廣州某中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學試卷（含答案）

廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（）

A.712B-V5C.舊D,考

2.（3分）已知A（-2,yi）,B（1,”）是直線y=-2x+3上的兩個點，則yi、”的大小關系是（）

A.yi<yiB.y\>yiC.yi》"D.y\=yi

3.（3分）如圖，菱形ABC。的對角線AC和BO相交于點O,E為AB邊的中點，連結OE,若AC=10,

4.（3分）我校男籃隊員的年齡分布如表所示:

年齡/歲131415

人數(shù)m5-m6

對于不同的下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

5.（3分）如圖,△ABC在每個小正方形邊長都為1的網(wǎng)格圖中，頂點都在格點上，下列結論不正確的是（）

2

第1頁（共21頁）

6.（3分）“藍絲帶”一般指藍絲帶海洋保護協(xié)會，同時也象征著對保護海洋的呼吁.李老師用一段矩形綢

緞制作了一條如圖所示寬為6cm的藍絲帶，若/胡。=45°,則重疊部分圖形形狀和面積分別是（）

A.平行四邊形，1￡6，二”B.平行四邊形，36,2c”

c?菱形，18亞?D.菱形，3胡小

7.（3分）若函數(shù)y=（2a+l）x+（?-1）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則a的取值范圍是（）

A.a>3B.?>1C.[<a〈l°，a<[

8.（3分）如圖，在△ABC中，AB=BC=10,AC=8,AP_L3c于點RB￡_LAC于點E,取AB的中點D,

則的周長是（）

A.12B.14C.16D.18

9.（3分）下列命題中，其中正確命題的個數(shù)為（）個.

①有一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角和的三角形是直角三角形；

②三角形的三邊分別為a,b,c,若/+,2=啟，則/c=90°

③在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：5：6,則△ABC為直角三角形.

A.0B.1C.2D.3

第2頁（共21頁）

10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，。為對角線8。的中點，ZABD=60°,動點E在線段08上，動點F

在線段OD上，點、E,尸同時從點。出發(fā)，分別向終點8,。運動，且始終保持OE=OP.點E關于AD,

AB的對稱點為Ei，E2；點P關于2C,C。的對稱點為H，尸2在整個過程中，四邊形?及為政形狀的

變化依次是（）

A.菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形

B.菱形一正方形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

C.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.平行四邊形一菱形一正方形一平行四邊形一菱形

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

r~~

11.（3分）如果要使分式乂工有意義，則X的取值范圍是

x-2

12.（3分）某體校籃球班21名學生的身高如表:

身高（cm）180185187190193

人數(shù)（名）46542

則該籃球班21名學生身高的中位數(shù)是.

13.（3分）若關于x的一元二次方程m2-6尤+1=0有兩個相等實數(shù)根，則根的值是.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)、=履+6（%#0）與y=2x+5的圖象交于點P（m,-1）,則根據(jù)圖象可得不等

式kx+b^2x+5的解集是.

第3頁（共21頁）

y

15.（3分）沿河岸有A,B,C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終達

到C港.設甲、乙兩船行駛尤（//）后，與8港的距離分別為V、,2（初?），以、”與x的函數(shù)關系如圖

所示.考查下列結論：

①甲船的速度是25kmih；

②從A港到C港全程為120^/71；

③甲船比乙船早1.5小時到達終點；

④若設圖中兩者相遇的交點為P點，尸點的坐標為（工，也&）；

63

⑤如果兩船相距小于10初1能夠相互望見，那么在甲船未到達C港，甲、乙兩船可以相互望見時，x的取

值范圍是2Vx<2.

3

其中正確的結論有.

16.（3分）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，

創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的

直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCZ）,正方形EFGH,正方形MVXT的面積分別為Si,8,S3.若

正方形EFGH的邊長為2,則Si+S2+S3=.

第4頁（共21頁）

D

B

圖①圖②

第5頁（共21頁）

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）計算：

⑴G-（jrH5）0+U一灰"

18.(6分)解下列方程.

(1)9(x-1)2-4=0；

(2)x1-6x+5=0.

第6頁（共21頁）

19.（6分）如圖所示，點E在四邊形ABC。的邊A。上，連接CE,并延長CE交8A的延長線于點尸，已

知AE=DE、FE=CE,AD//BC,求證：四邊形為ABC。為平行四邊形.

DT------------

20.（6分）《教育部等五部門關于全面加強和改進新時代學校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》要求：保障學生

每天校內(nèi)、校外各1個小時體育活動時間，某學校分別隨機調(diào)查了男、女學生各100名，統(tǒng)計他們上周

平均每天校外體育鍛煉的時間，鍛煉時間記為x分鐘，將所得數(shù)據(jù)分為5個組別（A組：x》90；B組：

80Wx<90；C組：70Wx<80；D組：60《尤<70；E組：0Wx<60）,將數(shù)據(jù)進行分析，得到如下統(tǒng)計：

①100名男生B組學生上周平均每天校外體育鍛煉時間從高到低排列，排在最后的10個數(shù)據(jù)分別是：82,

82,81,81,81,81,80,80,80,80；

②100名男生上周平均每天校外體育鍛煉時間條形統(tǒng)計圖如圖；

③100名女生上周平均每天校外體育鍛煉時間分布扇形統(tǒng)計圖如圖；

④調(diào)查的男、女同學上周平均每天校外體育鍛煉時間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表.

