7.6余角補(bǔ)角（分層練習(xí)）

7.6余角、補(bǔ)角（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021春·上?！ち昙?jí)上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)校考期末）小明在學(xué)習(xí)“線段與角”章節(jié)有關(guān)知識(shí)時(shí)，有如下說法：①兩點(diǎn)之間線段最短；②如果，那么余角的度數(shù)為；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角；④一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角?。∶髡f法正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)、余角、補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：兩點(diǎn)之間線段最短，故①正確：如果，那么余角的度數(shù)為，故②正確；互補(bǔ)的兩個(gè)角可均為直角，故③錯(cuò)誤；設(shè)一個(gè)角為且為銳角，則它的余角為，它的補(bǔ)角為，則，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段的性質(zhì)、余角、補(bǔ)角的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2019春·上海浦東新·六年級(jí)上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，,則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，所以∠1和∠COB互補(bǔ)，即∠1＋∠COB＝180°【詳解】解：∠1＝180°?∠COB＝180°?27°29′＝179°60′?27°29′＝152°31′，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，度和分的單位換算，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2021春·上海·六年級(jí)?？计谀┫铝杏嘘P(guān)“線段與角”的知識(shí)中，不正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小C．互余的兩個(gè)角都是銳角 D．若線段，則是線段的中點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)及余角補(bǔ)角的定義解答．【詳解】解：兩點(diǎn)之間線段最短，故A選項(xiàng)不符合題意；一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小，故B選項(xiàng)不符合題意；互余的兩個(gè)角都是銳角，故C選項(xiàng)不符合題意；若線段，則不一定是線段的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查線段的性質(zhì)，余角與補(bǔ)角的定義，熟記定義及線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021春·上海楊浦·六年級(jí)校考期末）如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它余角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°表示出它的余角，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°表示出它的補(bǔ)角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，由題意得，，解得，答：這個(gè)角的度數(shù)是.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2021春·上海長寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谀┫铝姓f法不正確的是（

）．A．如果，則M是線段的中點(diǎn) B．銳角的補(bǔ)角一定是鈍角C．聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)之間的距離 D．利用一副三角尺，可以畫出任意角度為的倍數(shù)的角【答案】A【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)，銳角的補(bǔ)角，兩點(diǎn)距離的定義，三角尺中角度的計(jì)算逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：如果點(diǎn)A、B、M共線，且，則M是線段的中點(diǎn)，所以本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；B選項(xiàng)：銳角的補(bǔ)角一定是鈍角，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C選項(xiàng)：聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)之間的距離，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D選項(xiàng)：利用一副三角尺，可以畫出任意角度為15°的倍數(shù)的角，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，銳角的補(bǔ)角，兩點(diǎn)距離的定義，三角尺中角度的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·上海靜安·六年級(jí)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）．A．兩個(gè)相等的角不可能互余 B．一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角大C．一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大 D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大【答案】D【分析】根據(jù)余角的定義（和為的兩個(gè)角互為余角）與補(bǔ)角的定義（和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、兩個(gè)大小均為的角互余，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；B、一個(gè)角的余角不一定比這個(gè)角大，如角的余角為，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；C、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定比這個(gè)角大，如角的補(bǔ)角為，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；D、設(shè)一個(gè)銳角的度數(shù)為，則它的補(bǔ)角為，余角為，因?yàn)?，所以，所以一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大，此項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角，熟記定義是解題關(guān)鍵．7．（2021春·上?！ち昙?jí)上海市西南模范中學(xué)校考期末）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形，進(jìn)而可得；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形中，第四個(gè)圖形和互補(bǔ)．【詳解】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形，根據(jù)同角的余角相等可得第二個(gè)圖形，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第三個(gè)圖形，第四個(gè)圖形，不相等，因此的圖形個(gè)數(shù)共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．