高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式 專項(xiàng)練習(xí)（學(xué)生版+解析）

第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式

（核心考點(diǎn)精講精練）

1.4年真題考點(diǎn)分布

4年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

余弦定理解三角形、已知點(diǎn)到直線距離求

2023年新I卷，第6題,5分三角函數(shù)求值

參數(shù)、切線長(zhǎng)問(wèn)題

2023年新II卷,第16題,5分特殊角的三角函數(shù)值由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式

正、余弦齊次式的計(jì)算

2021年新I卷，第6題,5分二倍角的正弦公式

三角函數(shù)求值

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分

【備考策略】1.了解任意角和弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化

2.借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，并能利用三角函數(shù)的定義解決相關(guān)問(wèn)

題

3..理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系+商數(shù)關(guān)系），夠利用公式化簡(jiǎn)求值

4.能借助單位圓的對(duì)稱性利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決相關(guān)問(wèn)題

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值或特殊角求三角函數(shù)值，需

加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考

知識(shí)講解

1.角的定義

平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的的圖形叫做角；射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),

旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的終邊

2.角的分類(lèi)

按照角終邊的位置可分為（象限角和軸線角）

按照選擇方向可分為（正角（逆時(shí)針選擇）、負(fù)角（順時(shí)針選擇）和零角（不旋轉(zhuǎn)））

3.象限角

第I象限角：{?|360%<?<90°+360%},(左eZ)或同\2k7i<a<^-+2kn>,(keZ)

第n象限角:a\~+2^<cc<7u+Ikn>,(keZ)

回4+2kji<a<+2kji卜(kGZ)

第iii象限角:

tz|三+2k兀<a<2〃+2k兀卜(keZ)

第w象限角:

或卜[一]+2kjt<a<2k?i,(keZ)

4.軸線角

終邊落在x軸正半軸上：｛tz|tz=2k7i｝,(keZ)

終邊落在x軸負(fù)半軸上：｛同。=一萬(wàn)+2壯｝,(keZ)

終邊落在y軸正半軸上：［31=1+2左左］，(左eZ)

終邊落在y軸負(fù)半軸上：=-^V+2左,(keZ)

終邊落在x軸上：｛?|?=k7i｝,(keZ),終邊落在y軸上：*,=］+左萬(wàn)卜(keZ)

終邊落在坐標(biāo)軸上：1.(/=/1,(keZ)終邊落在y=x上：1.a=￡+左；r｝,(keZ)

終邊落在丁=一》上：］.&=彳+左左］,(左eZ)或：1(z|a=—?+左"］,(keZ)

B，a終邊相同O￡=a+2E,左?Z.

3a終邊關(guān)于x軸對(duì)稱=夕=—a+2E,左?Z.

B，a終邊關(guān)于y軸對(duì)稱=4=兀-a+2癡，左?Z.

B，a終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱=4=兀+。+2防r,kGZ.

5.終邊相同的角

與a終邊相同的角的集合為：［0\/3=a+2k7i\,(keZ)

6.角度與弧度的關(guān)系

%=180°,lratZ=57.3°=57°18,

7.扇形的弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)及面積公式

角度制弧度制

/_njir

弧長(zhǎng)公式/=|cr|r

一180。

njir2111I12

面積公式s=—rl--\a\r

*360。2211

周長(zhǎng)公式C=l+2r

「是扇形的半徑，〃是圓心角的度數(shù)廠是扇形的半徑，a是圓心角弧度數(shù)，/是弧長(zhǎng)

8.三角函數(shù)的定義

.對(duì)邊PA

sma=人…=---2=y,正弦線：AP

斜邊OPr

cosa=|^=—=-=%,余弦線：OA

斜邊OPr

對(duì)邊APyAP十4n

tanct—=---=—=----,正切線：A,P

鄰邊OAxOA.11

9.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)

sinacosatana

y

+

-0

+

三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

10.特殊角的三角函數(shù)值

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

717171712萬(wàn)3兀5萬(wàn)3萬(wàn)

