2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第一次月考模擬試題

九年級秋期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題

考試范圍：一元二次方程與二次函數(shù)；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校;姓名:.班級:考號:

題號一二三總分

得分

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.一元二次方程3/-8x-10=0的一次項(xiàng)系數(shù)為（）

A.8B.-8C.-10D.10

2.拋物線y=3（x-2）2+1的對稱軸是（）

A.直線x=-2B.直線尤=-1C.直線x=lD.直線x=2

3.用配方法解方程/+4x+2=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（)

A.(尤+2)2=2B.(x-2)2=2C.(x+2)2=6D.(x-2)2=6

4.將二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象先向右平移1個單位,再向上平移2個單位，得到的二次函數(shù)yi的圖象，則函

數(shù)yi的表達(dá)式是（

A.ji=x2-6B.-2

C.yi—x2-4.r-2D.yi—x2-4x+2

5.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,根據(jù)題意,

下面所列方程正確的是（）

A.200(1+無)2=242B.200(1-x)2=242

C.200(1+2%)=242D.200(1-2x)=242

7.函數(shù)（aWO）與y=or-a（aWO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

8.若a,6是方程/+2r-2021=0的兩根，則

A.2021B.2020C.2019D.2018

9.已知二次函數(shù)y=2/-4x-1在OWxWa時(shí)，y取得的最大值為15,則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在RtzXACB中，NC=90°,NA=60°,AB=8.點(diǎn)尸是AB邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作交直

角邊于點(diǎn)。，設(shè)AP為無，的面積為》則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（)

A.

C.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.方程（772+2）J""+37nx+l=O是關(guān)于x的一元二次方程，則機(jī)的值為.

12.請寫出一個過點(diǎn)（0,1）且開口向上的二次函數(shù)解析式.

13.如圖，在寬為25根、長為40根的長方形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干塊

作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為912:/,則道路的寬為.

14.如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點(diǎn)安一個噴水頭，使噴出的拋物

線形水柱在與池中心的水平距離為2機(jī)處達(dá)到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為6m，則水管的長度

OA是m.

15.已知拋物線y=ox2+bx+c（對稱軸為直線x=l）的部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a6c>0；②方程62+法+,

=0的根是xi=-1,X2=3；③拋物線上有三點(diǎn)（-1,yi）,（1,y2）,（4,*）,則#>*>4;④a+bWard+bm,

其中正確的有.（填序號）

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.(8分)解下列方程:

(1)%2-7%-1=0；(2)x(2A--5)=6x-15.

17.（9分）己知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+機(jī)-1=0.

（1）當(dāng)這個方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求機(jī)的取值范圍;

（2）若x=2是這個方程的一個根，求m的值和另一根.

18.（9分）某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)小縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：

x…-4-3-112

>…。20

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在圖中畫出此二次函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合圖象可知當(dāng)-4Wx<0時(shí)，y的取值范圍為

19.(9分)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔

4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增

長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個時(shí)，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售

價(jià)每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該

品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個？

20.(9分)閱讀材料：方程7+2x-35=0我們可以按下面的方法解答.

分解因式：7+2尤-35.

①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：-35=(-5)X(+7).

②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng):

③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑篺+2x-35=(x+7)(尤-5).

根據(jù)乘法原理：若仍=0,則”=0,或b=0.所以方程尤2+2x-35=0可以這樣求解：方程左邊因式分解得(x+7)

(%-5)=0.所以原方程的解為xi=-7,X2=5.

試用上述方法和原理解下列方程：

(1)/+5x+4=0；

(2)x1-6x-7=0；

(3)2/+x-6=0.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—|x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,D,拋物線y=—、尤―

2）2+卜（左為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)。且交x軸于43兩點(diǎn).（1）求拋物線表示的函數(shù)解析式;

（2）若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接A。，DP,CP.求四邊形ACPO的面積.

22.（10分）已知：a、b是關(guān)于尤的方程7-（"z+3）x+2〃?+2=0的兩個實(shí)數(shù)根.

（1）求證：無論相取何值方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)a=b時(shí)，機(jī)為何值？求出這時(shí)方程的解？

23.（11分）如圖，二次函數(shù)y=-7+4尤+5的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,〃為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△AffiC的面積；

（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使得以8,C,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

備用圖

參考答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：一元二次方程3X2-8A--10=0的一次項(xiàng)系數(shù)為-8；

選：B.

2.解：：拋物線y=32-2)2+1,

,該拋物線的對稱軸為直線x=2,

選：D.

3.解：*+4x+2=0,

.".X2+4X--2,

.,.X2+4X+4—-2+4,即(x+2)2=2,

選：A.

4.解:由題知，

y=x2-2x-3—(尤-1)2-4,

由題中所給的平移可知，

%=(%—1-1)2—4+2=(x-2)2-2—x2-4x+2.

選：D.

5.解：VA=(-4)2-4XlX3=4＞0,

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

選：B.

6.解:根據(jù)題意，可列方程：200(1+無)2=242,

選：A.

7.解：①當(dāng)。＞0時(shí)，二次函數(shù)》二辦2-。的圖象開口向上、對稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)y=ar-

a(a#0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)；

②當(dāng)。＜0時(shí)，二次函數(shù)y=a/-。的圖象開口向下、對稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)y=ca-a(a

W0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn).

對照四個選項(xiàng)可知C正確.

選：C.

8.解：是方程7+2r-2021=0的根，

：.cr+2a-2021=0,

即/=-2a+2021,

?\cr'+3a+b=-2a+2021+3a+b=a+b+2021,

'：a,6是方程/+2x-2021=0的兩根,

/.a+b=-2,

：.cr+3a+b^-2+2021=2019.

