2.10有理數(shù)綜合練習(xí)（提優(yōu)）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（蘇科版）

有理數(shù)綜合練習(xí)（提優(yōu)）一．選擇題1．-3A．-34 B．43 C．-4【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．倒數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘，所得的積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：-34的倒數(shù)是故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2．?dāng)?shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|+|c+a﹣b|的結(jié)果（）A．﹣b B．c﹣a C．﹣c﹣a D．2a+b【分析】依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，想要去掉絕對(duì)值，首先要判斷每個(gè)絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)，結(jié)合數(shù)軸易得a+b，c﹣b，c+a﹣b的正負(fù)，再按照合并同類項(xiàng)的計(jì)算方式即可得到結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸易得a+b＜0，c﹣b＞0，c+a﹣b＞0；原式＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+c+a﹣b；＝﹣a﹣b﹣c+b+c+a﹣b；＝﹣b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)軸確定每個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．3．如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把﹣25到﹣30這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最小值是（）A．﹣84 B．﹣85 C．﹣86 D．﹣87【分析】三個(gè)頂點(diǎn)處分別是﹣30，﹣29，﹣28，﹣30與﹣29之間是﹣25，﹣30和﹣28之間是﹣26，﹣29和﹣28之間是﹣27，這樣每邊的和才能相等并且S有最小值．【解答】解：如圖，∴S＝﹣29﹣27﹣28＝﹣84，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，理解三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字是﹣25到﹣30這6個(gè)連續(xù)整數(shù)中最小的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵．4．?dāng)?shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，比a小4的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用比a小的數(shù)表示為b＝a﹣4，代入式子計(jì)算即可．【解答】解：∵b＝a﹣4，∴|a|+|b|＝|a﹣0|+|a﹣4|，表示的是a到0和4的距離的和，所以當(dāng)a在0和4之間時(shí)，有最小值4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)的和的最小值問題，解題的關(guān)鍵是把原式化成一個(gè)數(shù)到兩個(gè)已知數(shù)的最小值問題．5．已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有以下4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用數(shù)軸判斷a，b，c的符號(hào)，并且通過a，b，c與原點(diǎn)的距離來判斷|a|，|b|，|c|的大小，進(jìn)而可以判斷以上4個(gè)結(jié)論的正誤．【解答】解：由數(shù)軸可知：b＞a＞0＞c，故①abc＜0，①正確；②﹣c＞a＞0＞﹣b，②正確；③a+c＜0，③錯(cuò)誤；④∵a﹣c＞0，b﹣a＞0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|+|b﹣a|＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c＝|b﹣c|，④正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)及實(shí)數(shù)如何比較大小，關(guān)鍵在于學(xué)生要理解知識(shí)并靈活運(yùn)用．6．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】將各式化簡(jiǎn)，即可判斷負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣（﹣8）＝8，﹣|﹣3|＝﹣3，+（﹣4）＝﹣4，∴負(fù)數(shù)一共有﹣2，﹣5，﹣3，﹣4，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，正數(shù)和負(fù)數(shù)的相關(guān)概念，關(guān)鍵在于學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷．7．10個(gè)互不相等的有理數(shù)，每9個(gè)的和都是“分母為22的既約真分?jǐn)?shù)（分子與分母無公約數(shù)的真分?jǐn)?shù)）”，則這10個(gè)有理數(shù)的和為（）A．12 B．1118 C．76 【分析】有條件：分母為22的既約真分?jǐn)?shù)（分子與分母無公約數(shù)的真分?jǐn)?shù)，用列舉法逐個(gè)嘗試即可得出答案．【解答】解：這10個(gè)有理數(shù)，每9個(gè)相加，一共得出另外10個(gè)數(shù)，由于原10個(gè)有理數(shù)互不相等，可以輕易得出它們相加后得出的另外10個(gè)數(shù)也是互不相等的，而這10個(gè)數(shù)根據(jù)題意都是分母22的既約真分?jǐn)?shù)，而滿足這個(gè)條件的真分?jǐn)?shù)恰好正好有10個(gè)，∴這10項(xiàng)分別是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它們每一個(gè)都是原來10個(gè)有理數(shù)其中9個(gè)相加的和，那么，如果再把這10個(gè)以22為分母的真分?jǐn)?shù)相加，得出來的結(jié)果必然是原來的10個(gè)有理數(shù)之和的9倍．所以，10個(gè)真分?jǐn)?shù)相加得出結(jié)果為5，于是所求的10個(gè)有理數(shù)之和為5/9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】其實(shí)根據(jù)這個(gè)結(jié)果，還可逐一減去每一個(gè)真分?jǐn)?shù)，從而得出每一個(gè)有理數(shù)具體的值8．