2024年湖南省株洲市中考數學模擬試卷（附答案解析）

2024年湖南省株洲市中考數學模擬試卷

一、單選題

1

1.（3分）在數-1、0、5、舊中，為無理數的是（）

1L

A.-1B.0C.-D.V3

2.（3分）方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=l

3.（3分）為了減少二氧化碳的排放，我國積極地推行太陽能發(fā)電，截至2023年12月底，我國累計發(fā)電

裝機容量約2920000000千瓦.數據"2920000000"用科學記數法表示為（）

A.29.2X108B.2.92X109

C.O.292X1O10D.2.92X1O10

5.（3分）如圖，m//n,其中/1=40°,則N2的度數為（）

A.140°B.150°C.160°D.70°

6.（3分）實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

?b■?iiia：i?

-3-2-10123

A.ab>0B.q+b>0C.〃+3<b+3D.-34V-3b

7.（3分）下列運算正確的是（）

第1頁（共22頁）

A.a2+a3=a5B.a2,a3—a5C.a2-i-a3=a5D.（a2）3—a5

8.（3分）為調查某班學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調查了30名同學，結果如表:

每天使用零花錢（單位：元）510152025

人數25896

則這30名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（）

A.20,15B.20,17.5C.20,20D.15,15

9.（3分）如圖，在△N3C中，ZC=90°,/B=30°,以/為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AC

于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，連接工尸并延長交

5c于點。，以下結論錯誤的是（）

B.ZADC=60°

C.點。在線段N3的垂直平分線上

D.S,BD：S^ABC—1：2

10.（3分）已知二次函數y=a/+6x+c（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象經過點（0,2）,其對稱軸為直

線x=-l.下列結論：①3a+c>0；②若點（-4,yi）,（3,y2）均在二次函數圖象上，則〃>”；

③關于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有兩個相等的實數根；④滿足ax2+bx+c>2的x的取值范圍

為-2<xV0.其中正確結論的個數為（）

二、填空題

第2頁（共22頁）

11.（3分）已知/-9=12,x-y=4,貝!Jx+y=.

3

12.（3分）要使分式一;有意義，則x的取值范圍是.

13.（3分）在平面直角坐標系xOy中，若一次函數y=-3x+6的圖象經過點/（-2,加）和點2（2,”）,

則加、〃的大小關系為加n（填"=”或

14.（3分）如圖，一個自由轉動的轉盤被分成兩個扇形區(qū)域甲、乙，其中甲區(qū)域的扇形圓心角為120。，

轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，記為一次有效轉動，若指針指在分界線上，

則需要重新轉動轉盤，直到完成一次有效轉動為止，樂樂完成一次有效轉動后，指針指向扇形乙的概率

為__________________.

A

15.（3分）圖1是一盞亮度可調節(jié)的臺燈，通過調節(jié)總電阻R來控制電流/實現燈光亮度的變化.電流/

（4）與電阻R（Q）之間的函數關系如圖2所示.當/=8.8/時，該臺燈的電阻R是C.

O\R/Q

16.（3分）如圖，四邊形/C2。內接于。。，連接48,CD,48是。。的直徑，若N/DC=28°,則/

BAC的度數為.

D

17.（3分）如圖，點C是線段上的一點，以/C,3c為邊向兩邊作正方形，設/3=8,兩正方形的面

積和SI+S2=40,則圖中陰影部分面積為.

第3頁（共22頁）

E

FG

18.（3分）關于x的一元二次方程/-2冽x+冽2=4有兩個根x］、X2（12>xi）,且滿足XI=2X2+3,則加的

值為.

三、解答題

19.22.計算：（2024）°+4sin60°+|-2-TT|-2-1.

x+l21

2°.先化簡,再求值：十（1+工）'其中》=

21.列方程解應用題

我國古代《孫子算經》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車,

九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9

個人要步行，求人數與車數.

22.如圖，在平行四邊形48co中，于點￡,。尸_L4C于點尸.

(1)求證：AF=CE.

(2)若DF=2,DC=V7,NDAE=3Q°,求NC的長.

