鄂州市重點中學2023-2024學年數(shù)學八年級上冊期末考試試題【含解析】

鄂州市重點中學2023-2024學年數(shù)學八上期末考試試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標系中，點尸（1,2）到原點的距離是（）

A.1B.V3C.2D.

2.下列分式中，不是最簡分式的是（）

X22x+y

A.——B.

孫+2

y27

22

廠+工

~22

X-V

3.如圖，在A4BC中，ZACB=90。,ZA=30°,CE=2,邊23的垂直平分線交

AB于苴D,交4c于點E,那么/￡的為（）

4.如圖，△ABC^^CDA,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AC=CAB.AB=ADC.ZACB=ZCADD.ZB=ZD

5.下列結(jié)論中，錯誤的有（）

①在中，已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5；

②AABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若BG+AC^AB?,則NN=90°；

③在△N5C中，若//：ZB：Z.C=\t5：6,則△N_BC是直角二角形;

④若三角形的三邊長之比為3：4：5,則該三角形是直角三角形;

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.下列各式的變形中，正確的是（)

a+x_。+1nna/nn—a

A.C.—。0)D.

2

b+x6+1.A*.A-mmamm-a

3k

7.已知關(guān)于x的方程一二——的解是正整數(shù)，且k為整數(shù),則k的值是（）

x3-x

A.0B.-2C.0或6D.一2或6

8.下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)是（)

A.4個B.3個C.2個D.1個

9/7Y2

9.若關(guān)于X的方程'±=-的解為X=1,則。等于（)

a-x3

J1

A.B.2C.一D.-2

22

10.有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

11.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角/H。'*等于已知角的示意圖，請你根

據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出/4。'3'=44。3的依據(jù)是（）

AASD.SSS

12.計算的結(jié)果是（）

A.a5B.a6C.6aD.5a

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知2加〃=2加+〃，貝！J（加一二

14.若0=715^+7^7，6=V100i+V999，c=271001，則。，b,。的大小關(guān)

系用"V"號排列為

YY

15.化簡」——匚的結(jié)果是___________.

x—11—X

16.如圖，直線y=-；x+3與坐標軸分別交于點A、B,與直線y=x交于點C,線段

OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為

t秒，連接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，貝！It的值為.

17.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知產(chǎn)=-1，那么

（1+0-（1-0=.

18.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲乙丙T

平均數(shù)

375350375350

x（cni）

方差/12.513.52.45.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽,

應(yīng)該選擇.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知ACDAB.求證：△4?C是等腰三角形.

20.(8分)(1)已知x+y=6,xy=7,求/了+^^的值;

(2)已知x"'=3，x"=2，求/加+2"的值.

21.（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13,AC=15,點D是BC邊上一點,

BD=5,AD=12,求BC的長度.

22.（10分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中1個

得3分，小明爸爸投中1個得1分.結(jié)果兩人一共投中20個，經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰

好相等.你能知道他們兩人各投中幾個嗎？

23.（10分）某農(nóng)場去年生產(chǎn)大豆和小麥共300噸.采用新技術(shù)后，今年總產(chǎn)量為350

噸，與去年相比較，大豆超產(chǎn)10%,小麥超產(chǎn)20%.求該農(nóng)場今年實際生產(chǎn)大豆和小

麥各多少噸？

24.（10分）解方程：

（2）——+--=0

X+1X+X

25.（12分）已知一次函數(shù)y=加*+2與y=〃x+b的圖象如圖所示，且方程組

mx-v=-2fx=2.、

八的解為｛,點B的坐標為（0=1）,試確定兩個一次函數(shù)的表達式.

nx-y=-bb=1

y=mx+2y=nx+b

26.如圖是10X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長

都是1個單位，線段48的端點均在格點上，且4點的坐標為（-2,5）,按下列要求用

沒有刻度的直尺畫出圖形.

（1）請在圖中找到原點。的位置，并建立平面直角坐標系；

（2）將線段4B平移到3的位置，使/與C重合，畫出線段CD,然后作線段48

關(guān)于直線x=3對稱線段所，使力的對應(yīng)點為E,畫出線段即；

(3)在圖中找到一個各點G使EG_L40,畫出￡G并寫出G點的坐標.

B

.—---

____

C

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y|；(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等

于|x|；利用勾股定理可求得.