一臺(tái)機(jī)器有大、小齒輪用同一傳送帶連接，若大小齒輪的齒數(shù)分別為36和12個(gè)，大齒輪每分鐘2.5×103轉(zhuǎn)，則小齒輪10小時(shí)轉(zhuǎn)（）A．1.5×106轉(zhuǎn) B．5×105轉(zhuǎn) C．4.5×106轉(zhuǎn) D．15×106轉(zhuǎn)【分析】大、小齒輪用同一傳送帶連接，則大小齒輪轉(zhuǎn)的距離相等，大齒輪每分鐘2.5×103，每小時(shí)轉(zhuǎn)60×2.5×103轉(zhuǎn)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：小齒輪10小時(shí)轉(zhuǎn)60×2.5×103×10×（36÷12）＝4.5×106轉(zhuǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出小齒輪10小時(shí)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù)，然后用科學(xué)記數(shù)法表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二．填空題9．已知|m|＝m+1，則（4m﹣1）4＝81．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方解決此題．【解答】解：當(dāng)m≥0，則|m|＝m．∴m＝m+1．此時(shí)，m不存在．當(dāng)m＜0，則|m|＝﹣m．∴﹣m＝m+1．∴m=-∴（4m﹣1）4＝（﹣3）4＝＝81．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方，熟練掌握絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．10．循環(huán)小數(shù)0.1?5?可化分?jǐn)?shù)為【分析】根據(jù)小數(shù)之間的關(guān)系先設(shè)x=0.15【解答】解：設(shè)x=0.15??，則100x＝∴15.15??=15∴100x＝15+x解得x=5故答案為：533【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，掌握解題中巧妙的設(shè)出未知數(shù)，列出有關(guān)的一元一次方程，是解題關(guān)鍵．11．一批零件，李叔叔每小時(shí)加工這批零件的14，劉叔叔每小時(shí)加工這批零件的15，如果兩人合作，20【分析】14與15代表的是各自的工作效率，兩人的總工作效率是設(shè)總工作量為“1”，依據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率可求答案．【解答】解：因?yàn)槔钍迨宓墓ぷ餍适?4，劉叔叔的工作效率是1所以兩人工作效率之和為14依據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率可得：1÷9故答案為209【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率的運(yùn)用，注意這種題目中若無總工作量，則總工作量設(shè)為“1”．12．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示，若BC=74AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是-12【分析】因?yàn)锳、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為1，3，可以得到AB＝2，又因?yàn)锽C=74AB，所以BC=72，但是并不知道【解答】因?yàn)锳、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為1，3，可以得到AB＝2，又因?yàn)锽C=74AB，所以BC當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左面時(shí)C點(diǎn)代表的數(shù)為3-7當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右面時(shí)C點(diǎn)代表的數(shù)為3+7故答案為：-12或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求法，想到C點(diǎn)可以在B點(diǎn)的左面或右面是解題關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是4，若點(diǎn)C是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)2AC﹣BC＝10時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣42或103【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算即可求出線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)，要求點(diǎn)C表示的數(shù)，分三種情況，點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)C在AB之間，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)．【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，∴線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是：-8+設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，分三種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，∵2AC﹣BC＝10，∴2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10，∴x＝﹣42，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是：﹣42，當(dāng)點(diǎn)C在AB之間，∵2AC﹣BC＝10，∴2[x﹣（﹣8）]﹣（16﹣x）＝10，∴x=10∴點(diǎn)C表示的數(shù)是：103當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，∵AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC＝16﹣（﹣8）＝24，而已知2AC﹣BC＝10，∴此種情況不存在．綜上所述：點(diǎn)C表示的數(shù)是：﹣42或103故答案為：4，﹣42或103【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．14．規(guī)定如下兩種運(yùn)算：x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2?3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a?（4⊕5）的值為79，則3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是7．