1，＋