【詳解】在平面直角坐標系中，點尸(1,2)到原點的距離是，心+22=也

故選：D

【點睛】

考核知識點：勾股定理.理解點的坐標意義是關(guān)鍵.

2、B

【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子,

分母分解因式，觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從

而約分.

【詳解】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把

分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化

化為相同的因式從而進行約分.

V2

解：A,二是最簡分式，不符合題意；

y

B、義'=,不是最簡分式，符合題意；

2xy+y2y

a+2

C、--是最簡分式，不符合題意；

a+1

22

D、是最簡分式，不符合題意；

x-y

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.

3、B

【解析】連接BE,利用垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,從而NEBA=NA=30。，然后

用含30。角的直角三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：連接BE.

???邊45的垂直平分線交45于點。，交4C于點E

/.AE=BE

/.ZEBA=ZA=30o

又?.?在A4BC中，ZACB=90°,ZA=30°

:.ZCBA=60°,

/.ZCBE=30°

.?.在AA8C中，ZCBE=30°

BE=2CE=4

即AE=4

故選：B.

【點睛】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)，題目比較簡單，正確添加輔

助線是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】AABC^^CDA,:.AB=CD,AC=CA,BC=DA,NACB=/CAD,NB=ND,

ZDCA=ZBAC.故B選項錯誤.

5、C

【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長為5或J7,根據(jù)勾股定理逆定理可得②中

應(yīng)該是NC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出NC=90。，可得③正確，再根據(jù)勾股定

理逆定理可得④正確.

【詳解】①中，已知兩邊分別為3和4,則第三條邊長為5,說法錯誤，第三

條邊長為5或近.

②AABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若BC、AC2=AB2，貝！1/4=90。，說法錯誤,

應(yīng)該是NC=90。.

③5c中，若NX：ZB：ZC=1：5：6,此時NC=90°,則這個三角形是一個直角

三角形，說法正確.

④若三角形的三邊比為3：4：5,則該三角形是直角三角形，說法正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,

b,C滿足"2+"=c2,那么這個三角形就是直角三角形.

6、C

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得.

【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；

B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯誤；

C、—=---(a#)),故C正確；

mma

D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a,分式的值改變，故D錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

3k

【解析】先用含A的代數(shù)式表示出“的值，然后根據(jù)方程一二^一的解是正整數(shù)，且

x3-x

4為整數(shù)討論即可得到人的值.

3k

【詳解】???2=4,

x3-x

:.9-3x=kx,

.*.^x+3x=9,

??X=?

k+3

3k

???方程一=——的解是正整數(shù)，且A為整數(shù)，

x3-x

：.k+3=l,3,9,

k=-2,0,6,

當A=0時，x=3,分式方程無意義，舍去，

：.k=-2,6.

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，

化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.

8、C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可.

【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對

稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形.

綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形.

故選C.

【點睛】

本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決

此類問題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=l代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方

程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

9/7Y2

【詳解】把x=i代入方程得：

a-x3

2a_2

^13，

解得：a=——；

2

經(jīng)檢驗a=-工是原方程的解；

2

故選A.

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.

10、A

【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中

程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練

要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可.

故選A.

考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差

11>D

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到0D=O'D'，0C=O'C,CD=CD',根據(jù)三條邊分別

對應(yīng)相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進行求解.

【詳解】由尺規(guī)作圖知，OD=O'D'?OC=O'C,CD=CD',

由SSS可判定COD三COD'）則NHO?=4408,

故選D.

【點睛】

本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理:

SSS和全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法公式進行計算即可得解.

【詳解】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法公式（m,n都是正整數(shù)）可知

a2-a3=a2+3=a5，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)然的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

1I

13、1——n

2

【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到

答案.

【詳解】解：

=mn-（m+77）+l,

V2mn=2m+n，

1

/.mn=m+—n，

2

原式=mn-(m+〃)+1

1,

=m+—n-m-n+\

2

,1

=1——n；

2

故答案為：1—it.

2

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運

算的運算法則進行解題.

14、a<b<c

【分析】利用平方法把三個數(shù)值平方后再比較大小即可.

【詳解】解：Va2=2000+271003x997，b2=2000+271001x999，

?2=4004=2000+2x1002,

1003x997=1000000-9=999991,1001x999=1000000-1=999999,10022=l.

/.a<b<c.

故答案為：a<b<c,

【點睛】

這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個正數(shù)，平方大的就大.此題也要求學生熟練

運用完全平方公式和平方差公式.

【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可.