23.綜合與實踐：

【問題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級重檐結構，是青秀山的地標建

筑.在一次數學綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務：請根據所學知識設計一種方案，測量龍象塔

的高.

第4頁（共22頁）

圖1

（1）【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點C處測得

塔頂端/的仰角為a,點C到點3的距離3c=a米，即可得出塔高/3=米（請你用所

給數據a和a表示）.

（2）【問題解決】但在實踐中發(fā)現：由于無法直接到達塔底端的2點，因此無法直接測量.該小組

對測量方案進行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點向前走。米到達點。處后，在。處測得塔頂

端/的仰角為B，即可通過計算求得塔高若測得的a=45°,0=60。，CD=22米，請你利用所測

數據計算塔高.（計算結果精確到1米，參考數據：V2?1.414,次~1.732）

24.每年6月6日為“全國愛眼日”.按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下表所示，為了解某學校

學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數據，得到下列統(tǒng)計圖.根據以上信息,

回答下列問題:

學生視力狀況條形統(tǒng)計圖學生視力狀況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次抽查的學生中，視力狀況屬于/類的學生有人，補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求。類所在扇形的圓心角的度數;

（3）已知該校共有300名學生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣迹–類）”和“重度視力不良類）”的

學生總人數.

25.如圖，AB、CD是圓。的兩條直徑，且點￡是上8。一動點（不與點瓦。重合），連接

第5頁（共22頁）

并延長交N8的延長線于點凡點尸在N尸上，且/PEF=NDCE,連接/￡,CE分別交OD,0B

于點M,N,連接NC.

(1)求證：PE是圓O的切線;

(2)設圓。的半徑為4,在點E的移動過程中，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不

26.已知二次函數夕=^2-5辦+4其圖象與x軸交于N,5兩點(4在8的左側)，且點8(4,0).

(2)如圖1,已知C(-3,0)將線段C2平移至線段MN(點C,2的對應點分別為N,M),使點

N都在拋物線上.試判斷直線/：y=2日-3左+5是否將四邊形8CW分成面積相等的兩部分，請說明理

由;

(3)如圖2,若直線y=3x+加與拋物線交于P,0兩點，求證：△為。的內心在x軸上.

第6頁(共22頁)

2024年湖南省株洲市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題

1_

1.（3分）在數-1、0、5、遍中，為無理數的是（）

1L

A.-1B.0C.-D.V3

1

【解答】解：數-1、0、5、百中，為無理數的是舊.

故選：D.

2.（3分）方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=l

【解答】解：Vx+2=8,

/.x=8-2,

??x=6

故選：A.

3.（3分）為了減少二氧化碳的排放，我國積極地推行太陽能發(fā)電，截至2023年12月底，我國累計發(fā)電

裝機容量約2920000000千瓦.數據“2920000000”用科學記數法表示為（）

A.29.2X108B.2.92X109

C.O.292X1O10D.2.92X1O10

【解答】解：2920000000=2.92X109.

故選：B.

第7頁（共22頁）

【解答】解：選項8,C,。中的圖形都不能確定一條直線，使圖形沿這條直線對折，直線兩旁的部分

能夠完全重合，不是軸對稱圖形，選項4中的圖形沿某條直線對折后兩部分能完全重合，是軸對稱圖

形，

故選：A.

5.（3分）如圖，m//n,其中Nl=40°,則N2的度數為（）

A.140°B.150°C.160°D.70°

【解答】解：如圖,

9?m//n,

???N1=N3=4O°,

VZ2+Z3=180°,

.*.Z2=180°-40°=140°.

故選：A.

6.（3分）實數b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

ba

?■?iii]iA

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b^>0C.a+3<.b+3D.-3a<-3b

【解答】解：從圖中得出：a=2,-3VbV-2.（1）Q和b相乘是負數，所以MVO,故4選項錯誤;

（2）。和b相力口是負數，所以。+6<0,故5選項錯誤；

（3）因為所以a+3>b+3,故。選項錯誤；

（4）因為。是正數，所以-3Q<0,又因為b是負數，所以-36>0,即-3。<-3乩故選項。正確，

所以選擇。；

答案為：D.

