專(zhuān)題09菱形(真題測(cè)試)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)(浙教版)_第1頁(yè)
專(zhuān)題09菱形(真題測(cè)試)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)(浙教版)_第2頁(yè)
專(zhuān)題09菱形(真題測(cè)試)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)(浙教版)_第3頁(yè)
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專(zhuān)題09菱形【真題測(cè)試】一.選擇題(共7小題)1.(2018春?樂(lè)清市期末)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,若增加一個(gè)條件,使?ABCD成為菱形,下列給出的條件正確的是()A.AB=AD B.AC=BD C.∠ABC=90° D.∠ABC=∠ADC【答案】A【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)AB=AD時(shí),四邊形ABCD是菱形,故選:A.2.(2016春?拱墅區(qū)校級(jí)期末)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AO=CO.請(qǐng)你再添一個(gè)條件,就能推出四邊形ABCD是菱形,則下列條件不符合的是()A.BD平分∠ABC B.AB=AD C.AC⊥BD D.OB=OA【答案】D【解析】解:∵AB∥DC,∴∠ABD=∠CDB,在△ABO與△CDO中,∠ABO=∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,A、∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠CBO,∴∠CBO=∠COD,∴CB=CD,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形;故A正確;B、∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形;故B正確;C、AC⊥BD,AO=CO,∴AB=BC,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形;故C正確;D、∵OB=OA,只能判定四邊形是平行四邊形,故選:D.3.(2018春?茌平縣期末)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6cm和8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A.245cm B.25cm C.485cm D.5【答案】A【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=12AC=3cm,BO=12BD=4cm,∴BC=AO∴S菱形ABCD=BD?AC2=12×6∵S菱形ABCD=BC×AE,∴BC×AE=24,∴AE=24BC故選:A.4.(2018春?濱江區(qū)期末)若一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是40,則此菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是()A.6,8 B.10,24 C.5,53 D.10,【答案】D【解析】解:已知AC=10,BD=103,菱形對(duì)角線互相垂直平分,∴AO=5,BO=53,∴AB=OA此時(shí)菱形的周長(zhǎng)為40,符合題意,故選:D.5.(2017春?余杭區(qū)期末)如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是AD,CD邊上的中點(diǎn),連接EF.若EF=22,BD=4,則菱形ABCD的面積為()A.22 B.42 C.82 D.162【答案】C【解析】解:∵E、F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn),即EF是△ACD的中位線,∴AC=2EF=42,則S菱形ABCD=12AC?BD=12×42故選:C.6.(2017春?慶元縣期末)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn),連接OE,若OE=3,則菱形的周長(zhǎng)是()A.6 B.12 C.18 D.24【答案】D【解析】解:∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,∴△AOD為直角三角形.∵OE=3,且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn),∴AD=2OE=6.C菱形ABCD=4AD=4×6=24.故選:D.7.(2018春?永康市期末)如圖,F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn),AC與BF相交于E,EG⊥AB于G,已知∠1=∠2,則下列結(jié)論:①AE=BE;②BF⊥AD;③AC=2BF;④CE=BF+BG.其中正確的結(jié)論是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】解:連接DB交AC于O∵ABCD為菱形∴AD∥CB,AD=AB,AC⊥BD,AO=CO,∠DAC=∠CAB∴∠1=∠DAC,且∠1=∠2∴∠CAB=∠2∴AE=BE故①正確∵AE=BE,EG⊥AB∴AG=GB=1∵F是AD中點(diǎn)∴AF=1∴AF=AG,且∠DAC=∠CAB,AE=AE∴△AEF≌△AEG,∴∠AFE=∠AEG=90°∴BF⊥AD故②正確∵AB=AB,∠AFB=∠AOB,∠2=∠CAB∴△AFB≌△ABO∴BF=AO=1∴AC=2BF故③正確∵∠2+∠CAB+∠CAD=90°且∠2=∠CAB=∠CAD∴∠2=∠CAB=∠CAD=30°∴BO=12AB=BG且EB∴Rt△EGB≌Rt△EOB∴EG=EO∴CE=CO+EO=BF+EG故④錯(cuò)誤故選:A.二.填空題(共5小題)8.(2018春?諸暨市期末)如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,若∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)________.【答案】(3,1)【解析】解:過(guò)E作EM⊥AC,EN⊥BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=AD,AC⊥DB,∠BAO=12∠∵∠BAD=60°,∴∠BAO=30°,∵AC⊥DB,∴∠BOA=90°,∵E是AB的中點(diǎn),∴EO=EA=EB=12∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∴AB=4,∴EO=2,∵EO=AE,∴∠EOA=∠EAO=30°,∴EM=1,∵∠EOA=30°,∠BOA=90°,∴∠BOE=60°,∴EN=EO?sin60°=3∴則點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(3,1).故答案為(3,1).9.(2018春?嘉興期末)如圖,菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2,∠A=60°,連結(jié)DF,則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.