重慶市忠縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

重慶市忠縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+括交于A、B兩點(diǎn)，若AOAB恰為等邊三角形，則弧AB的長(zhǎng)度為（）

21

A.171B.71-----nD.-7T

333

2.下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是（）

A.和B.3xy和——C.5x?y和—2yx?D.-3。和3

3

3.若》=-2是關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)+一依一層=。的一個(gè)根，則。的值為（)

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

4.如圖，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為

()

AD

A.42B.96C.84D.48

5.把8a3-8彥+2"進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a(2a+l)2

6.下列命題中真命題是（）

A.若a2=b）則a=bB.4的平方根是±2

C.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

7.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

A.直線y=lB.直線X=1c.y軸D.x軸

9.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如

圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō)：“射線OP就是NBOA的

角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

10.如圖，BD〃AC,BE平分NABD,交AC于點(diǎn)E,若NA=40。，則N1的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.40°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

3

11.如圖，RtAABC中，NC=90。，43=10,cosB=-,則AC的長(zhǎng)為

12.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

13.如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，AB=12V3,OP=6則劣弧

AB的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留萬(wàn)）

14.計(jì)算：甲耳的值是.

15.計(jì)算（2百-JI）?的結(jié)果等于.

16.AABC內(nèi)接于圓。，設(shè)NA=x，圓。的半徑為「，則所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為（用含方廠的代數(shù)式表示）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（2016湖南省株洲市）某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分

由測(cè)試成績(jī)（滿分100分）和平時(shí)成績(jī)（滿分100分）兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,并且當(dāng)

綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等.

（1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)

成績(jī)各得多少分？

（2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？

（3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？

18.（8分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相

交成任意的角8（0。<3<180。且to#90。），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為」斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,

公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1,經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)尸作坐標(biāo)軸的平行線和PN,分別交x軸和y軸于點(diǎn)M,

N.點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做尸點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）稱為點(diǎn)尸的斜坐標(biāo)，

記為P（x,J）.

（1）如圖2,8=45。，矩形04"C中的一邊04在x軸上，3c與y軸交于點(diǎn)O,OA=2,OC=l.

①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A,B,C.

②設(shè)點(diǎn)尸（x,j）在經(jīng)過(guò)0、3兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

③設(shè)點(diǎn)。(X,j)在經(jīng)過(guò)A、。兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為

(2)若8=120。，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

①如圖3,圓M與y軸相切原點(diǎn)O,被x軸截得的弦長(zhǎng)。4=4b，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).

②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2,2),若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是

19.(8分)在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，

這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.求每張門(mén)票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活

動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.

20.(8分)如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m>0,E(0,n)為y

軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫(huà)射線OA,把AADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

AA'D'C,連接ED，，拋物線y=。必+6X+。(「/())過(guò)E,A，兩點(diǎn).

(1)填空：ZAOB=°,用m表示點(diǎn)A，的坐標(biāo)：A，(,)；

BP1

(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A，，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且——=—時(shí)，AD9E與AABC是否相似？說(shuō)明理由;

AP3

(3)若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)M作MNLy軸，垂足為N：

①求a,b,m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10,請(qǐng)你探究a的取值范圍.

21.(8分)已知平行四邊形.必?CD.

尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點(diǎn),?，交「延長(zhǎng)線于點(diǎn)

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；在(1)的條件下，求證：CE=CF.

22.(10分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△AiBiCi,并寫(xiě)出Bi點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出AABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖形AA2B2c2,并寫(xiě)出B2點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使APAB的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，在RtAABC中，ZC=90，點(diǎn)。在邊上，DE-LAB，點(diǎn)E為垂足，AB=7,ZDAB=45°,

3

tanB=-,

4

⑴求。E的長(zhǎng)；

⑵求NCDA的余弦值.

D

24.在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分

別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如

果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；小李說(shuō)：“這

種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,C

【解析】

過(guò)點(diǎn)。作OELAB,

Vy=-X+A/3,

；.D#,0）,C（0市）,

:.COD為等腰直角三角形，NO。。=45°,

G>E=OD-sin450=V3--=—，

22

??,△Q鉆為等邊三角形,

:.ZOAB=60°,

，AO=&=旦3=6.

sin60°26

：,AB=2TI-r=2后7i?—=n-故選C.

360063

2、A

【解析】

如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項(xiàng).

