北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2.2.2　用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程教案

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2.2.2用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生運用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，幫助學(xué)生深化對一元二次方程求解方法的理解，提高解題技巧。結(jié)合九年級學(xué)生的認知水平，本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握配方法的基本步驟，并能靈活運用解決實際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2.2.2節(jié)緊密相關(guān)，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過配方法的運用，學(xué)生將學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能夠運用數(shù)學(xué)知識解決具體問題。此外，通過分析問題、設(shè)計解決方案和驗證結(jié)果的過程，學(xué)生將提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，這對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的實踐意義。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了二次方程的基本概念和求解一元二次方程的基本方法，包括因式分解法和直接開平方法。此外，他們還學(xué)習(xí)過配方法求解二次項系數(shù)為1的方程，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解題經(jīng)驗。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級的學(xué)生通常對解決實際問題具有較高興趣，他們喜歡挑戰(zhàn)性的任務(wù)，并渴望通過解決問題來展示自己的能力。學(xué)生的邏輯思維能力逐漸成熟，能夠接受較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們可能更傾向于通過實際操作和小組討論來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在使用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對配方法步驟的不熟悉，導(dǎo)致在變形過程中出現(xiàn)錯誤；對移項、平方等操作的不熟練，影響解題速度和準確性；在實際應(yīng)用中，可能難以將問題抽象為一元二次方程模型，或者難以準確找到配方法的切入點。四、教學(xué)資源-北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊教材

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)練習(xí)冊

-黑板和粉筆

-教學(xué)模型或?qū)嵨镅菔竟ぞ?/p>

-計算器（如有必要）

-小組討論用白板或便簽紙

-多媒體教室設(shè)備（投影儀、電腦等）五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布關(guān)于配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的預(yù)習(xí)資料，包括相關(guān)概念和例題。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計如“如何將二次項系數(shù)不為1的方程轉(zhuǎn)換為配方法的解題形式？”等預(yù)習(xí)問題。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問題，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自主閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，初步理解配方法的步驟和關(guān)鍵點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記和問題通過平臺提交給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺進行資源的共享和反饋。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉本節(jié)課內(nèi)容，理解配方法的原理。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和對數(shù)學(xué)問題的初步分析能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際的二次方程問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解，從而引出配方法。

-講解知識點：詳細講解配方法的步驟，如移項、系數(shù)化為1、配方等，并通過例題示范。

-組織課堂活動：分組討論如何將不同形式的二次方程轉(zhuǎn)換為配方法的解題形式。

-解答疑問：對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提出的問題進行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，跟隨老師的講解步驟思考問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決配方法的實際問題。

-提問與討論：對不理解的地方提出問題，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：詳細講解配方法的步驟和關(guān)鍵點。

-實踐活動法：通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)配方法。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論，促進學(xué)生之間的交流和合作。

作用與目的：

-確保學(xué)生掌握配方法求解二次項系數(shù)不為1的方程的步驟。

-通過實踐練習(xí)，提高學(xué)生的解題技能和團隊合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置針對配方法的練習(xí)題，鞏固學(xué)生的解題技巧。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，讓學(xué)生了解更多關(guān)于一元二次方程的解法。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)并及時反饋，指出學(xué)生的錯誤和不足。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源進行拓展學(xué)習(xí)，加深對配方法的理解。

-反思總結(jié)：總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，為后續(xù)學(xué)習(xí)做準備。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，提升解題策略。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對配方法的理解和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。

-幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)習(xí)中的問題，促進自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，以及古代數(shù)學(xué)家如何求解一元二次方程。

（2）配方法的數(shù)學(xué)原理：詳細解釋配方法的數(shù)學(xué)原理，包括為什么要進行配方，配方的過程是如何簡化方程的。

（3）一元二次方程的圖像特征：介紹一元二次方程圖像的幾何意義，包括拋物線的開口方向、頂點坐標等。

（4）實際應(yīng)用案例：收集一些現(xiàn)實生活中的問題，如物理學(xué)中的拋物運動、經(jīng)濟學(xué)中的成本收益分析等，這些問題可以用一元二次方程來建模。

（5）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題：設(shè)計一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)題目，如利用配方法求解特定類型的二次方程，或者探索配方法在不同情況下的應(yīng)用。

（6）相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事：介紹一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，如阿拉伯數(shù)學(xué)家阿爾·花拉子米等。