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生81.379.582

男生81.3b83

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）根據(jù)以上信息填空：a=,b=,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為男生和女生上周校外鍛煉情況哪個更好，請說明理由；（寫出一條理由

即可）

第7頁（共21頁）

(3)該校有男同學800名，女同學1000名，請估計該校上周平均每天校外體育鍛煉時間在80分鐘以上

(含80分鐘)的學生一共有多少人.

21.(8分)永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中，決定購買A,2兩種樹對某路段進行綠化改造，若購買A

種樹3棵，B種樹4棵，需要3200元；購買A種樹5棵，B種樹2棵，需要3000元.

(1)求購買A,2兩種樹每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果，購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于45000元.若購

進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案？

第8頁(共21頁)

22.（8分）如圖，ZXABC中，AB=AC,/BAC=90°,點。，E分別在AB,BC上，/EAZ）=/ED4,點

F為DE的延長線與AC的延長線的交點.

(1)求證：DE=EF；

(2)判斷3。和CF的數(shù)量關系，并說明理由;

(3)若AB=3,AE=A，求8。的長.

第9頁(共21頁)

23.(8分)如圖，已知A(3,0),B(0,4),點。在y軸的負半軸上，若將△D4B沿直線折疊，點B

恰好落在x軸正半軸上的點C處.

(1)求直線A3的表達式；

(2)求C、D的坐標；

(3)在直線D4上是否存在一點尸，使得S△雨B=10?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

第10頁(共21頁)

24.（12分）已知，如圖，一次函數(shù)丫=履+6與x軸、y軸分別交于點A和點8,A點坐標為（3,0）,ZOAB

=45

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）點尸是x軸正半軸上一點，以P為直角頂點，8尸為腰在第一象限內(nèi)作等腰Rt^BPC,連接C4并

延長交y軸于點Q.

①若點尸的坐標為（4,0）,求點C的坐標，并求出直線AC的函數(shù)表達式；

②當尸點在x軸正半軸運動時，。點的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請求

出它的變化范圍.

第11頁（共21頁）

25.(12分)如圖①，正方形ABC。中，點。是對角線AC的中點，點尸是線段AO上(不與A,O重合)

的一個動點，過點P作PE±PB且PE交邊CD于點

(1)求證：PB=PE；

(2)如圖②，若正方形ABCD的邊長為6,過E作所，AC于點R在P點運動的過程中，尸尸的長度

是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由；

(3)如圖③，直接寫出線段PC,PA,CE之間的數(shù)量關系.

第12頁(共21頁)

廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試

卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（）

近

A.-/12B.V5C.舊D.

石

【答案】B

（）

2.（3分）已知A（-2,yi）,B（1,j2）是直線y=-2x+3上的兩個點，則y1、丁2的大小關系是

A.yi<y2B.yi>y2C.D.

【答案】B

3.（3分）如圖，菱形ABC。的對角線AC和BO相交于點O,E為AB邊的中點，連結OE,若AC=10,

【答案】B

4.（3分）我校男籃隊員的年齡分布如表所示:

年齡/歲131415

人數(shù)m5-m6

對于不同的相，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

【答案】A

5.（3分）如圖,aABC在每個小正方形邊長都為1的網(wǎng)格圖中，頂點都在格點上，下列結論不正確的是（）

第13頁（共21頁）

B.ZVIBC的面積為5

C.ZA=90°D.點A到8c的距離為E

2

【答案】D

6.（3分）“藍絲帶”一般指藍絲帶海洋保護協(xié)會，同時也象征著對保護海洋的呼吁.李老師用一段矩形綢

緞制作了一條如圖所示寬為6c機的藍絲帶，若/胡。=45°,則重疊部分圖形形狀和面積分別是（）

A.平行四邊形，焦6cm2B.平行四邊形，

C菱形，18V2cm2D.菱形，

【答案】D

7.（3分）若函數(shù)y=（2a+l）x+（a-1）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則a的取值范圍是（）

A.B.a>iC.D.

【答案】c

8.（3分）如圖，在△ABC中，AB=BC=IQ,AC=8,AP_L3c于點R3E_LAC于點E,取AB的中點D,

則的周長是（）

第14頁（共21頁）

【答案】B

9.（3分）下列命題中，其中正確命題的個數(shù)為（）個.

