2025年高考數(shù)學(xué)江蘇地區(qū)一輪復(fù)習(xí)模擬題匯編：數(shù)列（含解析）

江蘇地區(qū)一輪復(fù)習(xí)模擬題匯編：數(shù)列-2025年高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)突破

一、單選題

1.（24-25?江蘇漂陽(yáng)?開學(xué)考試）在等差數(shù)列｛4｝中，S3=3,S6=10,S9=（）

A.13B.17C.21D.23

2.（23-24.江蘇南京.模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列也｝滿足：4=[（丁）"[3，"（7卜6*）,且數(shù)列｛%｝是

遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.陽(yáng)B.*3）C.（2,3）D.（1,3）

3.（23-24.江蘇南京.模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列｛%｝是公比為4的等比數(shù)列，且Iog24+log2%=3,44。=4,

則4的值為（）

A.2B.4C.±2D.+4

4.（23-24?江蘇南京?開學(xué)考試）“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三

數(shù)之剩二（除以3余2）,五五數(shù)之剩三（除以5余3）,七七數(shù)之剩二（除以7余2）,問(wèn)物幾何？

現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：已知正整數(shù)〃滿足五五數(shù)之剩三，將符合條件的所有正整數(shù)機(jī)按照從小

到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列｛%｝,記數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，則10S：+121的最小值為（）

5〃

5.（24-25?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)兩個(gè)等比數(shù)列｛4｝,也｝的前〃項(xiàng)和分別為S“，T”若S"T”=n3j,

則a5b5=()

A.162B.524C.890D.1210

6.（22-23?江蘇鹽城?開學(xué)考試）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方

垛、芻薨垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)，如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，

1111

第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，……設(shè)第〃層有凡個(gè)球，則一+—+—+LT+——的值為（）

dyd/?^^2023

4044-2021-2022-2023

A.------B.------C.------D.------

2023101120231012

ioi

7.（23-24.江蘇鹽城.模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)積為T,,滿足q,+37；=l,則（）

>=11>

275295

A.175B.185C.—D.—

22

8.（23-24.江蘇無(wú)錫.專題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”

的稱號(hào),用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)/（%）=區(qū)，其中國(guó)表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[2.3]=2,

8100]

[-1.9]=-2,已知數(shù)列｛q｝滿足q=1,a2=5,?！?2+4?！?5。用，若6"=[log2%+J,S*為數(shù)列

的前“項(xiàng)和，貝l][S2025]=（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

二、多選題

9.（23-24?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和為%已知4=1,。用=3S“，”?N*，則（）

A.邑=4B.。6=16。4

C.數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列D.數(shù)列｛SJ是等比數(shù)列

10.（23-24?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè)）己知數(shù)列｛%｝滿足4+2%++2"%”=小2向，貝|（）.

A.an=2n+2

B.｛可｝的前10項(xiàng)和為150

C.[（T）"%｝的前11項(xiàng)和為一14

D.｛寓-叫｝的前16項(xiàng)和為168

11.（23-24.江蘇揚(yáng)州.模擬預(yù)測(cè)）己知數(shù)歹支%｝，記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，下列結(jié)論正確的是（）

A.若“。用>田,〃€N”是“｛叫為遞增數(shù)歹廣的充分不必要條件

B.為等差數(shù)列”是“｛%｝為等差數(shù)列”的必要不充分條件

C.若｛%｝為等比數(shù)列，則Sa-Ss.Sg-K成等比數(shù)列

D.若｛%｝為等比數(shù)列，則｛，｝可能是等差數(shù)列

三、填空題

12.（23-24.江蘇南京.模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝中，ai=l,a?+i=a?+?（?eN*）,則■=_.

13.（23-24?江蘇徐州?模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)用大小一樣的球堆積了一個(gè)“正三棱錐”，一共用了1540個(gè)

球.第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)，第3層有6個(gè)球，…，每層都擺放成“正三角形”，從第2層起，

每層“正三角形”的“邊”都比上一層的“邊”多1個(gè)球，則這位同學(xué)共堆積了層.