【答案】37【解析】解:延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H,交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形,∴GF∥BE,EF∥AM,∴四邊形AMFE是平行四邊形,∴AM=EF=2,MF=AE=AB+BE=5+2=7,∴DM=AD﹣AM=5﹣2=3,∵∠A=60°,∴∠DAH=30°,∴MN=12DM∴DN=MD2-MN2=3在Rt△DNF中,DF=D故答案為:37.10.(2018春?上虞區(qū)期末)如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,若重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中,AB=5,AC=4,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.【答案】221【解析】解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,連接AC、BD交點(diǎn)為O.∵兩條紙條寬度相同,∴AE=AF.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF.又∵AE=AF.∴BC=CD,∴四邊形ABCD是菱形;∴OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.∴OB=A∴BD=221.故答案為:221.11.(2018春?永清縣期末)如圖,菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的點(diǎn),沿BE折疊△ABE,點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F,那么∠BFC的度數(shù)是_____.【答案】75°【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A+∠ABC=180°,BD平分∠ABC,∵∠A=120°,∴∠ABC=60°,∴∠FBC=30°,根據(jù)折疊可得AB=BF,∴FB=BC,∴∠BFC=∠BCF=(180°﹣30°)÷2=75°,故答案為:75°.12.(2018春?丹東期末)平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD,AB的中點(diǎn).下列結(jié)論:①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB平分∠EFG;④EA平分∠GEF;⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的是_____.【答案】①②④【解析】解:令GF和AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P,如圖所示:∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn),∴EF∥CD,且EF=12∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,且AB=CD,∴∠FEG=∠BGE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),∴BG=12AB=12在△EFG和△GBE中,BG=FE∠FEG=∠BGE∴△EFG≌△GBE(SAS),即②成立,∴∠EGF=∠GEB,∴GF∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∵BD=2BC,點(diǎn)O為平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn),∴BO=12BD=∵E為OC中點(diǎn),∴BE⊥OC,∴GP⊥AC,∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE,G為AB中點(diǎn),∴P為AE中點(diǎn),即AP=PE,且GP=12在△APG和△EGP中,AP=EP∠APG=∠EPG∴△APG≌△EPG(SAS),∴AG=EG=12∴EG=EF,即①成立,∵EF∥BG,GF∥BE,∴四邊形BGFE為平行四邊形,∴GF=BE,∵GP=12BE=∴GP=FP,∵GF⊥AC,∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中,GP=FP∠GPE=∠FPE∴△GPE≌△FPE(SAS),∴∠GEP=∠FEP,∴EA平分∠GEF,即④成立.故答案為:①②④.三.解答題(共4小題)13.(2018春?蒼南縣期末)如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)C作CE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)若∠E=50°,求∠DAB的度數(shù).【答案】見(jiàn)解析【解析】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,DC∥BE,又∵CE⊥AC,∴BD∥EC,∴四邊形BECD是平行四邊形;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,∴∠ADB=∠ABD,∵四邊形BECD是平行四邊形,∴DB∥CE,∴∠CEA=∠DBA=50°,∴∠ADB=50°,∴∠DAB=180°﹣50°﹣50°=80°.14.(2016春?杭州期末)已知如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.(1)求證:DE∥BF;(2)若DB平分∠EDF,求證:四邊形DEBF是菱形.【答案】見(jiàn)解析【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB∥CD,∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),∴DF=EB,DF∥EB,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴DE∥BF;(2)∵DB平分∠EDF,∴∠EDB=∠FDB,∵DF∥EB,∴∠FDB=∠EBD,∴DE=BE,又∵四邊形DEBF是平行四邊形,∴四邊形DEBF是菱形.15.(2017春?上城區(qū)期末)如圖,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,DF平分∠ADC,交BC于點(diǎn)F,CE與DF交于點(diǎn)P,連接EF,BP.(1)求證:四邊形CDEF是菱形;(2)若AB=2,BC=3,∠A=120°,求BP的值.【答案】見(jiàn)解析【解析】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠EDF=∠DFC,∵DF平分∠ADC,∴∠EDF=∠CDF,∴∠DFC=∠CDF,∴CD=CF,同理可得CD=DE,∴CF=DE,且CF∥DE,∴四邊形CDEF為菱形;(2)如圖,過(guò)P作PG⊥BC于G,∵AB=2,BC=3,∠A=120°,且四邊形CDEF為菱形,∴CF=EF=CD=AB=2,∠ECF=12∠BCD=12∠A∴△CEF為等邊三角形,∴CE=CF=2,∴PC=12CE=∴CG=12PC=12,PG∴BG=BC﹣CG=3-1在Rt△BPG中,由勾股定理可得BP=B即BP的值為7.16.(2017春?江干區(qū)校級(jí)期末)如圖,在?ABCD和?BFDE中,∠A=∠F,AD與BE交于點(diǎn)M,BC與DF交于點(diǎn)N,(1)四邊形BNDM一定是平行四邊形嗎?為

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