2.拓展建議：

（1）閱讀歷史資料：鼓勵學(xué)生閱讀關(guān)于一元二次方程歷史發(fā)展的資料，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)。

（2）探究配方法原理：引導(dǎo)學(xué)生深入探究配方法的數(shù)學(xué)原理，理解配方操作的內(nèi)在邏輯。

（3）繪制拋物線圖像：讓學(xué)生嘗試繪制不同一元二次方程的拋物線圖像，觀察其特征。

（4）解決實際問題：鼓勵學(xué)生嘗試用一元二次方程解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

（5）參與思維訓(xùn)練：鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題的解答，提升解決問題的能力。

（6）了解數(shù)學(xué)家故事：通過閱讀數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)堅持不懈的探索精神。

一元二次方程是數(shù)學(xué)中非?；A(chǔ)且重要的部分，它在代數(shù)方程中占據(jù)著核心地位。在古代數(shù)學(xué)中，一元二次方程就已經(jīng)被廣泛研究，如古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》就涉及了二次方程的解法。阿拉伯數(shù)學(xué)家阿爾·花拉子米在公元9世紀寫下了《代數(shù)學(xué)》一書，其中詳細討論了一元二次方程的求解方法，對后世的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠影響。

配方法是一元二次方程求解中的一種常用方法，它通過將方程轉(zhuǎn)化為一個完全平方的形式，從而簡化方程的求解過程。配方法的數(shù)學(xué)原理基于平方差公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2。通過配方，我們可以將一個一般形式的二次方程ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為(x+h)2=k的形式，其中h和k是特定的常數(shù)。

一元二次方程的圖像特征是數(shù)學(xué)幾何中的一個重要內(nèi)容。一個一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像是一個拋物線，拋物線的開口方向取決于系數(shù)a的正負，頂點坐標可以通過配方法得到。了解這些特征有助于我們更好地理解二次方程的性質(zhì)。

在現(xiàn)實生活中，一元二次方程有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，拋物運動可以用一元二次方程來描述；在經(jīng)濟學(xué)中，成本收益分析也常常涉及到一元二次方程的建模。通過解決這些問題，學(xué)生可以更直觀地感受到數(shù)學(xué)的實用價值。

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題是一元二次方程學(xué)習(xí)中的重要組成部分。這些題目不僅有助于鞏固學(xué)生對配方法的理解，還可以訓(xùn)練他們的邏輯思維和問題解決能力。例如，設(shè)計一些需要通過配方法來求解的特定類型的二次方程，或者探索配方法在不同情況下的應(yīng)用，都可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

最后，通過閱讀數(shù)學(xué)家的故事，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)家們在研究一元二次方程過程中的探索和堅持，這些故事可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，培養(yǎng)他們不畏困難、勇于探索的精神。七、課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂講解過程中，教師可以通過提問的方式檢驗學(xué)生對配方法的理解程度，例如詢問學(xué)生如何將二次項系數(shù)不為1的方程轉(zhuǎn)換為配方法的解題形式，或者讓學(xué)生解釋配方法的每一步驟。

-觀察：教師在課堂活動中觀察學(xué)生的參與程度和反應(yīng)，注意學(xué)生是否能夠跟隨教學(xué)節(jié)奏，是否在小組討論中積極交流，以及是否能夠正確應(yīng)用配方法解決問題。

-測試：在課堂結(jié)束前，教師可以設(shè)計一些小測驗或練習(xí)題，讓學(xué)生現(xiàn)場完成，以評估他們對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

2.作業(yè)評價：

-批改：教師需要認真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們是否能夠正確應(yīng)用配方法，以及是否理解了相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

-點評：在作業(yè)批改后，教師應(yīng)選擇一些具有代表性的作業(yè)進行課堂點評，指出學(xué)生常見的錯誤和需要注意的地方，同時表揚做得好的學(xué)生，以激勵全體學(xué)生。

-反饋：教師應(yīng)及時將作業(yè)評價反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并鼓勵他們針對不足之處進行改進。

-鼓勵：對學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的努力和進步，教師應(yīng)給予積極的鼓勵和認可，以增強學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動力。