14.（23-24?江蘇南京三模）記N；=｛1,2,3,,：〃｝eN*）,4表示4個(gè)元素的有限集，S（E）表示非空

數(shù)集E中所有元素的和，若集合/*=｛S（A）I4=N；｝,則吼j=—，若5（%“2”817,則機(jī)

的最小值為—.

四、解答題

15.（23-24?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）記等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，生+%=5,%=6.設(shè)

n

（1）求耳6的值；

⑵記6為數(shù)列｛2｝的前2”項(xiàng)和，r”為數(shù)列代｝的前”項(xiàng)和，且Kz,=Z，求實(shí)數(shù)f的值.

16.（2024?江蘇徐州?三模）設(shè)數(shù)列｛。,｝的前〃項(xiàng)的和為s”,1=5.

（1）若｛%｝是公差為d的等差數(shù)列，且。6，%，。9成等比數(shù)列，求〃；

2

⑵若S1,=nan,求證：S“<6.

17.(23-24?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè))設(shè)｛an｝的前幾項(xiàng)和為S,(〃eN*),且S“=2a”-2,數(shù)列出?｝的通項(xiàng)

公式為bn=n.

(1)求｛%J的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)=%+以，數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為<("eN*),求滿足7；>2角+1成立的”的最小值;

。法”,"為奇數(shù)

(3)對(duì)任意的正整數(shù)〃，設(shè)g=(3d-2)4石仲粕，求數(shù)列｛1｝的前2w項(xiàng)和.

----------，"為偶數(shù)

〔他+2

18.(2024?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛5｝滿足q=；,(l-g)4+i=:.令2=a“_g.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;

⑵求證：^+J+-+^<n+Z-

19.(2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè))在數(shù)列｛凡｝的第％項(xiàng)與第k+1項(xiàng)之間插入七個(gè)1,稱為變換數(shù)列

｛a,,｝通過(guò)變換r所得數(shù)列記為(%),數(shù)列a(%)通過(guò)變換r所得數(shù)列記為(4)，…，以此類推,

數(shù)列(q)通過(guò)變換r所得數(shù)列記為(凡)(其中〃22).

(1)已知等比數(shù)列｛?！埃氖醉?xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為機(jī)，其前加項(xiàng)和為s,“，若鼠=2a,“-1=255,求數(shù)列口(?)

的項(xiàng)數(shù)；

(2)若數(shù)列｛4｝的項(xiàng)數(shù)為3,(4)的項(xiàng)數(shù)記為或.

①當(dāng)“22時(shí)，試用或t表示切；

②求證：

參考答案:

1.c

【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知S3,S6-S3,S9-§6仍為等差數(shù)列，代入即可求解.

【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，

在等差數(shù)列｛%｝中S3,s6-s3,S9-S6仍為等差數(shù)列，

所以2&-53）=S3+S9—$6,

所以品=21.

故選：C.

2.C

【分析】由數(shù)列的單調(diào)性求解.

3—。>0

【詳解】由題意,解得2<a<3.

7（3-a）_3<產(chǎn)6

故選：C.

3.A

【分析】根據(jù)給定條件，可得?！?gt;。，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及等比數(shù)列性質(zhì)求出4.

【詳解】數(shù)列｛%｝中，由log2a4,+log2%3=3,知4>0,取3>0,則4>0,

34

又log2a4a13=3,于是=2=8,而a4al?=?6?io=，

所以4=3=2

”4“12

故選：A

4.B

【分析】先求出為=5-5—1)+3,〃eN*,得S“==〃2+=〃，則105+121=5〃+皆］,利用基本不

225〃5n

等式求解，要注意等號(hào)成立時(shí)條件.

【詳解】由題意，可知所有正整數(shù)加為3,8,13,18,...