二、填空題8．（2021春·上?！ち昙?jí)上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小______．【答案】90【分析】根據(jù)題意，設(shè)銳角為x度，則銳角的余角為度，銳角的補(bǔ)角為度，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)銳角為x度，則銳角的余角為度，銳角的補(bǔ)角為度，則（度），故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握銳角的余角和補(bǔ)角的表示．9．（2021春·上海長寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谀┎簧僦参锶~子在莖上的排布很有規(guī)律，從莖的頂端沿莖向下看，相鄰兩片葉子間的夾角是137°28′，則137°28′的補(bǔ)角度數(shù)為_____．【答案】42°32′【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角之和為180°，求解即可．【詳解】137°28′的補(bǔ)角度數(shù)為180°﹣137°28′＝42°32′．故答案為：42°32′．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，角度的減法運(yùn)算．解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補(bǔ)兩角之和為180°．注意：進(jìn)行角度的加減運(yùn)算時(shí)，同單位相加減，即度與度相加減、分與分相加減、秒與秒相加減．做加法時(shí)，秒夠60進(jìn)1分，分夠60進(jìn)1度；做減法時(shí)，不夠減的，從上一級(jí)借1，再進(jìn)行減法運(yùn)算．10．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，則圖中∠BOC＝______度．【答案】110【分析】根據(jù)角平分線可得，再利用補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：∵OD平分，，∴，∵與是鄰補(bǔ)角，∴，∴．故答案為：110．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的計(jì)算及補(bǔ)角的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求角度是解題關(guān)鍵．11．（2021春·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝3∠AOC，則直線AB和CD的夾角是______．【答案】45°##45度【分析】∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，計(jì)算求解∠AOC的值即為所求．【詳解】解：由題意知，直線AB和CD的夾角是∠AOC或∠BOD∵∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOC=45°故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵在于正確的找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．12．（2021春·上?！ち昙?jí)上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)?？计谀砂阎苯浅呷鐖D擺放，測(cè)量得是的4倍，那么的大小為______．【答案】54【分析】根據(jù)余角性質(zhì)得出，，利用同角的余角性質(zhì)得出，根據(jù)，列出方程，解方程即可．【詳解】由題知，，，，且，，，，，，，故的度數(shù)為．故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題考查余角的性質(zhì)，列解一元一次方程，掌握余角的性質(zhì)，列一元一次方程技巧與解一元一次方程的方法與步驟是解題關(guān)鍵．13．（2021春·上?！ち昙?jí)上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)?？计谀┮阎敲吹挠嘟?________．【答案】【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角之間的關(guān)系，即可求得．【詳解】解：∵∴的余角故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的兩個(gè)角之間的關(guān)系，互為余角的兩個(gè)角的和為．14．（2021春·上海長寧·六年級(jí)華東政法大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤舻挠嘟鞘?，則的補(bǔ)角是______．【答案】【分析】根據(jù)的余角是，可得，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵的余角是，∴，∴的補(bǔ)角是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握互為補(bǔ)角的兩角的和等于180°，互為余角的兩角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．15．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)上海中學(xué)東校?？计谀┤鐖D，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，若，則______度．【答案】52【分析】根據(jù)圖示確定∠BCE與兩個(gè)直角的關(guān)系，它等于兩個(gè)直角的和減去∠ACD的度數(shù)．【詳解】．故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的性質(zhì)，找準(zhǔn)角度關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（2021春·上?！て吣昙?jí)上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知，，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則的度數(shù)為______度．【答案】115【分析】由求出的值，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°－25°＝65°，∴∠COD＝180°－65°＝115°．故答案為：115．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．17．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角是__________．【答案】45°##45度【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的角度和等于90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的角度和等于180°表示出出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角，然后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°x，補(bǔ)角為180°x，根據(jù)題意得，180°x=3（90°x），解得x=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角與補(bǔ)角的定義，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·上海閔行·六年級(jí)?？计谀┰谄矫嫔?，和有公共的頂點(diǎn)O，且有一條邊重合，如果，，那么，的補(bǔ)角的度數(shù)是______．【答案】或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)在的外部時(shí)，分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，如圖，∵，∴，∴的補(bǔ)角的度數(shù)是；②當(dāng)在的外部時(shí)，如圖，∵，∴，∴的補(bǔ)角的度數(shù)是．