蘇科版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 圓 （專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

專題2.2圓（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（23-24七年級下?山東濰坊?期末）下列說法正確的有（

A.經(jīng)過圓心的線段是直徑B.直徑是同一個圓中最長的弦

C.長度相等的兩條弧是等弧D.弧分為優(yōu)弧和劣弧

2.（23-24九年級下?吉林松原?階段練習(xí)）如圖，在。。中，A3是直徑，3C是弦，點P是劣弧8C上任意

則針的長不可能是（）

C.4D.5

3.（23-24九年級下，上海,期中）在直角坐標平面內(nèi)，點/的坐標為（1,0）,點8的坐標為（4。），圓/的半

徑為2.下列說法中不正確的是（)

A.當(dāng)°=一1時，點2在圓/上B.當(dāng)時，點3在圓/外

C.當(dāng)a＜1時，點2在圓/內(nèi)D.當(dāng)一1＜。＜3時，點8在圓/內(nèi)

4.（23-24八年級下?河南,階段練習(xí)）如圖,直線ABLCD,垂足為。，線段AO=8,CO=6,以點A為

圓心，AC的長為半徑畫弧，交直線AB于點E.則OE的長為（）

A.8B.6C.4D.2

5.（2024?黑龍江?模擬預(yù)測）下列圖形中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）

不相等的兩條平行弦圓內(nèi)接等邊三角形圓內(nèi)接矩形

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2024九年級下?上海?專題練習(xí)）如圖，長方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓8半徑為1,圓A與圓

A.點C在圓A外，點。在圓A內(nèi)B.點C在圓A外，點。在圓A外

C.點C在圓A上，點。在圓A內(nèi)D.點C在圓A內(nèi)，點。在圓A外

7.（23-24九年級下?福建福州?期中）如圖，在AASC中，ZACB=90°,AB=10,BC=8.以點A為圓心,

r為半徑作圓，當(dāng)點C在OA內(nèi)且點8在OA外時，，的值可能是（）

8.（23-24九年級下?湖南岳陽?開學(xué)考試）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,若以點C為圓心,

CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點。，則8C的長等于（）

A.5B.5>/3C.5&D.6

9.（23-24九年級上?山東荷澤?期末）如圖，3C是0。的直徑，RE是。。上兩點，連接3。，CE并延長

相交于點A,連接OE）,OE,/A=70。，則/OOE的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.（2024?遼寧大連三模）已知在平面直角坐標系中，。/的圓心為（0,1）,半徑為1,直線y+2=Mx-2）

經(jīng)過定點A,交。/于一點V,則當(dāng)取得最大值時，k的值為（）

-32

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（23-24九年級下?全國?課后作業(yè)）已知的半徑為3,且48是。。上不同的兩點，則弦A3的范圍

是.

12.（23-24九年級上?江蘇南京?期中）在。。中，弦AB的長恰好等于半徑，弦A3所對的圓心角為

13.（2024九年級?全國?競賽）如圖，點42分別為半圓。上的三等分點，如果。。的半徑為8cm,那么

14.（2024?上海閔行?三模）若點尸到0A上的所有點的距離中，最大距離為8,最小距離為2,那么?A的

半徑為

15.（2024?湖北省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）如圖，點A,B,C,。都在上，NB=65°,ZC=32°,

ZBOC=100°,貝4/040=度.

16.（2024?湖南常德?一模）如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標為（-1,0）,點8在y軸正半軸上，以

點2為圓心，54長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C,則點C的坐標為

17.（2024?貴州?一模）平面直角坐標系中，若某圓的圓心在坐標原點，且圓的半徑為1.那我們就可以用

尤2+y=F來表示這個圓，于是我們把/+y=產(chǎn)叫做圓的標準方程，其中「是圓的半徑，如圖.已知。。

的圓心在坐標原點，且半徑為24,則。。的標準方程為.

18.（2023?上海靜安?二模）在平面直角坐標系宜內(nèi)中，我們定義點A（x,y）的"關(guān)聯(lián)點"為3（x+y,x-y）.如

果已知點A在直線v=X+3上，點8在。。的內(nèi)部，。。的半徑長為3五（如圖所示），那么點A的橫坐標

x的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（23-24九年級?江蘇?假期作業(yè)）如圖，在AASC中，/C=90。，-0=90。，A2的中點為。.求

證：A,B,C,。四點在以。為圓心的圓上.