①有一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角和的三角形是直角三角形；

②三角形的三邊分別為a,b,c,若/+02=/，則/C=90°

③在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：5：6,則△ABC為直角三角形.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，。為對角線的中點，ZABD=60°,動點E在線段。8上，動點F

在線段。。上，點E,F同時從點O出發(fā)，分別向終點B,。運動，且始終保持OE=O尸.點E關于AD,

AB的對稱點為Ei，E2；點F關于BC,CZ）的對稱點為為，啦在整個過程中，四邊形臼場為尸2形狀的

變化依次是（）

A.菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形

B.菱形一正方形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

C.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.平行四邊形一菱形一正方形一平行四邊形一菱形

【答案】A

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）如果要使分式YL有意義，則x的取值范圍是尤20且尤羊2

x-2

【答案】G0且xW2.

12.（3分）某體?；@球班21名學生的身高如表:

身高（cm）180185187190193

人數(shù)（名）46542

則該籃球班21名學生身高的中位數(shù)是187cm

【答案】見試題解答內(nèi)容

第15頁（共21頁）

13.（3分）若關于x的一元二次方程如2_6x+l=0有兩個相等實數(shù)根，則小的值是9.

【答案】9.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)丁=日+匕（20）與y=2x+5的圖象交于點P（m,-1）,則根據(jù)圖象可得不等

式kx+b^2x+5的解集是啟-3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

15.（3分）沿河岸有A,B,C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、8港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終達

到C港.設甲、乙兩船行駛X（/!）后，與B港的距離分別為%、”（版），yi、”與X的函數(shù)關系如圖

所示.考查下列結論：

①甲船的速度是25版他

②從A港到C港全程為120km；

③甲船比乙船早1.5小時到達終點；

④若設圖中兩者相遇的交點為尸點，尸點的坐標為（1，迎）；

63

⑤如果兩船相距小于10初2能夠相互望見，那么在甲船未到達C港，甲、乙兩船可以相互望見時，X的取

值范圍是2＜尤＜2.

3

【答案】②⑤.

第16頁（共21頁）

16.（3分）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，

創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的

直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCZ）,正方形EFGH,正方形MVXT的面積分別為Si,S2,S3.若

正方形EFGH的邊長為2,則Si+止+7=12.

【答案】12.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）計算：

⑴?-（*,廣：+|1-'''

⑵瓜X&內(nèi)后4-V3-743.

【答案】（1）五；

⑵2V2-25/3

18.（6分）解下列方程.

（1）9（x-1）2-4=0；

（2）J?-6x+5=0.

【答案】（1）X.莫，Xr^―-⑵Xl=l,X2=5.

XI3x23

19.（6分）如圖所示，點￡在四邊形ABC。的邊AD上，連接CE,并延長CE交R4的延長線于點R已

知AE=DE、FE=CE,AD//BC,求證：四邊形為4BCD為平行四邊形.

【答案】見解析.

20.（6分）《教育部等五部門關于全面加強和改進新時代學校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》要求：保障學生

每天校內(nèi)、校外各1個小時體育活動時間，某學校分別隨機調(diào)查了男、女學生各100名，統(tǒng)計他們上周

第17頁（共21頁）

平均每天校外體育鍛煉的時間，鍛煉時間記為尤分鐘，將所得數(shù)據(jù)分為5個組別（A組：x290；B組：

80Wx<90；C組：70Wx<80；。組：60Wx<70；E組：0Wx<60）,將數(shù)據(jù)進行分析，得到如下統(tǒng)計:

①100名男生B組學生上周平均每天校外體育鍛煉時間從高到低排列，排在最后的10個數(shù)據(jù)分別是：82,

82,81,81,81,81,80,80,80,80；

②100名男生上周平均每天校外體育鍛煉時間條形統(tǒng)計圖如圖；

③100名女生上周平均每天校外體育鍛煉時間分布扇形統(tǒng)計圖如圖；

④調(diào)查的男、女同學上周平均每天校外體育鍛煉時間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表.

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生81.379.582

男生81.3b83

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）根據(jù)以上信息填空：a=10,b=80,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為男生和女生上周校外鍛煉情況哪個更好，請說明理由；（寫出一條理由

即可）

（3）該校有男同學800名，女同學1000名，請估計該校上周平均每天校外體育鍛煉時間在80分鐘以上

（含80分鐘）的學生一共有多少人.

401-，

【答案】（1）10,80,補全條形統(tǒng)計圖見解析;

（2）男生，理由見解析；

（3）924人.

21.（8分）永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中，決定購買A,8兩種樹對某路段進行綠化改造，若購買A

種樹3棵，2種樹4棵，需要3200元；購買A種樹5棵，2種樹2棵，需要3000元.

（1）求購買A,8兩種樹每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果，購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于45000元.若購

進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案？

第18頁（共21頁）

【答案】(1)購買A種樹每棵需400元，B種樹每棵需500元；

(2)共有3種購買方案，

方案1：購買A種樹48棵，B種樹52棵；

方案2：購買A種樹49棵，2種樹51棵；

方案1：購買A種樹50棵，B種樹50棵.

22.(8分)如圖，ZkABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點、D,E分