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分類討論求解是解決本題的關(guān)鍵．19．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？计谀┤粢粋€(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為______°．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則這個(gè)角的余角為，補(bǔ)角為，再根據(jù)余角是它的補(bǔ)角的列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，由題意得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解余角與補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題20．（2021春·上海閔行·六年級(jí)統(tǒng)考期末）已知∠β是∠α的3倍，且∠β的補(bǔ)角比∠α的余角小10°，求∠α的度數(shù)．【答案】50°【分析】先根據(jù)∠β是∠α的3倍，得出∠β＝3∠α，然后求出∠β的補(bǔ)角=180°3∠α，∠α的余角=90°∠α，根據(jù)∠β的補(bǔ)角比∠α的余角小10°列方程，解方程即可．【詳解】解：∵∠β是∠α的3倍，∴∠β＝3∠α，∴∠β的補(bǔ)角=180°3∠α，∠α的余角=90°∠α，∵∠β的補(bǔ)角比∠α的余角小10°，∴（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）＝10°，解得：∠α＝50°，∴∠α的度數(shù)為50°．【點(diǎn)睛】本題考查角的倍分關(guān)系，余角，補(bǔ)角性質(zhì)，解一元一次方程，掌握角的倍分關(guān)系，余角，補(bǔ)角性質(zhì)，解一元一次方程是解題關(guān)鍵．21．（2021春·上?！て吣昙?jí)上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)?？计谀┡c互補(bǔ)，比的3倍的大20°，求、的大?。敬鸢浮?0°；140°【分析】根據(jù)題意，得到關(guān)于、的等量關(guān)系列方程組求解即可．【詳解】由題意得，則有，，，，所以，、的大小分別為40°；140°．【點(diǎn)睛】本題考查了互補(bǔ)的定義，即互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度；角的和、差、倍關(guān)系，找準(zhǔn)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021·上?！ち昙?jí)期末）下列說法中，正確的是（

）A．延長角的平分線B．聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離C．兩點(diǎn)之間，直線最短D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角和余角的度數(shù)相差90度【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義，兩點(diǎn)的距離的定義，線段的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：、角平分線是射線，不存在延長，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．兩點(diǎn)之間，線段最短，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．一個(gè)銳角的補(bǔ)角和余角的度數(shù)相差90度，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，兩點(diǎn)的距離的定義，線段的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)．二、填空題2．（2021春·上海靜安·六年級(jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)校考期末）如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，如果，那么______°【答案】57【分析】根據(jù)題意，得，根據(jù)余角的性質(zhì)，得；結(jié)合題意，根據(jù)角度和差性質(zhì)，通過列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】∵，∴∴∵∴∴∴∴故答案為：57．【點(diǎn)睛】本題考查了角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．3．（2021·上?！ち昙?jí)期末）已知與互余，，則的大小是_______．【答案】【分析】根據(jù)余角定義：若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余，直接解答，然后化為用度分秒表示即可．【詳解】解：與互余，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查互余角的數(shù)量關(guān)系．理解互余的概念是解題的關(guān)鍵，根據(jù)余角的定義：若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余列式計(jì)算．4．（2021春·上海閔行·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、O、B都在直線MN上，射線OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一條射線與直線MN疊合時(shí)，兩條射線停止旋轉(zhuǎn)）．經(jīng)過____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．【答案】12或24【分析】設(shè)經(jīng)過x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°兩種情況，可得關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求得結(jié)論．【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒，∠AOB的大小恰好是60°．由題意可得：當(dāng)∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°時(shí)，即,解得：當(dāng)∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°時(shí)，即，解得：，故答案為：12或24．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．5．（2021春·上?！ち昙?jí)上海市西南模范中學(xué)?？计谀┤鐖D，把放在量角器上，讀得射線、分別經(jīng)過刻度117和153，把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，下列三個(gè)結(jié)論：①；②若射線經(jīng)過刻度27，則與互補(bǔ)；③若，則射線經(jīng)過刻度45．其中正確的是__________________（填序號(hào)）【答案】①②③【分析】結(jié)合題意，根據(jù)角的度量的性質(zhì)，得及，從而推導(dǎo)得；根據(jù)角的和差的性質(zhì)，計(jì)算得以及，從而完成求解．【詳解】∵射線、分別經(jīng)過刻度117和153∴把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，得∵，∴，即①正確；∵射線經(jīng)過刻度27∵∴射線經(jīng)過刻度為：∴∴∴，即②正確；∵，且∴∴∴射線經(jīng)過刻度為：，即③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的度量、補(bǔ)角、角的和差的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題6．