弧度0712%

6432346T

j_V22正V2j_

sina010-10

2T2VT2

BV2j__V2

cosa10-101

TT2~2F一了

V3

tana01V3不存在-V3-i0不存在0

V一萬(wàn)

11.兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系

a,0互余,sina=cos/?,coso=sin4

―.,./TC'251.TC,2

已知sin（—。+—）=一,貝!J：cos@+-）=一

6333

12.兩角互補(bǔ)的三角函數(shù)關(guān)系

互補(bǔ)，sina=sin/?,cosa=-cos/?,tanor=-tan/?

7i2,5TT22〃2

已知sin（-a+—）=—，則：sin（an-----）=-，cos（-crH-----）=——

636333

13.常見(jiàn)三角不等式

兀

若%￡（0,萬(wàn)），則sinx<x<tanx；

若九￡（0,5）,則1vsin%+cosx<0.

|sinx|+|cosx|>l.

14.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

平方關(guān)系：sin2tz+cos2a-\

商數(shù)關(guān)系：tana=2吧

coscr

1

推導(dǎo)公式：1+匕19?。=——

cos-a

15.誘導(dǎo)公式

（1）誘導(dǎo)類(lèi)型

sin（a土90°4）或sin（a±^左），（左eZ）,

cos（a±90°a）或cos（6Z土^左），（左eZ）,

tan（a±90°左）或tan（a±］左），（左eZ）,

（2）誘導(dǎo)方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限

奇偶指的是90°衣或生?左中左的奇偶，

2

若左為奇數(shù)，變函數(shù)名；sina<^cos6Z,tana<-^cotiz

若k為偶數(shù),不變函數(shù)名；sina—?sina,cosa—'cosa,tana一■tanc

象限指的是原函數(shù)名的象限，再判斷符號(hào)

規(guī)定：無(wú)論a角多大，看作第一象限角（銳角）

（3）誘導(dǎo)公式

cosL^=-sin?tanL^=-cot?

1、sina+—=cos。++

I2I2；,I2)

cosL-^=sin?tanL-^=-cot?

2、sina---二一cos。

I2jI2；,I2)

3、sin(a+?)=-sinccos(a+?)=-cosatan(6z+^)=tana

4、sin(a-?)二sinacos(cr=-COSatan(tz-7r)=tana

5、sinf?+^=-cos?cosL+^=-?tanf?+^=-cot?

I2JI2J.I2J

7、sin(d<+2k7r)=sinacos(cr+2k/r)=cosatan(cr+2Z?)=tana

8、sin(—a)=-sinocos(-a)=cosatan(—a)=-tano

考點(diǎn)一、扇形的弧長(zhǎng)及面積計(jì)算

典例引領(lǐng)

1.(2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度

的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，A8是以。為圓心，為半徑的圓弧，C是的中點(diǎn)，。在48上，CDLAB."會(huì)

CD1

圓術(shù)”給出A8的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+^.當(dāng)。4=2,403=60。時(shí)，s=()

AH-3V3R11-4739-3百D9-4g

r\..--------------------D.--------------------c

2222

2.（2020?浙江?統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的側(cè)面積（單位：cn?）為2兀，且它的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,

則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是.

即時(shí)檢測(cè)

■■■■■■■■■■■

1.（2023?福建福州?福州三中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若扇形的兩

個(gè)圓弧所在圓的半徑分別是1和3,且/ABC=120。，則該圓臺(tái)的體積為（）

A140B五兀C52四?？?行兀

813813

2.（2023?廣東深圳?深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為60。，底面圓的半徑為8,則圓

錐的側(cè)面積為（）

A.384TIB.3927tC.398兀D.4047r

3.（2023?福建?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，

其大意為：圓的半周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓面積.南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積

“替代”圓的面積，并通過(guò)增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)”使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精

確''地估計(jì)圓周率根據(jù)此，當(dāng)〃足夠大時(shí)，可以得到萬(wàn)與〃的關(guān)系為（）

n.360°-

7i?—sin------B.