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

3、C

【解析】

3

試題解析：???x=-2是關(guān)于x的一元二次方程/+—儀—Y=o的一個(gè)根，

2

3

/.(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或?2.

故選A.

點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

4、D

【解析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,

AOE=DE-DO=10-4=6,

；?S四邊形ODFC=S梯形ABEO=—(AB+OE)*BE=——(10+6)x6=l.

22

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個(gè)圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的

距離就是平移的距離.

5,C

【解析】

首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

6、B

【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、若a2=b)貝！|a=±b,錯(cuò)誤，是假命題；

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大.

7、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形.

故選A.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

8、C

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）.

9、A

【解析】

過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFLBO與點(diǎn)F,由題意得CELAO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF,再

根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分NAOB

【詳解】

如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFLBO與點(diǎn)F,由題意得CELAO,

1?兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，

.\CE=CF,

AOP平分NAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.

10、B

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZABD=140°,根據(jù)BE平分NA3。，即可求出N1的度數(shù).

【詳解】

解：'：BD//AC,

AZABD+ZA=180°,

ZABD=140°,

?.?3E平分NA3O,

AZl=-ZABD=-x140°=70°

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、8

【解析】

Be3

在R3ABC中，cosB=—=—,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長(zhǎng).

AB5

【詳解】

?.?RtZkABC中，ZC=90°,AB=10

BC3

..cosB=-----=一，得MBC=6

AB5

由勾股定理得BC=7AB2-BC2=V102-62=8

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.

12、aV2且aRL

【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍.

【詳解】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=b2-4ac>0,即4-4x(a-2)xl>0,

解這個(gè)不等式得，a<2,

又?.?二次項(xiàng)系數(shù)是(a-1),

故a的取值范圍是a<2且arL

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)

方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

13、87t.

【解析】

試題分析：因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，

OP±AB,AP=BP=6A/3

OP=6,OB=VOP2+PB2=12

OP1AB,OB=2OP

ZPOB=60°,ZPOA=60°

劣弧AB所對(duì)圓心角亙遙懣凝仃

,1202.c0

Z-1/YZ=-12=81

u1803

考點(diǎn)：勾股定理;垂徑定理;弧長(zhǎng)公式.

14、-1

【解析】

解：V-64--1.故答案為：一1.

15、22-4而

【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.

【詳解】

解：(275-A/2)2

=20-4而+2

=22-4回.

故填22-4麗.

【點(diǎn)睛】

主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式的形式.

90—xx—90

16、---------7ir或--------nr

9090

【解析】

分0°<x。學(xué)0。、90?！磥V。芻80。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：當(dāng)0。<*%90。時(shí)，如圖所示：連接OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.,.ZDOC=180°-2x°,

,I,(180-2x)i廠(90-x)n

：.ZOBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)-----------=-------,

18090

當(dāng)90。<*。/180。時(shí)，同理可得，NOBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)=(2XT80)%=(x—90)乃.

18090

ET八出亡”90—xx—90

故答案為：-------nr或--------nr.

9090

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分；(2)不可能；(3)他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.

【解析】

試題分析：(D分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，分別得出

等式求出答案；

(2)利用測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,進(jìn)而得出答案；

(3)首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，進(jìn)而得出不等式，求出測(cè)試成績(jī)的最小值.

x+y=185x-90

試題解析：(D設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閄分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分，依題意得：｛。八。；cc。,「J解之得：｛nc-

80%x+20%y=91y-95

答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分；

(2)由題意可得：80-70x80%=24,244-20%=120>100,故不可能.

(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即100分，綜合成績(jī)?yōu)?00x20%=20,設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分，根據(jù)題意可得：20+80%aN80,

解得：a>l.

答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

18、（1）①（2,0）,（1,立），（-1,0）；②y=J^x；③y=V^x,y=-—x+,/2;⑵①半徑為4,M（述，

23

②G-l〈r<6+1.