7.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a5C.a1-^ai=a5D.（tz2）3=a5

第8頁（共22頁）

【解答】解：A.02與03不是同類項，無法合并,

故/不符合題意；

B.a2,a3=a2+i—a5,

則2符合題意；

C.a2jra3—a23—al,

則C不符合題意；

D.（a2）3—a6,

則。不符合題意；

故選：B.

8.（3分）為調查某班學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調查了30名同學，結果如表:

每天使用零花錢（單位：元）510152025

人數25896

則這30名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（）

A.20,15B.20,17.5C.20,20D.15,15

【解答】解：20出現了9次，出現的次數最多，所以這30名同學每天使用的零花錢的眾數為20元；

30個數據中，第15個和第16個數分別為15、20,它們的平均數為17.5,所以這30名同學每天使用的

零花錢的中位數為17.5元.

故選：B.

9.（3分）如圖，在△48C中，ZC=90°,Z5=30°,以/為圓心，任意長為半徑畫弧分別交48、AC

于點”和N,再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，連接/尸并延長交

3C于點。，以下結論錯誤的是（）

B.ZADC=60°

C.點。在線段48的垂直平分線上

D.S^ABD-S^ABC—1：2

第9頁（共22頁）

【解答】解：由作法得/。平分NA4C,所以4選項的結論正確；

VZC=90°,/B=30°,

：?/B4c=60°,

：.ZCAD=ZBAD=30°,

ZADC=90°-ZCAD=90°-30°=60°,所以5選項的結論正確；

NB=/BAD,

：.DA=DB,

?,?點。在45的垂直平分線上，所以。選項的結論正確；

在RtZX/CD中，

VZC4Z）=30°,

：.AD=2CD,

而BD=AD,

：.BD=2CD,

:?BD：BC=2：3,

：.S^ABD：SAABC=2：3,所以。選項的結論錯誤.

故選：D.

10.（3分）已知二次函數y=a/+bx+c（qWO）的部分圖象如圖所示，圖象經過點（0,2）,其對稱軸為直

線x=-l.下列結論：①3Q+C>0；②若點（-4,yi）,（3,y2）均在二次函數圖象上，則》1>二；

③關于x的一元二次方程ax1+bx+c=-1有兩個相等的實數根；④滿足"2+樂+°>2的x的取值范圍

為-2<xV0.其中正確結論的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：???對稱軸為直線n=-1.

??6=2〃,

第10頁（共22頁）

\,當x=l時，y=a+b+c<Q,

.'.3a+c<0,故①錯誤，

..?拋物線開口向下，

...在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，

(-4,yi)關于直線x=-1對稱的點為(2,yi),

又：2<3,

-'?yi>y2>故②正確，

方程ad+fcr+cn-1的解可看作拋物線yuad+fcr+c與直線y=-1的交點，

由圖象可知拋物線>=°/+加+。與直線y=-1有兩個交點，

???關于x的一元二次方程辦2+6X+C=-1有兩個不相等的實數根，故③錯誤，

不等式ax2+bx+c>2的解集可看作拋物線y=a?+bx+c的圖象在直線了=2上方的部分，

V(0,2)關于直線x=-1對稱的點為(-2,2),

?..X的取值范圍為-2<x<0,故④正確.

故選:B.

二、填空題

11.(3分)已知，-爐=12,x-y=4,則x+y=3.

【解答】解：由題意得：/-爐=Cx+y)(x-y),

"."x2-y2=12,x-y=4,

.'.x+y=3.

故答案為：3.

3

12.(3分)要使分式一有意義，則x的取值范圍是x—2.

x—2

【解答】解：依題意得：X-2W0,

解得x#2.

故答案為：xW2.

13.(3分)在平面直角坐標系中，若一次函數y=-3x+6的圖象經過點/(-2,〃2)和點3(2,n),

則加、〃的大小關系為加>n(填“>”"=”或

【解答】解：?.次=-3<0,

隨x的增大而減小，

又：一次函數y=-3x+6的圖象經過點/(-2,〃?)和點2(2,〃)，且-2<2,

第11頁(共22頁)

:?m>n.

故答案為：＞.

