吉林省遼源市東豐縣小四平鎮(zhèn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

吉林省遼源市東豐縣小四平鎮(zhèn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題期末達(dá)標(biāo)檢測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時(shí).A． B． C． D．2．正比例函數(shù)y=2kx的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=(k-2)x+1-k的說法：①y隨x的增大而增大；②圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；③圖像不經(jīng)過第三象限；④要使方程組有解，則k≠-2；正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④3．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為（）A．30° B．34° C．36° D．40°4．解分式方程，可得分式方程的解為（）A． B． C． D．無解5．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．96．在，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在和中，，若添加條件后使得≌，則在下列條件中，不能添加的是（）．A．， B．，C．， D．，8．下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判斷ABCD的是（）A．①②B．①③C．②D．①②③9．關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．12．如圖，中，，，是的角平分線，于點(diǎn)，若，則的面積為__________．13．從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是你認(rèn)為適合參加決賽的選手是_____．14．如圖，中，，，BD⊥直線于D，CE⊥直線L于E，若，，則____________．15．已知點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A,O,P為頂點(diǎn)的三角形面積是3時(shí)，點(diǎn)P16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________．17．下列實(shí)數(shù)中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）中，是無理數(shù)的有__個(gè)．18．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．三、解答題(共66分)19．（10分）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬元，第二次花費(fèi)60萬元．已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．（1）試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？20．（6分）計(jì)算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．21．（6分）解方程組：（1）用代入消元法解：（2）用加減消元法解：22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖，若，求的長．23．（8分）（1）化簡：（2）先化簡，再取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．24．（8分）（1）計(jì)算；（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．25．（10分）已知：，，求的值26．（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元．（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】甲、乙合作完成工程的時(shí)間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（）=小時(shí)．【詳解】設(shè)工作量為1，由甲1小時(shí)完成，乙1小時(shí)完成，因此甲、乙合作此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（）=小時(shí)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系．2、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，判斷出k的取值范圍，然后可得k-2和1-k的取值范圍，即可判斷①②③，解方程組，根據(jù)分式有意義的條件即可判斷④．【詳解】解：由圖像可得正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k過一，二，四象限，故③正確；∵k-2<0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k是單調(diào)遞減的，即y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤；∵1-k>0，∴圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故②正確；解方程組，解得，∴要想讓方程組的解成立，則k+2≠0，即k≠-2，故④正確；故正確的是：②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖像得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗(yàn)證求解到的根是不是增根．【詳解】解：去分母可得：整理可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，故原分式方程無解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗(yàn)，將求解到的值代入最簡公分母不為0，才是原分式方程的解．5、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.6、B【解析】判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對(duì)分式的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．7、D【解析】解：A．添加，可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B．添加，可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；C．由有可得，；再加上可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D．添加，后是，無法判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、、、、五種判定方法．8、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．9、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、B【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余．【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可．【詳解】解：故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題的理解及運(yùn)用能力．12、1【分析】如圖（見解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、乙【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】∵而，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴派乙去參賽更好，故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案為：9cm．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．15、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，即可得到x的值，進(jìn)而得出點(diǎn)【詳解】∵點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴可設(shè)P（x，34x），

∵以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．16、【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，∴與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、3【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，(每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2)是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無理數(shù)有3個(gè).18、60【解析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、(1)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；(2)應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．【分析】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購的平均價(jià)格為（x-500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤．【詳解】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，由題意得，解得：x=3500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：×3=300（噸），設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300-m）噸加工成蒜片，由題意得，解得：100≤m≤120，總利潤為：1000m+600（300-m）=400m+180000，當(dāng)m=120時(shí)，利潤最大，為228000元．答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．20、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

（2）應(yīng)用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法計(jì)算即可．【詳解】（1）?（6x2y）2；=?（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘除，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握．21、（1）（2）【分析】（1）先將②變形，然后利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）將②變形，得x=4＋2y③將③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5解得y=-1將y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程組的解為；（2）②－①，得2x=-14解得x=-7將x=-7代入①，得-21－4y=11解得：y=-8∴此二元一次方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．22、．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則可判定為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長；【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△，，，為等腰直角三角形，；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離．23、（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于兩個(gè)因式的分母相同，因此直接分子作減法，此時(shí)剛好分子和分母有共同的因式，故約分消掉即可得出答案；（2）先化簡，再求值，化簡過程中注意合并同類項(xiàng)，最后取適當(dāng)?shù)闹档臅r(shí)候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.【詳解】（1）原式（2）原式若當(dāng)時(shí)，原式=8（本題答案不唯一，切記x不能為-1，1，和0）【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于化簡多項(xiàng)式時(shí)，取適當(dāng)?shù)闹档臅r(shí)候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.24、（1）；（2）或．【分析】（1）先計(jì)算算