20.（8分）如圖，在。。中，直徑為MN,正方形ABCD的四個頂點分別在半徑0河、O尸以及。。上，并

且NPOM=45。，若AB=1.

（1）求。。的長；

（2）求。。的半徑.

21.（10分）（2023?江蘇鹽城?模擬預(yù)測）如圖，。是。。的直徑，。是圓心，E是圓上一點，且NEOD=81°,

A是DC延長線上一點，AE與圓交于另一點3,且AB=OC,求NE4D的度數(shù).

22.（10分）如圖，在A4BC中，AB=AC=2逐,8c=4,點。是N5的中點，若以點。為圓心，廠為半

徑作0Z）,使點2在0D內(nèi)，點C在HZ）外，試求r的取值范圍.

B

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，方程（丈-。）2+（＞-32=/表示圓心是（＜2,6）,半徑是r的圓，其中

a＞0,b＞0.

（1）請寫出方程（兀+3）2+（y-4）2=25表示的圓的半徑和圓心的坐標;

（2）判斷原點（0,0）和第（1）問中圓的位置關(guān)系.

24.（12分）閱讀下列材料：

平面上兩點尸/Cxi,”），P?（X2,y￡）之間的距離表示為忸司=J（X]_々）2,稱為平面內(nèi)兩點間

的距離公式，根據(jù)該公式，如圖，設(shè)P（X,y）是圓心坐標為C（a,6）、半徑為『的圓上任意一點，則點

P適合的條件可表示為《尤-4+仃-葉=r,變形可得：G-。）？+⑶-/＞）我們稱其為圓心為C

（a,6）,半徑為廠的圓的標準方程.例如：由圓的標準方程（x-1）2+⑶-2）2=25可得它的圓心為（1,

2）,半徑為5.根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列各題.

（1）圓心為C（3,4）,半徑為2的圓的標準方程為：；

（2）若已知國C的標準方程為：（x-2）2+y2=22,圓心為C,請判斷點N（3,-1）與團C的位置關(guān)系.

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了圓的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握直徑的定義，弧的定義，弧的分類，根據(jù)相關(guān)概念，

逐個判斷即可.

【詳解】解：A、經(jīng)過圓心，且兩端點在圓上的線段是直徑，故A不正確，不符合題意；

B、直徑是同一個圓中最長的弦，故B正確，符合題意；

C、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，故C不正確，不符合題意；

D、弧分為優(yōu)弧、劣弧和半圓，故D不正確，不符合題意；

故選：B.

2.D

【分析】本題主要考查直徑是最長的弦，由A3是。。直徑得"是中最長的弦，且4?=4,故有

AP<AB,所以可得結(jié)論.

【詳解】解：A8是。。直徑，

團A3是。。中最長的弦，

^AP<AB,

0AB=4,

0AP<4,

團只有選項D符合題意，

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系和坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d>/■時，點

在圓外，當(dāng)d〈廠時，點在圓內(nèi).畫出圖形，根據(jù)A的坐標和圓A的半徑求出圓與x軸的交點坐標，根據(jù)已

知和交點坐標即可求出答案.

【詳解】解：如圖：

04的半徑是2,

AC=AE=2,

:.OE=1,OC=3,

A、當(dāng)〃=-!時，點6在E上，即6在。A上，正確，故本選項不合題意；

B、當(dāng)av-1時，AB>2,即說點6在圓A外正確，故本選項不合題意；

C、當(dāng)々=—3時，8在0A外，即說當(dāng)av1時，點石在圓A內(nèi)錯誤，故本選項符合題意；

D、當(dāng)-1<"<3時，6在0A內(nèi)正確，故本選項不合題意；

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查了勾股定理以及圓的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出AC,再根據(jù)半徑相等可得出

AC=AE=10,最后利用線段的和差關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：???ABLCD,

ZCOA=90°,

AO=8,CO-6,

■AC=yjAO2+OC2-10-

???以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交直線A3于點E.

.-.AC=AE=10,

：.OE=AE-AO=2,

故選：D.

5.B

【分析】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與自身重合.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱

圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：第1個圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形，第2個圖形既不是軸對稱又不是中心對稱圖形,

第3個圖形是軸對稱但不是中心對稱圖形，第4個圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形，

綜上可知，共有2個圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形.

故選：B.