【分析】根據(jù)x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a?（4⊕5）的值為79，可以得到a的值，然后將所求式子化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a?（4⊕5）的值為79，∴a?（4+2×5﹣1）＝a?（4+10﹣1）＝a?13＝2a×13+1＝26a+1，∴26a+1＝79，解得a＝3，∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]＝3a+2（3a﹣4a+2）＝3a+6a﹣8a+4＝a+4＝3+4＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值．15．點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為1或﹣2．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義：絕對(duì)值代表到原點(diǎn)的距離，而點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，所以|2a+1|＝3，即得答案．【解答】解：由題意得：|2a+1|＝3，∴2a+1＝±3，∴a＝1或a＝﹣2，故答案為：1或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，由題意列方程是解題的關(guān)鍵．16．幻方是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方﹣﹣九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．九宮圖中n﹣m＝4．【分析】根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，得﹣5+9+m＝3，求出m，再根據(jù)m+1+n＝3，求出n，最后代入n﹣m計(jì)算即可．【解答】解：∵﹣7+1+9＝3，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等∴﹣5+9+m＝3，∴m＝﹣1，∵m+1+n＝3，∴﹣1+1+n＝3，∴n＝3，∴n﹣m＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法、數(shù)學(xué)常識(shí)，掌握有理數(shù)加法法則，根據(jù)給出的材料列式是解題關(guān)鍵．17．若x為任意有理數(shù)，|x|表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|x﹣a|表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離，則|x﹣3|+|x+1|的最小值為4．【分析】現(xiàn)依據(jù)題意可知|x﹣3|與|x+1|的實(shí)際意義，可知|x﹣3|+|x+1|的最小值的實(shí)際意義為一個(gè)點(diǎn)到3和﹣1的距離的和的最小值，分類討論即可得出答案．【解答】解：因?yàn)閨x﹣a|表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離．所以|x﹣3|與|x+1|分別表示為點(diǎn)x到3的距離和點(diǎn)x到﹣1的距離．所以|x﹣3|+|x+1|的最小值的實(shí)際意義為點(diǎn)x到3和﹣1的距離的和的最小值．?dāng)?shù)軸上的區(qū)域被3和﹣1劃分為三部分：﹣1左面的部分，﹣1和3之間的部分（包含﹣1和3點(diǎn)），3右面的部分．①當(dāng)x在：﹣1左面的部分和3右面的部分時(shí)，x到3和﹣1的距離的和永遠(yuǎn)大于4．②當(dāng)x在：，﹣1和3之間的部分（包含﹣1和3點(diǎn)）時(shí)，x到3和﹣1的距離的和永遠(yuǎn)等于4．所以|x﹣3|+|x+1|的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的實(shí)際意義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到每個(gè)絕對(duì)值代表的實(shí)際意義，注意分類討論．18．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正確式子的序號(hào)是①②．【分析】因?yàn)閿?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，大數(shù)減小數(shù)差為正，小數(shù)減大數(shù)差為負(fù)．再根據(jù)乘法運(yùn)算同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0．∵b＜1，∴b﹣1＜0．∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．∴①正確，故①符合題意．∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．∴②正確，故②符合題意．∵a＞0，∴a+1＞0，又∵b＜﹣1，∴b+1＜0，∴（a+1）（b+1）＜0．∴③錯(cuò)誤．故③不合題意．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的大小的比較，還考查了兩個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)問題．三．解答題19．計(jì)算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）-1（3）(5（4）-3【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法、然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）-＝﹣1×（4﹣9）+3×（-4＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(＝（512-=512×36-＝15﹣28+24＝11；（4）-=-196×7-196×=-196×[7+（﹣=-196=95【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．20．在1到100這100個(gè)數(shù)中，任找10個(gè)不同的數(shù)，使其倒數(shù)之和等于1．現(xiàn)已有2個(gè)數(shù)，為2和6，再寫出另外的8個(gè)數(shù)即可．【分析】在平常的解題過程中，經(jīng)常見到類似于112【解答】解：∵1＝1-＝（1-12）+（12-13=1∴這10個(gè)數(shù)可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，解此題的關(guān)鍵是能夠運(yùn)用類似于11221．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．（1）求AB、AC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)求其值；若變化，請(qǐng)說明理由并判斷是否有最值，若有求其最值．【分析】（1）在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6，故AB的距離為2，AC的距離為8；（2）由數(shù)軸可知，B點(diǎn)在A點(diǎn)前方，相距2個(gè)單位，C點(diǎn)在B點(diǎn)前方，相距6個(gè)單位．