3

【解析】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問(wèn)題；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題；③

如圖3-3中，作QM/7OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題；

(2)①如圖3中，作MFLOA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問(wèn)題；②如圖4中，連接OM,

作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時(shí)，G>M的半徑即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

:.BD=OE=1,OD=CF=BE=72，

AA（2,0）,B（1,0）,C（-1,叵）,

故答案為(2,0),(1,亞),(-1,0)；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

VOD/7BE,OD〃PM,

ABE/7PM,

.BEOE

,,PM-OM'

.V2_1

??———,

y尤

:乎及X；

③如圖2-3中，作QM〃OA交OD于M,

.x_42-y

’《一丁

?'?y=--X+72，

2

故答案為y=&x,y=-5x+&；

(2)①如圖3中，作MF_LOA于F,作MN〃y軸交OA于N,

,,,<0=120°,OM_Ly軸，

/.ZMOA=30°,

?.?MF±OA,OA=4若

；.OF=FA=2逝遂，

：.FM=2,OM=2FM=4,

；MN〃y軸，

?\MN±OM,

???MN=—,ON=2MN=—,

33

②如圖4中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

；MK〃x軸，w=120°,

，/MKO=60°,

VMK=OK=2,

/.△MKO是等邊三角形,

.*.MN=5

當(dāng)FN=1時(shí)，MF=G-1,

當(dāng)EN=1時(shí)，ME=G+L

觀察圖象可知當(dāng)。M的半徑r的取值范圍為6-l<r<73+1.

故答案為：73-l<r<V3+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

19、(1)1(2)10%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門(mén)票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000

元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可.

試題解析：(1)設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門(mén)票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)題意得

6000_4800

xx-80'

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根.

答：每張門(mén)票的原定票價(jià)為1元；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)題意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,y2=1.9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價(jià)10%.

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用.

20、(1)45；(m,-m)；(2)相似；(3)@b=—l—am；?—a<\.

4

【解析】

試題分析：(1)由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出BC的長(zhǎng)，再證三角形AOB為等腰直角三角形,

即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A，坐標(biāo)；

BP1

(2)ADfOE^AABC.表示出A與B的坐標(biāo)，由——=—,表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A。表示出拋物線

AP3

解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；

(3)①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí)，把A與E坐標(biāo)代入'=以2+法+。，整理即可得到a,b,m的關(guān)系式；

②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開(kāi)口最大，過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開(kāi)口最小，分兩種情況考慮：

若拋物線過(guò)點(diǎn)C(3m,0),此時(shí)MN的最大值為10,求出此時(shí)a的值；若拋物線過(guò)點(diǎn)A(2m,2m),求出此時(shí)a的

值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍.

試題解析：(1)VB(2m,0),C(3m,0),.*.OB=2m,OC=3m,即BC=m,：AB=2BC,，AB=2m=0B,>NABO=90。,

...△ABO為等腰直角三角形，.?.NAOB=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD，=D，A，=m,即A，(m,-m)；故答案為45；m,

-m；

(2)△DrOE^AABC,理由如下：由已知得：A(2m,2m),B(2m,0),AP(2m,-m),為

AP32

拋物線的頂點(diǎn)，，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-m)2-m,,拋物線過(guò)點(diǎn)E(0,n),/.n-?(0-zn)2-m,即m=2n,

AOE：OD^BC：AB=1：2,VZEODf=ZABC=90°,/.△D,OE^AABC；

n—0

(3)①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，E(0,0),?拋物線丁=。必+"；+。過(guò)點(diǎn)E,A,：,{,,整理得：

am2+bm+〃=—m

am+b=-1,即Z7=—1一am；

②??,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，.??拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開(kāi)口最大，過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開(kāi)口最小，若拋物線過(guò)點(diǎn)C(3m,

113

0),此時(shí)MN的最大值為10,，a(3m)2-(1+am)*31?=0,整理得：am=—,即拋物線解析式為y=0xx,

22m2

y=x

由A(2m,2m),可得直線OA解析式為y=x,聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：｛123，解得：x=5m,

V=-----X——X

2m2

y=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,當(dāng)m=2時(shí)，a=—；

4

若拋物線過(guò)點(diǎn)A(2m,2m),則a(2加工—(1—〃加).2加=2加，解得：am=2,Vm=2,Aa=l,則拋物線與四邊形ABCD

有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍為!

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.壓軸題；3.探究型；4.最值問(wèn)題.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)作NBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F即可；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃DC,AD/7BC,故N1=N2,Z3=Z1.再由AF平分NBAD得出N1=N3,

故可得出N2=N1,據(jù)此可得出結(jié)論.

試題解析：(1)如圖所示，AF即為所求；

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AD〃BC,/.Z1=Z2,Z3=Z1.

；AF平分NBAD,：.Z1=Z3,：.Z2=Z1,.".CE=CF.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).

22、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)網(wǎng)

格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)

N,連接A，B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、B