2n

…sMC.

4.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考二模）相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測(cè)出了地球半

徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個(gè)城市（賽伊城和亞歷山大城）進(jìn)行觀測(cè)，

當(dāng)太陽(yáng)光直射塞伊城某水井S時(shí)，亞歷山大城某處A的太陽(yáng)光線與地面成角。=82.8。，又知某商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)

得A與S的距離即劣弧AS的長(zhǎng)為5000古希臘里，若圓周率取3.125,則可估計(jì)地球半徑約為（）

A.35000古希臘里B.40000古希臘里

C.45000古希臘里D.50000古希臘里

5.（2023?江蘇常州?江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，圓錐的底面半徑為1,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角

為60。的扇形.把該圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為;，則圓臺(tái)

D.8兀

考點(diǎn)二、三角函數(shù)求值問(wèn)題綜合

☆典例引領(lǐng)

1.（2020?山東?統(tǒng)考高考真題）己知直線/：y=xsine+cos6的圖像如圖所示，則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.（全國(guó)?高考真題）若sindcos，>0,貝US在（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

12

3.（全國(guó)?高考真題）已知a是第四象限角，cosa=/,則sina等于（）

55

A.—B.——

1313

55

C.—D.——

1212

4.（2023?河北滄州?滄縣中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)尸（6,1）為角a終邊上一點(diǎn)，繞原點(diǎn)。將。尸順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)5三兀，點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)。處，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

6

A.（-V3-1）B.（-1,-73）C.f--,--D.［一*，一1

I22JI2）

5.（2021?北京?統(tǒng)考高考真題）若點(diǎn)A（cos8,sin。）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為5（cos（e+g）,sin（9+J））,寫(xiě)出。的一個(gè)取

OO

值為一.

即時(shí)檢測(cè)

1.（北樂(lè)考真題）已知cosPtang<0,那么角。是（

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

2.（全國(guó)?高考真題）若sina<0,且tana>0,則a是

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.（全國(guó)?高考真題）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3）,貝!|cosa=

43-34

A.-B.-C.--D.——

5555

4.（北京?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，AB,CD,砂,G"是圓Y+V=i上的四段弧（如圖），點(diǎn)尸在其

中一段上，角。以。工為始邊，。尸為終邊，若tanavcosavsina,則尸所在的圓弧是

5.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為無(wú)軸的非負(fù)半軸,

（2兀2兀\

終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)［sin彳,cos3-）,則sina=（）

A.BB.--C.D.；

2222

考點(diǎn)三、三角函數(shù)值的大小比較

典例引領(lǐng)

上7...........

1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A是單位圓與x軸的交點(diǎn)，角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)為？，

PM，x軸于M,過(guò)點(diǎn)A作單位圓的切線交角a的終邊于T,則角。的正弦線、余弦線、正切線分別是（）

A.OM,MP

B.OM.MP，AT

C.MP，AT，OM

D.MP，OM,AT

2.（2023?上海?高三考試）sinl,cosl,tanl的大小關(guān)系為

A.tanl>sinl>coslB.sinl>tanl>cosl

C.sinl>cos1>tan1D.tan1>cos1>sin1

3.（全國(guó)?高考真題）設(shè)a=sin33。,b=cos55。,c=tan35°,則

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

4.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知〃=3*=5]口3，。=85；,1=1@11；,則的大小關(guān)系是（）

A.b<a<c<dB.a<b<c<d

C.b<a<d<cD.a<b<d<c

即時(shí)檢測(cè)

4/xj...........