點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)A可表示的數(shù)為﹣2﹣2t，點(diǎn)B可表示的數(shù)為3t，點(diǎn)C可表示的數(shù)為6+4t，所以BC＝6+4t﹣3t＝t+6，AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2；顯然BC﹣AB＝4﹣4t，是隨著t的值變化而變化，當(dāng)t＝0時(shí)，最值為4．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6，∴AB的長(zhǎng)為2，AC的長(zhǎng)為8；（2）由數(shù)軸可知，B點(diǎn)在A點(diǎn)前方，相距2個(gè)單位，C點(diǎn)在B點(diǎn)前方，相距6個(gè)單位，∵點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)A可表示的數(shù)為﹣2﹣2t，點(diǎn)B可表示的數(shù)為3t，點(diǎn)C可表示的數(shù)為6+4t，∴BC＝6+4t﹣3t＝t+6，AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2，∴BC﹣AB＝t+6﹣（5t+2）＝4﹣4t，當(dāng)且僅當(dāng)t＝0時(shí)，有最值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和數(shù)軸上點(diǎn)之間距離的理解，綜合性較強(qiáng)．22．出租車司機(jī)小劉某天上午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的某條大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．（1）將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？（2）若汽車耗油量為0.6升/千米，出車時(shí)，郵箱有油67.4升，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）將各數(shù)相加所得的數(shù)即是距出發(fā)點(diǎn)的距離，若得數(shù)為正則在出車的北邊，若為負(fù)則在出車的南邊；（3）耗油量＝每千米的耗油量×總路程，總路程為所走路程的絕對(duì)值的和，再和67.4升進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）（+12）+（﹣8）+（+10）+（﹣13）+（+10）+（﹣12）+（+6）+（﹣15）+（+11）+（﹣14）＝﹣13（千米）．答：小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是13千米，在出發(fā)點(diǎn)的南方；（2）（12+8+10+13+10+12+6+15+11+14+13）×0.6＝74.4（升），74.4﹣67.4＝7（升）答：需要加油，要加7升油．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的加減法，注意總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．23．對(duì)于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號(hào)（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．（1）求（﹣2，1）?（3，5）的值；（2）求（2a+1，a﹣2）?（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．【分析】（1）根據(jù)（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，先將所求式子化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)a2+a+5＝0，可以得到a2+a＝﹣5，再代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（﹣2，1）?（3，5）＝（﹣2）×5﹣1×3+2＝（﹣10）﹣3+2＝﹣11；（2）∵（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（2a+1，a﹣2）?（3a+2，a﹣3）＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣5a﹣3﹣3a2+4a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用新定義解答問題．24．如圖的數(shù)軸，（1）數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2．（2）數(shù)軸上表示與原點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)為P點(diǎn)，E點(diǎn)．（3）若表示數(shù)m的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，|m|＝﹣m，|m|表示的幾何意義為m到原點(diǎn)的距離．（4）若a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B．請(qǐng)化簡(jiǎn)|a|﹣|a+b|+|3﹣b|．【分析】（1）由數(shù)軸可以直接得出數(shù)值，C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣2；（2）理解點(diǎn)和點(diǎn)之間距離的意思，很顯然P點(diǎn)、E點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1；（3）數(shù)軸上可以表示任何有理數(shù)，去掉絕對(duì)值與零有關(guān)系，即|a|=a(a＞0（4）根據(jù)數(shù)與零的大小關(guān)系去掉絕對(duì)值符號(hào)，合并化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣2，故答案為﹣2；（2）觀察數(shù)軸可知P點(diǎn)、E點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，故答案為P點(diǎn)、E點(diǎn)；（3）表示數(shù)m的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則m＜0，|m|＝﹣m，故答案為﹣m；（4）|a|﹣|a+b|+|3﹣b|＝﹣a+a+b+3﹣b＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了對(duì)數(shù)軸的理解和如何去掉絕對(duì)值的內(nèi)容，要學(xué)會(huì)通過看數(shù)軸來反饋信息，進(jìn)而分析解答問題．25．測(cè)量一幢樓的高度，七次測(cè)得的數(shù)據(jù)分別是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，