14.(3分)如圖，一個自由轉動的轉盤被分成兩個扇形區(qū)域甲、乙，其中甲區(qū)域的扇形圓心角為120°,

轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，記為一次有效轉動，若指針指在分界線上，

則需要重新轉動轉盤，直到完成一次有效轉動為止，樂樂完成一次有效轉動后，指針指向扇形乙的概率

【解答】解：乙所占的圓心角為360°-120°=240°,

???樂樂完成一次有效轉動后，指針指向扇形乙的概率為縹=

,,…一,2

故答案為：

15.(3分)圖1是一盞亮度可調節(jié)的臺燈，通過調節(jié)總電阻R來控制電流/實現燈光亮度的變化.電流/

(4)與電阻及(Q).當/=8.8/時，該臺燈的電阻一是25Q.

圖1

【解答】解：由圖象可知，電流/(N)與電阻R(Q)之間滿足反比例函數關系,

設電流/(/)與電阻R(。)之間的函數關系為/=畜

:點(50,4.4)在函數/=萬的圖象上，

k

：.-=4.4,

50

解得：左=220,

電流/(/)與電阻R(。)之間的函數關系為/=等,

K

第12頁(共22頁)

當/=8.8時，8.8=等，

K

：.R=25.

故答案為：25.

16.（3分）如圖，四邊形/C8D內接于連接N5,CD,N3是。。的直徑，若NNOC=28°,則/

【解答】解：：//DC=28°,公=就

；.N4BC=/ADC=28°,

是的直徑，

ZACB=90°,

：.ZBAC=9Q°-28°=62°,

故答案為：62°.

17.（3分）如圖，點。是線段上的一點，以/C,8c為邊向兩邊作正方形，設48=8,兩正方形的面

積和SI+S2=40,則圖中陰影部分面積為6.

【解答】解：?.13=8,

：.AC+CB=S,

：.AC2+CB2+2AC'CB=64,

?.$+$2=40,

：.AC2+CB2=40,

：.2AC-CB=64-40=24,

第13頁（共22頁）

11

:?S陰影—a"，?CF=240,CB=6.

故答案為：6.

18.（3分）關于x的一元二次方程2加x+冽2=4有兩個根％1、X2（X2>xi）,且滿足知=2工2+3,則加的

值為-9.

【解答】解：?關于x的一元二次方程，-2冽x+/=4有兩個根對、%2（X2>X1）,

=2

.*.xi+x22m,x1x2=m—4,

Vxi=2x2+3,

m2

(2%2+3)%2=—4,2x2+3+x2~2m,

.2m—3

??%2=2

."2m—3,r、2m—3

..(2x——---1-3)x————二血7，—44，

解得：加i=3,mi=-9,

當加1=3時，x2=————=Lxi=2X1+3=5>12，故加1=3不符合題意舍去，

2X3

當初2=-9時，x2=^--7,xi=2X（-7）+3=-11<X2，符合題意,

故答案為：-9.

三、解答題

19.22.計算：（2024）0+4sin60o+|-2-n|-2-

【解答】解：原式=1+4x噂+2+n—去

—2+2V3+TC.

%+12[

20.先化簡，再求值：2o—+（1+—7），其中X=?

xz-2x+lx-1乙

【解答】解：原式=器帛+與苧

_（%+1）x-1

-（^1）2%+1

1

一%一1，

當》=■^時，

原式=占=±=-2.

2工

21.列方程解應用題

第14頁（共22頁）

我國古代《孫子算經》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，

九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9

個人要步行，求人數與車數.

X

【解答】解：設有X人，則有車(-+2)輛，根據題意得：

xv-9

產丁

解得x=39,

X

二有車二+2=罷+2=15(輛)，

答：有39人，有車15輛.

22.如圖，在平行四邊形45C。中，BEL4C于點E,。歹J_4c于點尸.

(1)求證：AF=CE.

(2)若。尸=2,DC=V7,ZDAE=30°,求ZC的長.