37r7T

1.（2022?河南信陽(yáng)?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知----<[<-彳，則sine,cosc,tana的大小關(guān)系為（）

42

A.sin6Z>cosa>tanaB.coser>siner>tana

C.tana>cosa>sinaD.sina>tana>cosa

57r27r27r

2.（二天津考真題）設(shè)a=sin亍，Z?=cos—,c=tan—,貝！J（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

131

3.（2022秋?江蘇南通?高三海安高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知"cos、b=~,c=2sin-,貝！J（）

242

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

1jr

4.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知〃=sin-,Z?=sin—,c=tan2,貝！J

26

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

考點(diǎn)四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

☆典例引領(lǐng)

1.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）設(shè)xcR,則“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）設(shè)甲：sin2a+sin2^-l,乙：sina+cos/7=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

3.（2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知ae（0,兀），且3cos2?-8cosc=5,貝|sina=（）

A.@B.2

33

C.-D.立

39

4.(2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)若夕e(0,|^,tan9=；,則sin?！猚os°=

☆即時(shí)檢測(cè)

1.(2023?廣東潮州?統(tǒng)考二模)若誓"+2COS—,則tanb+?]=()

zsincr-cosof3I4/

A.-3B.3C.-2D.2

々Ir.sinacosa/、

2.（2023?山西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）己知sintz-cose=,則二----------=()

sin。+cosa

12「12-12-12

A.-----B.—C.------D.——

553535

?的終邊與單位圓交于點(diǎn)

3.（2023?江蘇常州?常州市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知角1,則

sina+2cos。

3sina—cosa

4.（2023?浙江溫州?樂(lè)清市知臨中學(xué)校考二模）已知tanx=g，則3sin2x_2sinxcos%=.

9CCqry（37ri

5.（2023?重慶萬(wàn)州?重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校考三模）已知tana二,則cos屋-。卜（）

5+sma12）

12A/21

A.-C.?半

33

考點(diǎn)五、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

典例引領(lǐng)

1.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）若/（x）=（x-l>+ax+sin（x+'J為偶函數(shù)，貝l]a=

2.（湖北?高考真題）tan69（T=（）

A,息

3

C.y/s

3.（全國(guó)?高考真題）sin585。的值為（

A.叵B..正

22

即時(shí)檢測(cè)

L（全國(guó)?高考真題）化簡(jiǎn)sin600。的值是（)

1173有

A.-B.——C.—D.--

2222

已知cosg+o

2.（浙江?高考真題）且同則tana=()

RW「有

A.-gL?----D.73

33

3.（湖北?高考真題）tan2010。的值為.

4.（上海?高考真題）已知cosa=g,且夕是第四象限的角，則cos[+?=

COS36Z-COS6T

5.（2023?云南大理?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知tane=3,則71

cosex~

3333

A.B.C.D.

4410io

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1.（2023?山西晉中?統(tǒng)考三模）角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P.已知

tancr>sincr>cos6Z.則點(diǎn)尸可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（）

2.（2023?北京海淀?北大附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)尸為角。的終邊與單位圓。的交點(diǎn)，tan（dz+7i）=

。3

-

5

3344

A.——B.-C.——D.-

4433

3.（2023?廣西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知sina-3cos二=0,則3sincrcosa=（）

4.（2023?河南開(kāi)封?統(tǒng)考三模）已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（Y,3）,

則sin]+=

TH()

_24724

A.B.——D.

~2525c125

5.（2023?四川涼山?三模）己知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)尸（-2,-1）是角a

終邊上一點(diǎn)，貝ij2cos-sin（兀-2a）=（）.

4

D.

5

6.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知sin弓+a金，則cos["+a]的值為（）

34

B.-cD.-

A?-i5-45

7.（2023?廣西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在扇形A03中，C是弦的中點(diǎn)，。在AB上，CDVAB.其中

OA=OB=r,AB長(zhǎng)為/(/<〃)?則8的長(zhǎng)度約為（提示：cosx^l--)()

2

2

ID產(chǎn)

A.r-----C.r--D.—

8r8r4r4r

8.（2023?吉林?吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)表面積為A的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)中心角為135。的扇

形，設(shè)該扇形面積為6,則A:3為（）

A.8:13B.3:8C.8:3D.11:8

二、多選題

9.（2023?湖南長(zhǎng)沙?長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與x軸正

半軸交于點(diǎn)A（L0）.已知點(diǎn)3（%,必）在圓。上，點(diǎn)T的坐標(biāo)是5,sinx°）,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若則=aB.若％=$m尤0，則占=%

若，則％=$皿天

C.y,=sinx0,則ACB=XoD.ACB=Xo0

三、填空題

10.（2023?陜西寶雞?統(tǒng)考二模）已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2。+1,〃-2）,且cosa=-丁則

sin（2023兀-2a）=.