即數(shù)列為5的非負(fù)整數(shù)倍加3,

故%=5-(H-1)+3,HSN*,

數(shù)列｛即｝是以3為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列,

3.53+h,

S=3〃+

n222

10-1|n2+|nj+121

10S“+121

5n5n

=5”+也+1

5〃

>2+1

=23,

當(dāng)且僅當(dāng)5〃=孕，即〃空時(shí)，等號(hào)成立,

5〃5

W廠1211-121231

當(dāng)〃=2時(shí)，5〃H-------1-1=11H-----=-----,

5n1010

W廠1211~121231

當(dāng)〃=3時(shí)，5n-\-------Fl=16H------>-----

5n1510

所以當(dāng)〃=2時(shí)，取得最小值且最小值為2苗31.

故選：B.

5.A

【分析】設(shè)｛%｝,也｝的公比分別為。，4,討論P(yáng)=l,qwl、021,4=1、P==1、的情

況，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解.

【詳解】設(shè)也｝,也｝的公比分別為P國(guó),

若P=1,qw1,則S”=nax,Tn=

i—q

即4

i—qi—q

所以q=3,可得當(dāng)=1,得afy=2.

y-i

所以=Tn,滿足SZ="3'-〃.

ax

b,、，,缶T3$-134-1162

所以%=4,b5=T5-T4=----------=---

a1%4

所以%&=162.

同理可得pw1應(yīng)=1時(shí)也可以得到貼5=162.

當(dāng)夕=1應(yīng)=1時(shí)，Sn=nax,Tn=曲,則S工=4伉九2二人3〃_九,故舍去.

當(dāng)〃工1國(guó)。1時(shí)，在SJ；=^3〃—九中，

令〃=],得SZ=她=3—1=2.

1

人ZRG(1—p2)bAl-q]、

令〃=2,WS27I--------------^=2x32—2=16,

1—p1-q

即(l+p)(l+q)=8①.

人/口ajl-p3)“l(fā)-q3),

令〃=3,得$34=-^--------------^=3x33-3=78,

1-pi-q

即(l+p+p2)(l+q+/)=39,即(l+p)(l+g)+p2+/+pq(p+q)+(pq?=39,

所以p2+q2+pq(p+q)+(pq)~=31,即(p+g)?-2pq+pq(p+q)+(pq)-=31@.

由①，得l+p+q+pq=8,gpp+q^l-pq,

代入②，得(7-pq)2-2pq+pq(j-pq)+(pqy=31.

令Pq=t,則產(chǎn)—14f+49-2r+7f—產(chǎn)+/=31,

化簡(jiǎn)可得產(chǎn)-%+18=0,解得f=3或f=6,即pq=3或網(wǎng)=6.

若Pq=3,貝!|p+q=4,解得。=1應(yīng)=3或。=3,q=l,舍去.

若pq=6,貝！|。+4=1,貝！|P，4是方程尤之一尤+6=0的兩個(gè)根.

因?yàn)锳=(—I?-4x1x6=—23<0,所以方程d—x+6=0無(wú)解，故網(wǎng)=6舍去.

綜上所述，a5b5=162.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)｛%｝，也｝的公比分別為。，4,討論p=LqWl、。片l,q=l、。=1，4=1、

。#1應(yīng)#1,從而得解.

6.D

【分析】由題意可得「1+2+3+—"=T，所吟=品=2

1.J_,然后利用裂項(xiàng)

nn+1

相消求和法可求得結(jié)果.

【詳解】由題意可得%=1+2+3+…+〃=磅羅

-12c

所以(=E=21__L

nn+1

1111

所以一+—+—+L+—

“2023

=2x

1

=2x1-

2024

2023

"1012'

故選：D

7.A

T11

【分析】首先令"=1求出當(dāng)〃22時(shí)%=廣，即可得到7L+37；ZI=7；T，從而得到弘一廠=3,

1n-l1n1n-\

即是以4為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)?+3(=1,當(dāng)〃=1時(shí)4+37]=1,解得％=:,

當(dāng)“22時(shí)%=廣，所以廣+3(=1,則7；+37；7；T=4T，

1n-lLn-\

111,

所以^~-X=3,又7=4,所以是以4為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列,

44-1

2110x(10-1)

所以2—=4x10+——-------^x3=175.

i=\Tj2

故選：A

8.B

【分析】

根據(jù)*+4q,=5%得到數(shù)列｛八-q,｝為等比數(shù)列，求出。向和%的關(guān)系，根據(jù)累加法求出%“，求出么,

+1+1

根據(jù)log2(4"-l)-log23<log24"-1=2?+1,log2>log2GT)，=2”求出3,求出S,即可.