【詳解】解：————

X—11—X

XX

=----+-----

X—1X—1

2x

故答案為：一、.

X—1

【點睛】

此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.

16、2或4

【解析】先求出點C坐標，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求

出即可.

AC(2,2)；

如圖1,當/CQO=90。，CQ=OQ,

VC(2,2),

/.OQ=CQ=2,

/.t=2；

如圖2,當/OCQ=90。，OC=CQ,

過C作CM_LOA于M,

VC(2,2),

/.CM=OM=2,

.*.QM=OM=2,

/.t=2+2=4,

即t的值為2或4,

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強，熟練

掌握相關(guān)知識、運用分類討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

17、2

【分析】根據(jù)定義即可求出答案.

【詳解】由題意可知:原式=1芋=1-(-1)=2

故答案為2

【點睛】

本題考查新定義型運算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.

18、丙

【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，

成績最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.

故答案為丙.

三、解答題(共78分)

19、證明見解析.

【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出NDAC=NDCA,即可得出結(jié)論.

【詳解】,：AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA.

'：AC^-^ZDAB,

ZBAC=ZDAC,

ZDAC=ZDCA,

.?.△NOC是等腰三角形.

【點睛】

此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)154；(2)108

【分析】(1)原式先提取公因式9，再利用完全平方公式變形，然后整體代入計算即

可；

(2)根據(jù)同底數(shù)易的乘法，塞的乘方的運算法則計算即可.

【詳解】(1)x3y+xy3

=xy(x2+y2)

=XJ[(X+J)2-2XJ],

當x+y=6,盯=7時，

原式=7x6-2x7)=154；

(2))加+2"=(廿)3.(冷2

當x"'=3，x"=2時，

原式=(/)3?")2=108.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，同底數(shù)易的乘法，塞的乘方的性質(zhì)，熟練掌

握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

21>14

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出AADB為直角三角形，即NADB=90。，在

RtAADC中利用勾股定理可得出CD的長度從而求出BC長.

【詳解】在4ABD中，

VAB=13,BD=5,AD=12,

:.BD2+AD-=52+122=169>AB2=132=169

：,BD~+AD2=AB2

：.ZADB=ZADC=90°

在RtAACD中，由勾股定理得，

CD=^AC2-AD2=7152-122=9

:.BC=BD+CD=5+9=14

【點睛】

本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出

ZADB=90°.

22、小明投中了5個，爸爸投中15個.

【分析】本題有兩個相等關(guān)系：小明投中的個數(shù)+爸爸投中的個數(shù)=20,小明投籃得分=

爸爸投籃得分；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可.

【詳解】解：設(shè)小明投中了x個，爸爸投中N個，

x+v=20fx=5

依題意列方程組得.-，解得<

3x=j，=15

答：小明投中了5個，爸爸投中15個.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

23、大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸

【分析】設(shè)農(nóng)場去年生產(chǎn)大豆x噸，小麥y噸，利用去年計劃生產(chǎn)大豆和小麥共300

噸.x+y=300,再利用大豆超產(chǎn)10%,小麥超產(chǎn)20%.今年總產(chǎn)量為350噸，得出等

式(1+20%)y+(1+1%)x=350,進而組成方程組求出答案.

【詳解】解：設(shè)去年大豆、小麥產(chǎn)量分別為x噸、y噸，由題意得：

x+歹=300

(l+10%)x+(l+20%)y=350

x=100

解得

y=200

(l+10%)x=1.1x100=110噸，(l+20%)y=1.2x200=240噸.

答：大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計劃以及實際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是

解題關(guān)鍵.

24、(1)x=0；(2)無解

【分析】(1)兩邊乘以(x-1)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值,

經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;

(2)兩邊乘以X(X+1)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解.

【詳解】(1)方程兩邊都乘以(x—1)去分母得：5+5(x-l)=x,

去括號移項合并得：4x=0,

解得：x=0,

經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解;

(2)方程兩邊都乘以x(x+l)去分母得：x+l=0,

移項得：X=—1)

經(jīng)檢驗：x=-l時，x(x+l)=0,

=是分式方程的增根,

...原方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

1「?

25、y=——x~i~2fy=x—1.

【解析】把A的坐標代入y=mx+2,把A、B的坐標代入y=+運用待定系

數(shù)法即可求出兩個一次函數(shù)的表達式.

mx-y=-2(y=mx+2

【詳解】方程組