【能力提升】

一、單選題

已知sin(g+“=#,則cos(g-2“=

1.（2023?河南鄭州.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）

01D一

A.--B.--

33

2.（2023?重慶巴南?統(tǒng)考一模）已知sin卜+g卜-；，則cos（g-2xj=（）

72

A.——B.——cD

99-i-?

3.（2023?福建泉州?泉州五中?？寄M預(yù)測(cè)）若coso+sino=g,則（）

A.0B.一C.3D.7

2

3，l+cos36°

4.（2023?湖北武漢?武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）

(4sin218o+cos72o-2cos236°-l).sinl440

A.-3A/2B.-6C.3拒D.6

5.（2023?四川成都?石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）我國(guó)古代魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，“割之彌

細(xì)，所失彌少，割之，又割，以至于不可割，則與圓周合體無(wú)所失矣”.劉徽從圓內(nèi)接正六邊形逐次分割，一

直分割到圓內(nèi)接正3072邊形，用正多邊形的面積逼近圓的面積.利用該方法，由圓內(nèi)接正“邊形與圓內(nèi)接正

2〃邊形分別計(jì)算出的圓周率的比值為（）

6.（2。23?浙江寧波?鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)"cos。」，MOsin?！埂?,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

二、多選題

7.(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知sina=2cos/,￡e[-g,o],1=F?,貝I]()

V2ycosp1+cos2a

A.。為第二象限角B.sina=2八

5

C.sin2'=—：D.tan(a+/7)=l

1711J_QC

8.(2023?河北?校聯(lián)考三模)已知a=—,Z?=cos-,c=3tan-,t/=e18,m=ln一，則下列不等式成立的是()

183318

A.c>b>aB.c>a>b

C.d>a>mD.a>d>m

三、填空題

TTTT

9.（2023?遼寧?朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）若tan（a+］）=-2,貝Ucos（a+0）的值為

10.（2023?福建漳州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）sinl08°=3sin36°-4sin336°,可求得cos360=.

【真題感知】

一、單選題

1.（全國(guó)?高考真題）cos330°=

B.--C,也

A.JD.

2222

2.（全國(guó)?高考真題）tan300。+cot405。的值為()

A.1+73B.1一&C.-1-73D.-1+73

3.（全國(guó)?高考真題）方程4cos2%-46cos冗+3=0的解集是（)

X=左兀+（_1『■，左GZ,=左兀+（『m，%￡

A.B.{x|x—1Z

C.x\x=2fai±F，kGZD.x\x=2kit±§,左￡Z

a

4.（上海?高考真題）設(shè)。角屬于第二象限，且cos—=-COSy,則|■角屬于（）

2

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（北京?高考真題）已知sin（e+7r）<0,cos（e-7i）〉0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是（）

A.tan紇cot，B.tan^>cot^C.n^<cos^.eo

S1D.sin—>cos—

22222222

6.（全國(guó)?高考真題）設(shè)。是第二象限的角,則必有（）

A.tan"ciB.tan^<cot^Csi/>c"smV

D.

22222222

nn______0n

7.（全國(guó)?高考真題）如果。是第二象限角,且滿足cos——sin—=Jl-sind,那么一（）

222

A.是第一象限角B.是第三象限角

C.可能是第一象限角，也可能是第三象限角D.是第二象限角

二、多選題

8.（全國(guó)?高考真題）已知sina>sin￡,那么下列命題中成立的是（）

A.若a、△是第一象限角，貝!Jcosa>cos￡

B.若a、夕是第二象限角，則tane>tan￡

C.若a、夕是第二象限角，貝i]cosa>cos6

D.若a、△是第四象限角，則tana>tan￡

三、填空題

9.（上海?高考真題）若cosa=g,a則COSI6Z+y

四、雙空題

10.（2023,北京.統(tǒng)考高考真題）已知命題P：若以"為第一象限角,且口>分，則tana>tan分.能說(shuō)明p為

假命題的一組a,￡的值為,0=.