【詳解】由a?+2+4A?=5a,1+｝得an+2-an+1=4(a?+1-?n),

因此數(shù)列｛。用公比為4,首項(xiàng)為4-％=4的等比數(shù)列,

故a?+l-an=4",進(jìn)而根據(jù)累加法得

〃

a_4+i-1

n+\=(4+1-"〃)+(〃〃_Q〃-1)++(〃2_%)+%=4〃+4〃T+…+4+1=---

LT

b“=[log2a?+1]=[log2---],

n+1

log2(4-l)-log23<log24"i-1=2九+1,

+|

4"-1,(4-1)4"cb=2n,

又l?g2--—>l?g2—--=2n,n

一1f8100?81008100

令｛C“｝二｛廠廠｝,■?-——4050(--2〃+2)

bn-bn+12n-(2n+2)2n

1111111

=q+。2+,,+c_+c=-----1---------F------------------■1--),--------------

nxn4482(n-1)2n2nIn+2

s=2025(1--—),代入〃=2025得[S]=2024.

nn+12025

故選：B.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題關(guān)鍵在于根據(jù)log2(4"￡-D-log〃vlog'向-1=2”+1,

,4"+1-1,(4-1)4"c卡山〃

log2—-->log2——-——=求出￡.

9.ABD

【分析】根據(jù)。,總的關(guān)系，即可作差求解伍“｝是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，｛S,｝是等比數(shù)列，即可結(jié)

合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】因?yàn)椋?35”,所以a“=3S,i，n>2,

故“22時(shí)，兩式相減得，an+l-an=3an,即%+[=4%,

因?yàn)?=3H=3不適合上式，

故數(shù)列｛%｝是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，公比為4,%=3,C錯(cuò)誤；

貝I]S2=q+g=1+3=4,A正確；

&="=16,B正確；

a4

因?yàn)閍n+l=3Sn=Sn+l-Sn,所以Sn+l=4Sn,

即數(shù)列｛SJ是以1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，D正確.

故選：ABD.

10.ACD

【分析】對(duì)于A,已知S“求應(yīng)的公式求解即可；對(duì)于B,運(yùn)用等差數(shù)列求和公式求解；對(duì)于C,分組

并項(xiàng)求和即可；對(duì)于D,分情況討論，結(jié)合等差數(shù)列求和公式求和即可.

【詳解】對(duì)于A,由4+2的++2-1a?=M-2"+1,

當(dāng)〃22時(shí)，%+2a2++2"an_x=(M-1)-2",

兩式相減得，a?=2n+2(n>2),

當(dāng)〃=1時(shí)，卬=4符合，所以?！?2〃+2,A正確；

對(duì)于B,｛冊(cè)｝的前10項(xiàng)和為&+2；)*l°=i30,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,｛(-1)〃q｝的前11項(xiàng)和為一4+%—。3+。4--6Zii=-4+5x(-2)=-14,C正確；

對(duì)于D,a?-10=2n-8>0,解得〃>4,

10-tz,l<n<3

所以｛寓-明｝=n

in」,HGN,

an-10,n>4

所以｛|“〃—1°|｝的前16項(xiàng)和為(1°—〃i)+(l°—〃2)+(l°—。3)+(。4—1°)++(66—l°)

0+2x13

=(6+4+2)+(0+2+4++24)=12+(^)=168,D正確.

故選：ACD.