選：C.

9.解：,二次函數(shù)y=2/-4x-1—2（x-1）2-3,

，拋物線的對稱軸為尤=1,頂點(diǎn)（1,-3）,

.,.當(dāng)y=-3時(shí)，x=l,

當(dāng)y=15時(shí)，2（x-1）2-3=15,

解得無=4或x=-2,

,當(dāng)OWxWa時(shí)，y的最大值為15,

；.。=4,

選：D.

10.解：VZC=90°,ZA=60°,AB=8,

；.AC=4,BC=A?

當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，y=|xAPXPD=|xxxg=5/;

當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí)，如圖所示，

'：AP=x,AB=8,

尸=8-x,又/B=30°,

.”￡＞二同尸）,

；.y=^AP'PD==-'/+竽為

???該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：,方程（加+2）冽+3如+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,

Am+2^0且制=2,

解得：m=2.

答案為：2.

12.解：??,開口向上，

且與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,

???函數(shù)解析式可以為：y=/+l（答案不唯一），

答案為：y=，+l.

13.解：設(shè)道路的寬為尤物則種植小麥的部分可合成長為（40-2x）m,寬為（25-x）機(jī)的矩形，依題意得,

（40-2無）（25-%）=912,

化簡得x2-45x+44=0.

解得：xi=l,%2=44（不合題意舍去）.

答案為：1八

14.解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k,

由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,與x軸的一個交點(diǎn)為（6,0）,

：.0=a（6-2）2+5,

解得：a=—

拋物線的解析式為：尸—卷（x-2）2+5,

當(dāng)x=0時(shí)，尸一金（0-2）2+5=孚

15

水管的長度OA是

4

15

答案為：—.

4

15.解：:拋物線>=以2+"+。（對稱軸為直線％=1）,

?__L_1

??一而-L

拋物線開口向上，

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

abc>0,①正確；

拋物線與x軸交于（-1,0）,對稱軸為x=l,

則拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為交于（3,0）,

②正確；

根據(jù)拋物線的增減性可知：當(dāng)尤<1時(shí)，y隨尤增大而減小；當(dāng)天>1時(shí)，y隨尤增大而增大；

當(dāng)x=3和x=-1時(shí)，y值相等；

yi>yi>yi,③錯誤；

已知對稱軸為直線x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c是，取得最小值；

當(dāng)了=機(jī)時(shí)，y=aiTT+bm+c,BPa+b^arr^+bm,④正確；

答案為：①②④.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)x2-7x-1=0,

〃=1,力=-7,c~~-1,

A=/?2-4ac=49-4XlX(-1)=53>0,

.7±V53

?.x=—2—，

.7+V537-V53

??xi=—2—，X2=—2—；

(2)x(2x-5)=6x-15.

x(2x-5)-3(2x-5)=0,

(2x-5)(x-3)=0,

.,.2x-5=0或x-3=0,

??XI=5.X2~~3.

17.解：(1)???關(guān)于x的一元二次方程W-2x+加-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

A=b2-4〃c=(-2)2-4(m-1)>0.

(2)..”=2是這個方程的一個根，

：.22-2X2+/"-1=0.

??m=1.

.,?原方程為/-2x=0.

解得尤1=2,X2—0,

即方程的另一根是x=0.

18.解：(1)由題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+3)(尤-1),

:二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),

??-4〃=2,

??CL-5,

二.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-i%2一％+楙=一±(%+I/+2；

1

(2)=-a(久+1)2+2,

頂點(diǎn)為(-1,2),

描點(diǎn)、連線，畫出圖形如圖所示：

（3）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-4Wx<0時(shí)，y的取值范圍是—5Wy<2,

答案為：一為"2.

19.解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為彳，

依題意，得：150（1+x）2=216,

解得：尤1=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.

（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，

依題意，得：（y-30）[600-10（丁-40）]=10000,

整理，得：/-130y+4000=0,

解得：ji=80（不合題意，舍去），”=50,

答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.

20.解：（1）方程左邊因式分解，得（x+1）?（尤+4）=0.

于是得x+l=0或尤+4=0.

所以原方程的解為X1=-1,X2=-4；

（2）方程左邊因式分解，得（x+1）（%-7）=0.

于是得無+1=0或尤-7=0.

所以原方程的解為xi=-1,X2=7;

（3）方程左邊因式分解，得（2x-3）（x+2）=0.

于是得2x-3=0,或x+2=0.

所以原方程的解為xi=1.5,x2=-2.

21.解：（1）在y=—g+3中，令x=0得y=3,

：.D（0,3）,

:拋物線丫=一★（久一2）2+卜經(jīng)過點(diǎn)。（0,3）,

；.3=-yX（0-2）~+k,

解得左=4,

.'ty——4(尤-2)2+4=—4/+X+3；

，拋物線表示的函數(shù)解析式為y=-p+.r+3；

(2)連接。尸，如圖；

y=一尹+3

在丁=一分+3中，令y=o得冗=2,

：.C(2,0),OC=2,

在y=-32+X+3中,令》=0得0=_#+x+3,

解得x=6或x=-2,

.'.A(-2,0),04=2,

由＞=一,G-2)2+4可得拋物線頂點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,4),

111

.'.S四邊形ACPO=SAAOQ+SZ\POQ+SAPOC=X2X3+)X3X2+]x2X4=3+3+3=10；

???四邊形ACPD的面積為10.

22.(1)證明：二?