具體評價實施如下：

-課堂提問評價：在講解配方法的步驟時，教師可以提問學(xué)生以下問題：

-配方法的目的是什么？

-配方法的基本步驟有哪些？

-在配方法中，如何確定需要添加的常數(shù)？

-配方法與直接開平方法有何不同？

-課堂觀察評價：在小組討論環(huán)節(jié)，教師應(yīng)注意以下觀察點：

-學(xué)生是否能夠積極參與討論，提出自己的觀點和疑問？

-學(xué)生是否能夠正確地使用配方法，并在討論中互相糾正錯誤？

-學(xué)生是否能夠理解配方法在解決問題中的作用和優(yōu)勢？

-課堂測試評價：在課堂結(jié)束前，教師可以設(shè)計以下測試題：

-給出一個二次項系數(shù)不為1的方程，要求學(xué)生使用配方法求解。

-讓學(xué)生解釋配方法中的關(guān)鍵步驟，并說明每一步的目的。

-作業(yè)批改與點評：教師批改作業(yè)時應(yīng)關(guān)注以下方面：

-學(xué)生是否能夠正確地完成配方法的每一步？

-學(xué)生是否能夠準確地計算出方程的解？

-學(xué)生是否在解題過程中犯了概念性錯誤或計算錯誤？

-作業(yè)反饋與鼓勵：教師反饋作業(yè)時，應(yīng)包括以下內(nèi)容：

-指出學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點和需要改進的地方。

-提供具體的建議，幫助學(xué)生理解配方法的難點。

-對學(xué)生在作業(yè)中的努力和進步給予積極的認可和鼓勵。八、教學(xué)反思與改進在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我深感教學(xué)反思是提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)。以下是我對本次教學(xué)活動的反思，以及針對發(fā)現(xiàn)問題的改進措施。

在設(shè)計本節(jié)課時，我注重了學(xué)生自主探索和課堂實踐的結(jié)合，但在實際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)以下幾點需要改進：

1.設(shè)計反思活動：

-學(xué)生參與度：盡管我設(shè)計了小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，但部分學(xué)生在討論中參與度不高，可能是因為他們對配方法的初步理解不夠，或者是對課堂活動的興趣不足。

-解題技能：在課堂練習(xí)中，一些學(xué)生對于配方法的步驟掌握得不夠熟練，導(dǎo)致解題速度慢，正確率不高。

-反饋機制：在課后，我收到了一些學(xué)生的反饋，他們表示在課堂上的某些環(huán)節(jié)感到困惑，但未能及時得到解答。

2.制定改進措施：

-強化預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)：我將加強對學(xué)生預(yù)習(xí)的指導(dǎo)，確保他們在課前對配方法有基本的了解，這樣可以在課堂上更有效地參與討論和實踐。

-個性化教學(xué)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，我會設(shè)計不同難度的練習(xí)題，讓每個學(xué)生都能在適合自己的層面上得到提升。

-互動式教學(xué)：我會更多地采用提問和回答的方式，鼓勵學(xué)生主動表達自己的想法，這樣可以及時了解他們的理解程度，并給予針對性的指導(dǎo)。

-課后輔導(dǎo)：對于課堂上未能解決的問題，我會安排課后輔導(dǎo)時間，為學(xué)生提供額外的幫助和解答。

-持續(xù)反饋：我會定期收集學(xué)生的反饋，了解他們對教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，以及對教學(xué)方式的喜好，以便及時調(diào)整教學(xué)策略。

在未來的教學(xué)中，我將采取以下措施來改進教學(xué)效果：

-優(yōu)化教學(xué)資源：我會根據(jù)學(xué)生的反饋，對教學(xué)資源進行優(yōu)化，比如增加更多實際應(yīng)用的案例，讓學(xué)生更好地理解配方法的實用性。

-強化解題技巧訓(xùn)練：我會設(shè)計更多的練習(xí)題，特別是針對配方法步驟的訓(xùn)練，幫助學(xué)生熟練掌握解題技巧。

-提高課堂互動性：我會嘗試更多的互動式教學(xué)方法，如小組競賽、角色扮演等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-加強個性化輔導(dǎo)：我會關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)進展，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供更多的個別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進度。

-持續(xù)改進教學(xué)方法：我會不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和方法，結(jié)合學(xué)生的實際情況，持續(xù)改進我的教學(xué)，以提供更高質(zhì)量的教育。板書設(shè)計1.配方法的概念和步驟

①配方法的概念：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式的方法。

②配方法的步驟：移項、系數(shù)化為1、配方、求解。

2.二次項系數(shù)不為1的方程