專題09兩個量之間的函數(shù)關(guān)系問題-2023年中考數(shù)學(xué)畢業(yè)班二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（專用）（原卷版）

專題09兩個量之間的函數(shù)關(guān)系問題目錄最新?？碱}熱點(diǎn)題型歸納【題型一】兩條線段之間的函數(shù)關(guān)系【題型二】面積與線段之間的函數(shù)關(guān)系【題型三】線段與三角函數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系【題型一】線段與線段之間函數(shù)關(guān)系【典例分析】（2023黃浦區(qū)一模）如圖，已知∠AOB＝90°，∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，且OA＝OB＝OP＝10，過點(diǎn)B作BC∥AP交AO于點(diǎn)C，OP與BC交于點(diǎn)D．（1）如果tan∠AOP＝，求OC的長；（2）設(shè)AP＝x，BC＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果BD＝AP，求△PBD的面積．【提分秘籍】圖形運(yùn)動的過程中,求兩條線段之間的函數(shù)關(guān)系,是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題.產(chǎn)生兩條線段間的函數(shù)關(guān)系,常見的情況有兩種,一是勾股定理，二是比例關(guān)系還有一種不常見的，就是線段全長等于部分線段之和.在圖形運(yùn)動問題中，隨著圖形的運(yùn)動，圖形中的線段長度.面積大小都在變化，從而找出這些變化規(guī)律就是近年來中考出現(xiàn)的大量圖形運(yùn)動問題的題目。解圖形運(yùn)動問題關(guān)系的關(guān)鍵是用含自變量的代數(shù)式表示出有關(guān)的量，如解有關(guān)的線段長，從而求出面積的大小等.這類題考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論、方程等數(shù)學(xué)思想?！咀兪窖菥殹?．（2023楊浦區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是邊AB上的中線，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)Q是CB延長線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QP⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)P．（1）當(dāng)點(diǎn)B為CQ的中點(diǎn)時，求PD的長；（2）設(shè)BQ＝x，PD＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）過點(diǎn)B作BF⊥AB交PQ于F，當(dāng)△BDF和△ABC相似時，求BQ的長．2．（2023浦東新區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，cosC＝，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），F(xiàn)是AC邊上一點(diǎn)，且∠AEF＝∠ABC，AE與BD相交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)△AEF是以AE為腰的等腰三角形時，求BE的長．3．（2023徐匯區(qū)一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D為邊BC上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠EDB＝∠ADC，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)G，交射線AC于點(diǎn)F．（1）如果點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求∠DAB的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC上時，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△CDF與△AGE相似，求線段CD的長．4．（2023楊浦區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AB＝13，CD∥AB．點(diǎn)E為射線CD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點(diǎn)F，∠BAE的平分線交BC于點(diǎn)G．（1）當(dāng)時CE＝3，求S△CEF：S△CAF的值；（2）設(shè)CE＝x，AE＝y(tǒng)，當(dāng)CG＝2GB時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)AC＝5時，聯(lián)結(jié)EG，若△AEG為直角三角形，求BG的長．5．（2023徐匯區(qū)一模）已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝2.5，sinD＝，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，DE＝3，點(diǎn)P是CD邊上的一動點(diǎn)，連接EP，作∠EPF，使得∠EPF＝∠D，射線PF與AB邊交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)G，設(shè)DP＝x，BG＝y(tǒng)．（1）求CD的長；（2）試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）連接EF，如果△EFP是等腰三角形，試求DP的長．6．（2023徐匯區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BC，AD＝9，AC＝12，BC＝16，點(diǎn)E是邊BC上一個動點(diǎn)，∠EAF＝∠BAC，AF交CD于點(diǎn)F、交BC延長線于點(diǎn)G，設(shè)BE＝x．（1）使用x的代數(shù)式表示FC；（2）設(shè)＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時，直接寫出BE的長．