11.ACD

【分析】對(duì)于A找到一個(gè)數(shù)列是遞增數(shù)列，但是不滿足%M>kJ,〃eN*,所以可判斷A,對(duì)于B，

與｛&J能互相推出，所以可判斷B,對(duì)C,根據(jù)條件算出公比和首項(xiàng)，代入即可判斷，對(duì)D,找到一

個(gè)4=1的等差數(shù)列，代入可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,an+1>\an\>an,則。用>%,｛%｝為遞增數(shù)列，

但｛冊(cè)｝為遞增數(shù)列時(shí)，如：an=--,但。角>同不成立，

n

所以A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B,數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列oa=An+2oS“=與+癡+^為等差

nn3+^^=1A?+1(2A+JB)

2n22

數(shù)列，

所以“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列｛/J為等差數(shù)列”的充要條件，

所以B選項(xiàng)不正確；

對(duì)于C,若5｝為等比數(shù)列，公比為4,當(dāng)它1時(shí)，

則前〃項(xiàng)和為s3=%°")，

1--?

所以$6-53=4.同理可得品-金=/.$3

S.-S.

所以二也=43

S6-S3

所以星,英一S3,與一$6成等比數(shù)歹!J；

當(dāng)g=l時(shí)，Sn=nat,gpS3=3al,S6—S3=3^,5,-S6=3a1f

$6-$3Sf

所以

S3s6-s3'

所以c選項(xiàng)正確;

對(duì)于D,若｛an｝為等比數(shù)列，當(dāng)4=1時(shí)，S?=nai,

則S,+i—S.nS+l)"-㈣=",

所以｛'｝是公差為0的等差數(shù)列，故D選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

12.29

【分析】根據(jù)累加法求得。”，即可求得見(jiàn).

【詳解】根據(jù)題意，〃eN*,〃22,a“-

=1+1+2++（/1-1）=l+^--（H-1）=--；+2,%=1滿足該式,

2

所以%="一;+2,貝|J%=29,

故答案為:29.

13.20

【分析】由題意可得每層的球的個(gè)數(shù)，即可借助組合數(shù)的性質(zhì)求出前〃層的球的個(gè)數(shù)之和，即可列出

方程求解.

【詳解】設(shè)第〃(〃eN+)層有％個(gè)球，由第1層有1個(gè)球，

從第2層起，每層“正三角形”的“邊”都比上一層的“邊”多1個(gè)球，

則有〃=1+2+3+?+〃=△——二

〃2

設(shè)％的前”項(xiàng)和為s,,則S“=l+3+6++"+l)=c；+C；+C；++C，1,

由c，"+=加+加=("+1-7")加+”加

m!(n—m)!(m—l)!(n+l—m)!m!(n+l—m)!

=Cn+\，

m!（n+l—m）!

故s產(chǎn)G+C+C++C3=c；+c"c：++C3=C：+G++C3

=C+c；++c"=c"+c3=c"

令C"T540,即有（"+2）（"+l）〃=1540,

6

即（〃—20）（/+23W+462）=0,解得〃=20.

故這位同學(xué)共堆積了20層.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于得出每層的球的個(gè)數(shù)后借助組合數(shù)的性質(zhì)求出前〃層的球的個(gè)

數(shù)，從而可列出方程并求解.

14.{6,7,8,9）21

【分析】第一空，根據(jù)集合新定義可寫出A3的所有可能情況，即可求得答案；第二空，由題意求出

Mg={3,4,5,,利用等差數(shù)列的求和公式列不等式，結(jié)合解一元二次不等式求出m的范圍，

即可求得答案.

【詳解】當(dāng)根=4次=3時(shí)，乂={1,2,3,4},4表示3個(gè)元素的有限集，

由可知&={1，2,3}或4={1,2,4}或4={1,3,4}或$={2,3,4},

故M%3={6,7,8,9}；

由題意知外,2={3,4,5,,2/n-l},

故由5（Mm2）>817可得（2f13+2加—1）即（2m,3）（m+l）>817,

解得m2小近亙=21或加4匕遍畫（舍去），

44

結(jié)合〃?eN*,故機(jī)的最小值為21,

故答案為：{6,7,8,9}；21

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了集合新定義問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于理解題中所給新定義的含義,

明確其內(nèi)容，進(jìn)而結(jié)合解不等式，即可求解.