（2022春·上海閔行·六年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知，，平分，平分．求：的度數(shù)．解：∵，∴____________∵平分∴____________同理：______∴____________【答案】，150，，75，30，，45【分析】首先計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系算出的度數(shù)．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：，150，，75，30，，45．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線），以及角的和差計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022秋·上海·七年級(jí)開學(xué)考試）若一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角之比為，求這個(gè)角的余角和補(bǔ)角．【答案】這個(gè)角的余角為：，補(bǔ)角為：．【分析】設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)這個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之比是可列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為α，則這個(gè)角的余角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為．依照題意，這兩個(gè)角的比為：．∴，，∴．從而，這個(gè)角的余角為：，補(bǔ)角為：．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程求出這個(gè)角．8．（2021春·上海·六年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)、、在一直線上，是的平分線，，比大．(1)求的度數(shù)．(2)求的度數(shù)．【答案】(1)35°(2)55°【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得，再根據(jù)與的關(guān)系和平角的定義，列方程即可求得的度數(shù)；（2）根據(jù)余角的定義，可求出的度數(shù)．(1)解：平分，，設(shè)，則，，，解得，；(2)解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平角和余角的定義等知識(shí)，能夠根據(jù)角與角的和差關(guān)系列方程求值是解答問題的關(guān)鍵．9．（2021春·上海奉賢·六年級(jí)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)．(1)如圖1，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)；(2)如圖2，射線OC為∠AOB內(nèi)部任意一條射線，射線OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，寫出∠DOE＝°，此時(shí)圖中互余的角有對(duì)，互補(bǔ)的角有對(duì)．(3)如圖3，在第（2）小題情況下，保持∠DOE的度數(shù)不變，但改變其他條件，并使得射線OC是∠BOD的角平分線，此時(shí)∠AOD與∠COE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】(1)∠AOC＝180°，∠BOC＝72°．(2)90，4，5．(3)∠AOD＝2∠COE．理由見解析．【分析】（1）設(shè)∠AOC＝3x，則∠BOC＝2x.然后根據(jù)平角180°列方程求得x，進(jìn)而完成解答；（2）先根據(jù)角平分線的定義可得∠COD＝∠AOC、∠COE＝∠BOC，然后再結(jié)合∠DOE＝∠COD+∠COE即可求得90°；然后根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義即可確定余角和補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；（3）根據(jù)射線OC是∠BOD的角平分線可得∠BOC＝90°﹣∠AOD，然后再根據(jù)∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°即可解答．(1)解：設(shè)∠AOC＝3x，則∠BOC＝2x，根據(jù)題意得：3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝180°，∠BOC＝72°．(2)解：∵射線OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°；∵∠COD+∠COE＝90°，∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∴互余的角有4對(duì)；∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠AOE＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴互補(bǔ)的角有5對(duì)．故答案為：90，4，5．(3)解：∠AOD＝2∠COE．理由如下：∵射線OC是∠BOD的角平分線，∴∠BOC＝∠BOD＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣∠AOD，∵∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOD+（90°﹣∠COE）+（90°﹣∠AOD）＝180°，∴∠AOD＝2∠COE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平角的定義、補(bǔ)角、余角的定義，靈活運(yùn)用相關(guān)定義成為解答本題的關(guān)鍵．10．（2021春·上海·六年級(jí)?？计谀┤鐖D，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點(diǎn)O出發(fā)北、東、南、西四個(gè)方向，將直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合．(1)圖中與∠BOE互余的角是_______．(2)①用直尺和圓規(guī)作∠AOE的平分線OP；（不寫作法，保留畫圖痕跡）②在①所作出的圖形中，如果∠AOE=134°，那么點(diǎn)P在點(diǎn)O_______方向．【答案】(1)∠BON和∠AOW(2)①見解析；②北偏東23°【分析】（1）根據(jù)互余，平角的定義判斷即可．（2）利用角平分線的定義求出∠POE，再求出∠NOP即可解決問題．（1）∵∠AOB=∠NOE=90°，∠EOW=180°，∴∠AOW+∠BOE=90°，∠NOB+∠BOE=90°，∴∠BOE互余的角有：∠NOB，∠AOW，故答案為：∠NOB，∠AOW．（2）①如圖，射線OP即為所求作．②∵∠AOE=134°，OP平分∠AOE，∴∠POE=×134°=67°，∵∠NOE=90°，∴∠NOP=90°67°=23°，∴點(diǎn)P在點(diǎn)O的北偏東23°的方向上．故答案為：北偏東23°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，角平分線的定義，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作∠AOE的平分線．11．（2021春·上海普陀·六年級(jí)期末）已知O是直線MN上一點(diǎn)，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD與∠AOB都在直線MN的上方，且射線OC在射線OD的左側(cè)．(1)如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，如果∠COD＝90°，那么圖中與∠AOC相等的角是，其依據(jù)是：．(2)如圖2，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝°；（保留作圖痕跡，不要求寫出作法和結(jié)論）(3)如果∠COD＝60°，設(shè)∠AOC＝m°（0＜m