6.C

【分析】兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值，得圓A的半徑等于5,由勾股定理得AC=5,由點與

圓的位置關(guān)系，可得結(jié)論.本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與

圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形確定圓的位置.

【詳解】解：兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值，

設(shè)圓A的半徑為R,

貝AB=R-1,

■.■AB=4,圓8半徑為1,

：.R=5,即圓A的半徑等于5,

■.■AB=4,BC=AD=3,

由勾股定理可知AC=J16+9=5,

/.AC=5=R,AD=3<R,

點。在圓上，點。在圓內(nèi)，

故選：C.

7.B

【分析】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的位置關(guān)系有3種，熟知OA的半徑為八點尸到

圓心的距離=則有回①點P在圓外②點尸在圓上；③點尸在圓內(nèi)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)勾股定理

求出AC的長，再由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論

【詳解】解：在“IfiC中，NACB=90。，AB^IO,BC=8,

AC=ylAB2-BC2=V102-82=6，

???當(dāng)點C在。A內(nèi)且點8在OA外時，

.\6<r<10,

?.〃的值可能是8.

故選：B.

8.A

【分析】

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，同圓半徑相等.連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵.連接8,根據(jù)直

角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得CD=343=5,即得出3C=CD=5.

【詳解】解：如圖，連接。.

c

EI/C=90。，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D,

0CD=-AB=5,

2

SBC=CD=5.

故選：A.

9.C

【分析】本題考查圓的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考?？碱}型.利用三角形內(nèi)角和定理求出/3+/C=110°,再利用等腰三角形的性質(zhì)求出

ZBOD+ZEOC即可解決問題.

【詳解】解：?.?NA=70。，

.-.Zfi+ZC=110°,

OB=OD,OC=OE,

:.ZB=ZODB,ZC=ZOEC,

ZBOD+ZEOC=180°-2ZB+180°-2ZC=140°,

NDOE=180°-（ZBOD+ZEOC）=180°-140°=40°,

故選：C.

10.D

【分析】本題考查了直線上點的坐標特征，圓外一點到圓上點距離的最大值；由題意知，當(dāng)圓心/在線段A0

上，M4取得最大值，把點/的坐標代入丁+2=左"-2）中，即可求得左的值.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)圓心/在線段AM上，取得最大值，

此時直線過點I,

把點/坐標代入產(chǎn)2=左（彳一2）中，得：1+2=-2左，

解得：k=-2

故選：D.

11.0<AB<6

【分析】本題考查了圓的認識，掌握弦、直徑的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)"連接圓上任意兩點之間的線段

就是圓的弦，直徑是圓中最長的弦”，可以求出弦A3的范圍.

【詳解】解：???/、3是。。上不同的兩點，，

..AB>0,

的半徑為3,,

的直徑為6,直徑是圓中最長的弦，

0<AB<6,

故答案為：0<ABW6.

12.60

【分析】本題考查了圓心角、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓心角是解題關(guān)鍵.根據(jù)等邊三角形的

判定與性質(zhì)可得NAO3=60。，由此即可得.

【詳解】解：如圖，回在。。中，弦A3的長恰好等于半徑，

OA=OB=AB,

是等邊三角形，

.403=60。，

即弦AB所對的圓心角為60°,

【分析】本題考查圓心角定理，等邊三角形的判定.

連接49,8。，則AO=3O=8cm,由點/,8分別為半圓。上的三等分點，ZCOA=ZAOB=ZBOC=60°,

從而AAQS是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等即可解答.

【詳解】解：連接A。，BO,

則AO=BO=8cm,

團點a8分別為半圓。上的三等分點，

^CA=AB=BC>

0ZCOA=ZAOB=ZBOC=-xl80°=60°,

3

EIAAOB是等邊三角形，

0AB=AO=8cm.

故答案為：8

14.3或者5

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，分點尸在。A外和0A內(nèi)兩種情況討論，當(dāng)點尸在。A外時，最大

距離與最小距離之差等于直徑；當(dāng)點P在QA內(nèi)時，最大距離與最小距離之和等于直徑，即可得.

【詳解】解：點P在。A外時，

???。。外一點尸到。。上所有的點的距離中，最大距離是8,最小距離是2,

二。。的半徑長等于彳=3；

點尸在0A內(nèi)時，

???。。內(nèi)一點尸到。。上所有的點的距離中，最大距離是8,最小距離是2,

QI9

二。。的半徑長等于三一=5,

故答案為：3或者5.

