專項(xiàng)05平方根和立方根綜合(原卷版+解析)

專項(xiàng)5：平方根和立方根綜合一、解答題1．（2020·浙江杭州市·翠苑中學(xué)七年級(jí)期中）解答下列各題．（1）已知2x+3與x-18是某數(shù)的平方根，求x的值及這個(gè)數(shù)．（2）已知，求d+c的平方根．2．（2020·洛陽(yáng)市第五中學(xué)九年級(jí)期中）張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2．他不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．李明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說(shuō)法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？3．（2020·重慶八年級(jí)月考）（1）已知，且，求的值（2）已知數(shù)a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，，求式子的值．（3）已知，，z是9的算術(shù)平方根，求的平方根．4．（2020·長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)八年級(jí)月考）已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是±4，是的10倍，求的平方根．5．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和．（1）求這個(gè)正數(shù)．（2）求的平方根和立方根．6．（2020·福建泉州市·八年級(jí)期中）已知：的算術(shù)平方根是3，的立方根是2．（1）求出a與b的值；（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬比長(zhǎng)少3厘米．現(xiàn)將該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加a厘米，寬減少b厘米，發(fā)現(xiàn)面積保持不變．求出x的值．7．（2020·江西萍鄉(xiāng)市·八年級(jí)月考）已知，且與互為相反數(shù)，求的平方根．8．（2018·湖北荊門市·）（1）若一個(gè)數(shù)的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個(gè)數(shù)．（2）若與互為相反數(shù)，且a≠0，求的值．9．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）求下列各代數(shù)式的值．（1）已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值為18，求代數(shù)式的值．（2）已知是有理數(shù)，且滿足：的立方根是的平方是25，求的值．（3）已知多項(xiàng)式，，中不含有項(xiàng)和項(xiàng)，求的值．10．（2019·江蘇南通市·七年級(jí)期中）閱讀理解：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上：鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而擊．眾人驚命，忙問(wèn)計(jì)算奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？諾按照下面的分析試一試（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是位數(shù)；（2）由59319的個(gè)位數(shù)是9，可知的個(gè)位數(shù)是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此確定的十位數(shù)是．請(qǐng)應(yīng)用以上方法計(jì)算：＝.＝專項(xiàng)5：平方根和立方根綜合【解析】一、解答題1．解答下列各題．（1）已知2x+3與x-18是某數(shù)的平方根，求x的值及這個(gè)數(shù)．（2）已知，求d+c的平方根．【詳解】（1）解：①，，，這個(gè)數(shù)是，②，，這個(gè)數(shù)是；（2）解：由題意得：2c-d=0，，解得：d=±6，c=±3．∵當(dāng)d=-6，c=-3時(shí)，d+c=-9（舍），∴d+c的平方根為±=±=±3．2．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2．他不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．李明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說(shuō)法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：不同意李明的說(shuō)法．設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長(zhǎng)為20cm，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)．答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．3．（1）已知，且，求的值（2）已知數(shù)a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，，求式子的值．（3）已知，，z是9的算術(shù)平方根，求的平方根．解：，

或，

，

，

，

；

與b互為相反數(shù)，

，

與d互為倒數(shù)，

，

，

，

；

，

，

，

，

是9的算術(shù)平方根，

，

．∴2x+y-z的算術(shù)平方根為4．已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是±4，是的10倍，求的平方根．解：由題意得，∴a=5，b=2，∵，0.3×10=3，∴c=3，∴，∴的平方根是．5．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和．（1）求這個(gè)正數(shù)．（2）求的平方根和立方根．解：（1）若這兩個(gè)平方根相等，則，解得，這個(gè)正數(shù)是：；若這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，則，解得，這個(gè)正數(shù)是：；（2）若，則，的平方根是，立方根是；若，則，4的平方根是，立方根是．6．已知：的算術(shù)平方根是3，的立方根是2．（1）求出a與b的值；（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬比長(zhǎng)少3厘米．現(xiàn)將該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加a厘米，寬減少b厘米，發(fā)現(xiàn)面積保持不變．求出x的值．解：（1）根據(jù)題意，得：解得：（2）由題意得：原來(lái)長(zhǎng)為x厘米，寬為（x-3）厘米，新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+a）厘米，寬為（x-3-b）厘米，根據(jù)面積相等得：，把a(bǔ)=5，b=2代入，得：，即x2-3x=x2-6x+5，解得：此時(shí)，，故所求的x不存在．7．已知，且與互為相反數(shù)，求的平方根．解：，，，，．與互為相反數(shù)，，解得．，的平方根是．8．（1）若一個(gè)數(shù)的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個(gè)數(shù)．（2）若與互為相反數(shù)，且a≠0，求的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：．則這個(gè)數(shù)是：(2+2)2＝16；（2）∵與互為相反數(shù)，∴(3+5)+(?5?5)＝0，化簡(jiǎn)可得：3＝5，∴.9．求下列各代數(shù)式的值．（1）已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值為18，求代數(shù)式的值．（2）已知是有理數(shù)，且滿足：的立方根是的平方是25，求的值．（3）已知多項(xiàng)式，，中不含有項(xiàng)和項(xiàng)，求的值．解：（1）當(dāng)時(shí)∵代數(shù)式值為18∴∴∴（2）∵的立方根是，的平方是25∴，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴的值為54或74．（3）∵，∴∵中不含有項(xiàng)和項(xiàng)∴，∴，∴10．閱讀理解：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上：鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而擊．眾人驚命，忙問(wèn)計(jì)算奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？諾按照下面的分析試一試（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是位數(shù)；（2）由59319的個(gè)位數(shù)是9，可知的個(gè)位數(shù)是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此確定的十位數(shù)是．請(qǐng)應(yīng)用以上方法計(jì)算：＝.＝【詳解】(1)∵1000＜59319＜1000000，∴是兩位數(shù)．故答案為：兩；(2)由59319的個(gè)位數(shù)是9，可知的個(gè)位數(shù)是9．故答案為：9；(3)如果劃去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此確定的十位數(shù)是3．故答案為：3；由題意得，是兩位數(shù)，由29791的個(gè)位數(shù)是1，可知的個(gè)位數(shù)是