第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式

（核心考點(diǎn)精講精練）

1.4年真題考點(diǎn)分布

4年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

余弦定理解三角形、已知點(diǎn)到直線距離求

2023年新I卷，第6題,5分三角函數(shù)求值

參數(shù)、切線長(zhǎng)問(wèn)題

2023年新II卷,第16題,5分特殊角的三角函數(shù)值由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式

正、余弦齊次式的計(jì)算

2021年新I卷，第6題,5分二倍角的正弦公式

三角函數(shù)求值

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分

【備考策略】1.了解任意角和弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化

2.借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，并能利用三角函數(shù)的定義解決相關(guān)問(wèn)

題

3..理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系+商數(shù)關(guān)系），夠利用公式化簡(jiǎn)求值

4.能借助單位圓的對(duì)稱性利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決相關(guān)問(wèn)題

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值或特殊角求三角函數(shù)值，需

加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考

知識(shí)講解

16.角的定義

平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的的圖形叫做角；射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),

旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的終邊

17.角的分類(lèi)

按照角終邊的位置可分為(象限角和軸線角)

按照選擇方向可分為(正角(逆時(shí)針選擇)、負(fù)角(順時(shí)針選擇)和零角(不旋轉(zhuǎn)))

18.象限角

第I象限角：｛@360°左<(/<90°+360°左｝,(keZ)或1@2左乃<a<叁+2左"｝,(keZ)

第II象限角：|a|+2kn<a<7u+2k^,(keZ)

第III象限角：+2kn<a<+2^j,(keZ)

第IV象限角：<?|+2kn<a<2TV+Ikn>,(keZ)

或｛H一W+2左?<a<2左"卜(kwZ)

19.軸線角

終邊落在x軸正半軸上：｛a\a=2k7i\,(keZ)

終邊落在x軸負(fù)半軸上：｛目。=一萬(wàn)+2左萬(wàn)｝,(^eZ)

終邊落在y軸正半軸上:a\a=^-+2k7T>,(kGZ)

終邊落在y軸負(fù)半軸上：=-1""+2人才，eZ)

終邊落在x軸上：\c^\a=k7i\,(左wZ),終邊落在y軸上：［。,=1+左",，(左wZ)

終邊落在坐標(biāo)軸上：^a\a=1(左wZ),終邊落在y=x上：卜,二^+左萬(wàn)；，｛kGZ)

終邊落在丁=一％上：卜|。=弓+而卜(左wZ)或：*|二=一5+%%,,(keZ)

6,a終邊相同op=a+2E,kb.

6,a終邊關(guān)于x軸對(duì)稱=夕=—ct+2kn,左?Z.

B，a終邊關(guān)于y軸對(duì)稱=4=兀-a+2E,左?Z.

3a終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱=4=兀+。+2為I,左?Z.

20.終邊相同的角

與a終邊相同的角的集合為：［0\/3=a+2k7i\,(keZ)

21.角度與弧度的關(guān)系

?=180°,lraJ=57.3°=57°18,

22.扇形的弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)及面積公式

角度制弧度制

1_n7ir

弧長(zhǎng)公式/-180°/=|crr

nTir1

1z1I12

面積公式S-Os=—n=~\a\r

3602211

周長(zhǎng)公式C=l+2r

「是扇形的半徑，〃是圓心角的度數(shù)廠是扇形的半徑，a是圓心角弧度數(shù)，/是弧長(zhǎng)

23.三角函數(shù)的定義

,對(duì)邊PA

sma=---r=----2=正弦線：AP

斜邊