15.（1）68

⑵”3

【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，可得所求；

（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，化簡(jiǎn)整理，可得所求值.

【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列{%}的公差為d,則%+%=5,@=6,

可得2q+8d=5,a,+1Id=6,解得q=/=：,即有

貝Ij46=gxl6x（；+；xl6）=68；

(2)由Cl)可得么==工=2"i,則>=4"T,

n

\_72/1

則勺=—=4”一1,

1—Z

1Z

T?為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，可得(=i^=1(4--1),

可得K“,=W，即為4"-1=:(4"-1),解得f=3.

16.(1)4=。或-g

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式以及等比中項(xiàng)公式列出等量關(guān)系式并轉(zhuǎn)化成首項(xiàng)和公差來(lái)表

示即可求解.

(2)先由。同=5“+「5”=喂=號(hào)，進(jìn)而由累乘法風(fēng)=&?也迎外(“22)結(jié)合求

??"+2a?.ian_2%

出即可由Sn=n~an得解.

5(5-1)

S=5"iH---------d=5q+2d=1

【詳解】(1)由題意知5故＜

(q+5d)(q+8d)=(q+6dJ

a6a9=a；

解得2屋+d=0,所以d=?；騞=-J.

(2)因?yàn)镾"=w%"①，所以S“+]=("+1)%“+1②,

所以由②-①得%=(〃+l)4「〃4,='

生紇1七212

所以心2時(shí),一?“I=--------a

aan〃

4-1n-2\〃+1〃—13("+1)

25

所以由S5=5得$5=5,軟=25><5(5+1產(chǎn)=鏟1=5nq=3,

所以％=就D(心2)，

顯然4=3也符合上式，所以巴=肅司(〃€^),

6n2_6

所以S"<6

9+1)1+1

n

17.⑴，〃=2〃

(2)3

2n522n+28

⑶.22n+1+

392〃+29

【分析】(1)根據(jù)%,S”的關(guān)系，即可作差判定｛%｝為等比數(shù)列求解，

(2)根據(jù)等差等比數(shù)列的求和公式，即可求解，

(3)根據(jù)裂項(xiàng)求和和錯(cuò)位相減法分別求解奇偶項(xiàng)的和，即可由分組求和得解.

fS=2a—2

【詳解】(1)由已知得仁：“、八

電_1=2%-2(〃22)

解得見(jiàn)=2??-2%,所以。"=2%,

%=2q—2,q=2,

所以數(shù)列｛為｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，二%=2".

(2)因?yàn)閆=a"+2,所以7；=2(2"-1)+的手，

因此1>2向+1,故(〃+3)(〃-2)>0,解得n>2,

：.n>3,即滿足條件〃的最小值為3.

?！ㄎ?，"為奇數(shù)

(3)因?yàn)椋?，(3年-2)41,〃為偶數(shù),

.她+2

當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，▼豈

bnbn+2n(n+2)n+2n

/^2n+2

記N=C2+C4++C2n=---一2；

2〃+2

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),c?=anbn=n-2",

-/!

I己M=C[+C3+C5+...+。2”-1=1x2+3x2^+5x2，+...+(2〃—1),2(X),

貝I]4M=1x23+3x2$+5x27+...+(2H-1)-22,,+1(2),

?-?1^-3M=2+2X23+2X25+2X27+...+2-22"-1-(2/7-1)-22"+1

24(1-22B-2)

=2+24+26+28+...+22,!-(27Z-1)-22"+1=2+-(2n-l)-22n+I

1-22

。力,2"+2o

因此數(shù)列｛c?｝的前2w項(xiàng)和為?一22"+1+白二-：.

(39)Zn+Z9

18.(I)證明見(jiàn)解析；(II)證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：（1）現(xiàn)將5=SL代入。-%）%=?可得9&?二八上,=1,再展開,

兩邊同除以？丁一：即可證數(shù)列:為等差數(shù)列；（2）先由（1）可得數(shù)列行；的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可

得E｝的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)法可得蟲+色-&■-……--=^-7<1+7--7--71-進(jìn)

a生4