廣東省深圳某中學2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（原卷版）

廣東省深圳外國語學校2024-2025學年九年級上學期

數(shù)學開學模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

式x3+V1z12xm-n15-

一-------（m+n

1.有理式3,%,2,a,71-1,m+n,y中，分式有（）個.

A7B.2C.5D.4

2.如圖，△ABC中，NA=65。，,AC=3,將△ABC沿圖中虛線剪開，剪下的陰影三角形與原

三角形不構成相似的是（）

B.

D.

B

3.兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持

人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好.若舞臺長20米，主持人從舞臺一側

進入，設他至少走了米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則尤滿足的方程是（）

A.（20-尤了=20%B.X2=20（20-x）

C.x（20-x）=202D.以上都不對

4.根據(jù)下表確定方程了之—加;—5=0解的取值范圍是（）

X-3-2-1???456

x2-bx-5=0135-1???-1513

A.—2<Cv<^—1或4Vx<5B.—2<^xv—1或5<xv6

C.一3Vx<-2或5<xv6D.-3<x<-2或4vxv5

5.在平面直角坐標系中，若直線y=2%+a不經(jīng)過第二象限，則關于％的方程改2+2%+1=0的實數(shù)根的

個數(shù)為（）

A.0個8.0或1個C.2個D.1或2個

6.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC。是平行四邊形，2（0,3）,D（l,0）,點C落在了軸正半軸

上，點B落在第一象限內，按以下步驟作圖：

①以點。為圓心，適當長為半徑作弧，分別交。1,。。于點E,F；

②分別以E,尸為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在-4。。內交于點G；

2

③作射線。G,交邊力B于點X；

則點H的坐標為（）

A.（V10,3）B.（-3,3）C.（3,3）D.（VW-1,3）

7.如圖，在&ABC中，/4。3=90。,。，45于點。，正方形CDEF的頂點￡在線段AD上，G是邊

EF上一點,連結AG,記△AEG面積為S],△CQ面積為$2,若石6=5。,5]+52=16,則。E的長

A.40B.872C.4D.8

8.如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=-2%+6分別與x軸，丁軸交于A,3兩點，將直線AB繞點A

逆時針旋轉45。得到直線AC,過點3作5。，AC于點。，則點。的坐標是（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.因式分解：x2_y-4y=.

4a

10.若分式方程廠[「A——7=1有增根，則它的增根是.

11.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4,0）.尸是第一象限內任意一點，連接PO,PA.若

4POA=nf,ZPAO=n0,則我們把PG%〃）叫做點P的“角坐標”.則點（2,2）的“角坐標”為

12.如圖，在中，ZABC=9Q0,AB=6cm,BC=8cm,動點尸從點A出發(fā)沿A5邊以

1cm/s的速度向點8勻速移動，同時點。從點8出發(fā)沿5C邊以2cm/s的速度向點C勻速移動，當尸，

。兩點中有一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當尸3。的面積為5cm2時，點尸，。運動的時間為

_____秒,

13.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是對角線AC上的動點，以OE為邊作正方形。瓦G,H是

的中點，連接GH,則GH的最小值為

三.解答題（共7小題，滿分61分）

cr—3?<2—17—2.x>—1

14.先化簡：一丁-。十一二一然后從不等式組的整數(shù)解中選一個合適的數(shù)作為。

）a-6a+9|^x-l>0

的值，代入求值.

15.隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間.不同的快遞公司在

配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調研，打算從甲、乙兩家快遞公

司中選擇一家合作.為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、

分析如下:

甲快遞公司配送速度

得分頻數(shù)直方圖乙快遞公司配送速度

得分扇形統(tǒng)計圖

10%10%

甲、乙快遞公司配送服務

質量得分折線統(tǒng)計圖

服務質量得

配送速度得分

分

項目統(tǒng)計量快遞公

司

平均中位平均方

數(shù)數(shù)數(shù)差

甲7.8m7

乙887

（1）補全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù)是

（2）表格中的根=；焉4（填“>”"="或"）；

（3）如果A,B,C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶分別從甲、乙兩個快遞公司中任選一個公司合作，求三家種植戶選

擇同一快遞公司的概率.

16.如圖，菱形ABCD的對角線AC、瓦）相交于點0,過點。作。石〃AC,且。E=^AC,連接

2

AE,CE.

（1）求證：四邊形0CED為矩形；

（2）若菱形A3CD的邊長為4,NBCD=60°,求AE的長.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,?。90?,過點A作AEL3C于點E,

AB=5,BC=7,BE=3,動點尸從點8出發(fā)，沿5—A—D運動，到達點O時停止運動.設點P的運

動路程為x,VAPE的面積為丹.

(1)請直接寫出口與x之間的函數(shù)關系式以及對應的x的取值范圍；

(2)請在直角坐標系中畫出力的圖象，并寫出函數(shù)》的一條性質；

(3)若直線為的圖象如圖所示，結合你所畫口的函數(shù)圖像，直接寫出當%>%時x的取值范圍.(保留

一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

18根據(jù)以下素材，完成探索任務.

探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題

某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園圖1是果園的平

面圖，其中A3=200米，60=300米.準備在它的四

素

周鋪設道路，上下兩條橫向道路的寬度都為2%米，左右

材

兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果.已知

1

道路的路面造價是每平方米50元；出于貨車通行等因素

的考慮，橫向道路寬度2%不超過24米，且不小于10米.

該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)市場調查，

素草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓銷售平均利潤■

材為100元；果園每年的承包費為25萬元，期間需一次性

2投入33萬元購進新苗，每年還需25萬元的養(yǎng)護、施肥、iHd)?

運輸?shù)绕溆噘M用.

問題解決

(1)請直接寫出縱向道

路寬度x的取值范圍.

任

(2)若中間種植的面積

務解決果園中路面寬度的設計對種植面積的影響.

是44800平方米，則路

1

面設置的寬度是否符合

要求.

(3)經(jīng)過1年后，農(nóng)戶

任解決果園種植的預期利潤問題.(凈利潤=草莓銷售的總

是否可以達到預期凈利

務利潤一路面造價費用一果園承包費用一新苗購置費用一

潤400萬元？請說明理

2其余費用)

由.

19.定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在VABC中，AB=AC,AD是VABC的角平分線，E,尸分別是BD,AD上的點.求

證：四邊形ABEF是鄰余四邊形.

(