15.43

【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，連接。。，根據(jù)等邊對等角和

三角形內(nèi)角和定理求出NAQB=50。，ZCOD=116°,進而根據(jù)周角的定義求出NAOD=94。，則由等邊對

1ono_7Af)r)

等角可得ZOAD=ZODA=-----------=43°.

2

【詳解】解：如圖所示，連接0Q,

團OA=OB,

國NOAB=N3=65。，

國ZAOB=1800-ZOAB-ZB=50°,

同理可得NCOD=116。,

SZAOD=360°-ZAOB-ZCOD-ZBOC=94°,

團OA=OD,

0ZOAD=ZODA==43。,

2

【分析】本題考查了同圓半徑相等、等腰三角形的三線合一、點坐標等知識點.連接BC,先根據(jù)點A的

坐標可得。4=1,再根據(jù)等腰三角形的判定可得"RC是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可

得OC=Q4=1,由此即可得出答案.

OA=1,

由同圓半徑相等得：BA=BC,

.?△ABC是等腰三角形，

BO±AC,

；.OC=Q4=1（等腰三角形的三線合一）,

又???點C位于x軸正半軸，

???點C的坐標為（,0）,

故答案為：（1,0）.

17.x2+y2=242

【分析】

本題主要考查閱讀理解，根據(jù)示例寫出0。的標準方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，。。的圓心在坐標原點，且半徑為24的。。的標準方程為f+y2=24?,

故答案為：X2+/=242

18.-3<x<0

【分析】根據(jù)點A在直線y=X+3上，可求得點A（x,y）的"關(guān)聯(lián)點"為B（2x+3,-3）,根據(jù)點與圓的位置關(guān)

系可得02<3&，根據(jù)勾股定理即可得答案.

【詳解】解：回點/在直線V=x+3上，

回A（x,x+3）,

回x+y=x+x+3=2x+3,x-y=x-（x+3）=-3,

回點A（x,y）的"關(guān)聯(lián)點”為B（2x+3,-3）,

當(dāng)OB=30時，（2x+3『+（-3『=（30）「此時點B在。。上，

整理得x（x+3）=0,

解得：x\=-3,%=0,

團點8在。。的內(nèi)部，0B<372,

0―3cx<0,

故答案為：-3<x<0.

【點撥】本題考查了坐標與圖形，點與圓的位置關(guān)系及解一元二次方程，點在圓內(nèi)，d<r；點在圓上，d=r,

點在圓外，d>r,正確得出點3坐標，熟練掌握點與圓點位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19.見解析

【分析】連接OC、OD,由直角三角形斜邊上的中線定理得OA=08=。。=00=（AB,則可得出結(jié)論.

【詳解】證明：連接OC,OD,

S^ACB=^ADB=90°,48的中點為。,

SOA=OB=OC=OD=-AB,

2

SA,B,C,。四點在以。為圓心，Q4長為半徑的圓上.

【點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，圓的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

20.⑴0

（2）75

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得co=oc=i,再根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）連接AO,根據(jù)勾股定理求出AO即得答案.

【詳解】（1）回四邊形A3CD為正方形，

^DC=BC=AB=1,ZDCO=ZABC=90°,

SZPOM^45°,

SZPOM=ZCDO,

團CO=DC=1,

（2）連接AO,則AASO為直角三角形，

SBO=BC+CO=2

^AO=^AB-+BO2=Vl2+22^75.

即。。的半徑為君.

【點撥】本題考查了圓的基本知識、正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

21.ZEAD=2T

【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)

造等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵.

連接。8,利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及等量代換得到？EHEAD,由三角形外角性質(zhì)

可得NEOD=NE+NEAD,進而求解即可.

【詳解】如圖，連接0B.

^AB=BO,

團NE4T)=N2,

回4=N2+NE4D=2NE4D.

又回OE=OB,

0Z1=ZE,

0?EZ?EAD

ElZ.EOD=Z.E+Z.EAD=3ZEAD=81°,

0ZEAD=27°.

22.75<r<V13

【分析】連接CD,過點A作AELBC于點E.過點。作OFJ_3C于點P,顯然小〃/IE,解直角三角

形求出C￡),3。即可判斷.

【詳解】解：連接CD，過點A作AELBC于點￡.過點。作_L3c于點P,

SDF//AE,

?1.AB=AC=2A/5,BC=4,

:.BE=-BC=2,

2

AE=y/AB