7．（2022?靜安區(qū)二模）如圖①，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，AD＝6，BC＝7，點(diǎn)P是邊AD上的動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，作∠BPF＝∠ADC，設(shè)射線PF交線段BC于E，交射線DC于F．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）如果射線PF經(jīng)過點(diǎn)C（即點(diǎn)E、F與點(diǎn)C重合，如圖②所示），求AP的長；（3）設(shè)AP＝x，DF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．8．（2022?普陀區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD中，AD＝5，以AD上的一點(diǎn)E為圓心，EA為半徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)C，并交邊BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合）．（1）當(dāng)AE＝4時，求矩形對角線AC的長；（2）設(shè)邊AB＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)G是的中點(diǎn)，且∠GEF＝45°，求邊AB的長．9．（2022?閔行區(qū)二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝26，BC＝42，cosB＝，AD＝DC．點(diǎn)M在射線CB上，以點(diǎn)C為圓心，CM為半徑的⊙C交射線CD于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN，交射線CA于點(diǎn)G．（1）求線段AD的長；（2）設(shè)線段CM＝x，＝y(tǒng)，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)DM，當(dāng)∠NMC＝2∠DMN時，求線段CM的長．10．（2023青浦區(qū)一模）如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝5，M在邊CD上，連接BM，BM⊥DC．（1）求CD的長；（2）如圖2，作∠EMF＝90°，ME交AB于點(diǎn)E，MF交BC于點(diǎn)F，若AE＝x，BF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值．11．（2023黃浦區(qū)一模）已知，如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，CD＝4，cos∠ACD＝．（1）當(dāng)BC∥AD時（如圖2），求AB的長；（2）聯(lián)結(jié)BD，交邊AC于點(diǎn)E，①設(shè)CE＝x，AB＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；②當(dāng)△BDC是等腰三角形時，求AB的長．【題型二】面積與線段之間的函數(shù)關(guān)系【典例分析】（2022?金山區(qū)二模）如圖，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠BAC＝，O是邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓O與邊AC的另一個交點(diǎn)是點(diǎn)D，與邊AB的另一個交點(diǎn)是點(diǎn)E，過點(diǎn)O作AB的平行線與圓O相交于點(diǎn)P，與BC相交于點(diǎn)Q，DP的延長線交AB于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FQ．（1）求證：DP＝EP；（2）設(shè)OA＝x，△FPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果△FPQ是以FQ為腰的等腰三角形，求AO的長．【提分秘籍】圖形運(yùn)動的過程中，求面積隨某個量變化的函數(shù)關(guān)系,是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題.計算面積常見的有四種方法：一是規(guī)則圖形的面積用面積公式;二是不規(guī)則圖形的面積通過割補(bǔ)進(jìn)行計算;三是同高(或同底)三角形的面積比等于對應(yīng)邊(或高)的比;四是相似三角形的面積的比值等于相似比的平方.前兩種方法容易想到,但是靈活使用第三種和第四種方法，可以使得運(yùn)算簡單.【變式演練】1．（2022?崇明區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AB＝10．點(diǎn)E是線段AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長線上，且CG＝AE，聯(lián)結(jié)EG，以線段EG為對角線作正方形EDGF，邊ED交AC邊于點(diǎn)M，線段EG交AC邊于點(diǎn)N，邊EF交BC邊于點(diǎn)P．（1）求證：NG＝2EN；（2）設(shè)AE＝x，△AEN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；（3）聯(lián)結(jié)NP，當(dāng)△EPN是直角三角形時，求AE的值．2.【2021虹口二模】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanA=,AC=5，點(diǎn)M是射線AB上一點(diǎn)，以MC為半徑的⊙M交直線AC于點(diǎn)D．（1）如圖9，當(dāng)MC=AC時，求CD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長線上時，設(shè)BM=x，四邊形CBMD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果直線MD與射線BC相交于點(diǎn)E，且△ECD與△EMC相似，求線段BM的長．CCMBA圖9DCCBA備用圖【題型三】線段與三角函數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系【典例分析】（2023靜安區(qū)一模）在等腰直角△A