【解答】解：(1),??四邊形為平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

：./DAE=/BCE,

■:BE工AC,DFLAC,

：?/CEB=/AFD=90°,

???△ADF之ACBE(AAS)f

：.AF=CE；

(2)在RtZ\4D尸中，

VZDAF=3Q°,DF=2,

??AF=

tan"3f0n°。=2V3.

在RtC中，

,:DC=?DF=2,

：.CF=V7^4=V3,

第15頁(共22頁)

：.AC=AF+CF=3V3.

23.綜合與實踐:

【問題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級重檐結構，是青秀山的地標建

筑.在一次數學綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務：請根據所學知識設計一種方案，測量龍象塔

的高.

圖1

（1）【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點C處測得

塔頂端N的仰角為a,點。到點8的距離8C=。米，即可得出塔高/8="tana米（請你用所給數

據a和a表不）.

（2）【問題解決】但在實踐中發(fā)現：由于無法直接到達塔底端的3點，因此8c無法直接測量.該小組

對測量方案進行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點向前走。米到達點。處后，在。處測得塔頂

端N的仰角為0,即可通過計算求得塔高若測得的a=45°,0=60°,CD=22米，請你利用所測

數據計算塔高/瓦（計算結果精確到1米，參考數據：&=1.414,遮=1.732）

【解答】解：（1）中，ZABC=90°,ZACB=a,

.??45=a?tana,

故答案為：a?tana；

(2)設塔高的長為x米，

???Rt445C中，ZABC=90°,

tana=tan45°=豌=1,

：.AB=BC=x米，

:.BD=BC-CD=(x-22)米,

在中，ZABD=90°,

第16頁（共22頁）

tan^=tan60°==\3

&3

七52,BPAB^52（米），

答：塔高約52米.

24.每年6月6日為“全國愛眼日”.按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下表所示，為了解某學校

學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數據，得到下列統(tǒng)計圖.根據以上信息,

回答下列問題:

學生視力狀況條形統(tǒng)計圖學生視力狀況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次抽查的學生中，視力狀況屬于/類的學生有4人,補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求。類所在扇形的圓心角的度數;

（3）已知該校共有300名學生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣迹–類）”和“重度視力不良（。類）”的

學生總人數.

【解答】解：（1）由題意可得,

7.

樣本容量為：=20（人）,

35%

，屬于N類的學生有：20X20%=4（人）,

故答案為：4,

條形統(tǒng)計圖如圖所示,

第17頁（共22頁）

學生視力狀況條形統(tǒng)計圖

。類所在扇形的圓心角的度數為：360°X（1-20%-40%-35%）=18°,

答：。類所在扇形的圓心角的度數為18。；

（3）由（1）（2）得，

估計該?！爸卸纫暳Σ涣迹–類）”和“重度視力不良類）”的學生總人數為：300x需=135（人），

答：估計該?！爸卸纫暳Σ涣迹–類）”和“重度視力不良（。類）”的學生總人數有135人.

25.如圖，AB.CD是圓O的兩條直徑，且點E是上AD—動點（不與點3,。重合），連接

并延長交48的延長線于點凡點尸在N尸上，且/PEF=/DCE,連接NE,CE分別交OD,OB

于點N,連接/C.

（1）求證：尸￡是圓O的切線；

（2）設圓。的半徑為4,在點￡的移動過程中，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不

【解答】（1）證明：連接。E,

第18頁（共22頁）

???CD是。。的直徑，

；.NCED=90°,

：.ZCEF=ZCEP+ZPEF=90°,

???OC=OE,

：.ZDCE=ZOECf

ZPEF=ZDCE,

：.ZPEF=ZOEC

：.ZCEP+ZPEF=ZCEP+ZOEC=ZOEP=9Q°,

：.OELPE,

???尸E是。。的切線；

（2）解：是定值，

理由：連接40,

,：AB±CD,AB、CD是圓。的兩條直徑，

AZBAC=ZACD=ZADC=45°,

：.ZACN=ZACD+ZDCE=45°+NDCE,ZAMC=ZADC+ZDAE=45°+NDAE,

???DE=DE,

：.ZDCE=/DAE,

：.ZACN=ZAMC,

又,.?N4CM=NC4N=45°,

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△ACMs^NAC,

eACCM

9AN~AC9

\A