北師大版數(shù)學九年級上冊4.4.4　黃金分割教案

北師大版數(shù)學九年級上冊4.4.4黃金分割教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學九年級上冊4.4.4黃金分割教案教材分析北師大版數(shù)學九年級上冊4.4.4《黃金分割》一節(jié)，主要介紹黃金分割的定義、性質(zhì)及其在實際生活中的應用。本節(jié)課要求學生在了解黃金分割的概念基礎(chǔ)上，掌握黃金分割在幾何圖形中的應用，并能運用黃金分割原理解決實際問題。內(nèi)容與學生的生活實際緊密相關(guān)，有助于激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象力，通過黃金分割的學習，使學生能夠理解數(shù)學概念在實際生活中的應用，提高學生的數(shù)學審美和欣賞能力。同時，通過問題解決的過程，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力，增強學生的數(shù)學應用意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了基本的幾何知識，包括線段、角、三角形等基礎(chǔ)概念，以及相似形的性質(zhì)和判定方法，為黃金分割的學習奠定了基礎(chǔ)。

2.學生對黃金分割這一概念可能感到陌生，但對其在藝術(shù)和自然界中的存在有一定的興趣。他們具備一定的邏輯推理能力，喜歡探索數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。學生的學習風格多樣，有的喜歡通過直觀的圖形來理解概念，有的則更傾向于通過公式和定理來推導。

3.學生在學習黃金分割時可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解黃金分割的嚴格定義和性質(zhì)，以及如何將黃金分割應用于具體的幾何問題中。此外，將抽象的數(shù)學概念與實際生活中的實例相結(jié)合，可能會對部分學生構(gòu)成挑戰(zhàn)。教學方法與策略1.結(jié)合教學目標和學生的學習風格，采用講授與討論相結(jié)合的方法，先通過講授介紹黃金分割的基本概念和性質(zhì)，然后引導學生進行小組討論，分享對黃金分割的理解和應用。

2.設(shè)計具體的幾何構(gòu)造活動，如讓學生在紙上繪制黃金矩形和黃金分割點，通過實際操作加深對概念的理解。同時，可以引入黃金分割在藝術(shù)和自然界中的應用案例，激發(fā)學生的興趣和探究欲望。

3.使用多媒體教學工具，如PPT展示黃金分割的實例和動畫，幫助學生直觀地理解黃金分割的視覺效果，以及它在實際生活中的應用。教學過程設(shè)計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一些著名的藝術(shù)品和自然界的圖片，如帕臺農(nóng)神廟、蒙娜麗莎畫像等，讓學生觀察這些圖片中的比例關(guān)系。

2.提出問題：請大家思考，這些藝術(shù)品和自然界的物體有什么共同的特點？它們之間的比例關(guān)系是否有什么規(guī)律？

3.引出主題：介紹黃金分割的概念，并說明本節(jié)課將學習黃金分割的性質(zhì)和應用。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解黃金分割的定義和性質(zhì)，通過PPT展示黃金分割的幾何圖形，如黃金矩形、黃金三角形等。

2.舉例說明黃金分割在生活中的應用，如設(shè)計、建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域。

3.引導學生通過觀察和推理，發(fā)現(xiàn)黃金分割與相似形的關(guān)系。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.讓學生獨立完成教材上的練習題，如畫出黃金矩形、計算黃金分割點的坐標等。

2.分組討論練習題的解答過程，互相交流思路和方法。

3.邀請幾組學生代表分享他們的解答過程，全班討論并給出反饋。

四、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.提問：黃金分割在哪些方面有應用？學生回答后，教師總結(jié)并補充。

2.討論黃金分割在自然界中的存在，如植物生長、動物體型等，學生舉例并解釋。

3.設(shè)計一個小游戲，如“黃金分割猜猜看”，讓學生在游戲中運用黃金分割的知識。

五、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)黃金分割的重要性和應用價值。

2.提出拓展性問題，如：黃金分割在未來的科技發(fā)展中可能會有哪些新的應用？

3.鼓勵學生在課后收集更多關(guān)于黃金分割的信息，下節(jié)課分享。

六、課堂結(jié)束（結(jié)束時進行，不計入用時）

1.教師簡要回顧本節(jié)課重點內(nèi)容。

2.布置作業(yè)：讓學生設(shè)計一個包含黃金分割元素的作品，如繪畫、建筑設(shè)計等，下節(jié)課展示和討論。教學資源拓展拓展資源：

1.黃金分割的歷史背景：介紹黃金分割的起源，以及它在古代文明中的重要性，如古希臘數(shù)學家對黃金分割的研究和應用。

2.黃金分割與藝術(shù)：分析黃金分割在繪畫、雕塑、建筑設(shè)計等藝術(shù)領(lǐng)域中的應用，如達芬奇、畢加索等藝術(shù)大師的作品。

3.黃金分割與自然界：探討黃金分割在自然界中的體現(xiàn)，如動植物的生長規(guī)律、宇宙星體的運動等。

4.黃金分割與數(shù)學：深入研究黃金分割與幾何學、代數(shù)學、三角學等數(shù)學分支的關(guān)聯(lián)，如黃金分割與五角星的構(gòu)造。

5.黃金分割在現(xiàn)代科技中的應用：探討黃金分割在現(xiàn)代科技領(lǐng)域，如信息技術(shù)、材料科學、人工智能等方面的應用。

拓展建議：

1.閱讀相關(guān)書籍：推薦學生閱讀有關(guān)黃金分割的書籍，如《黃金分割：數(shù)學與美的奧秘》等，以加深對黃金分割的理解。

2.參觀藝術(shù)展覽：鼓勵學生參觀藝術(shù)展覽，觀察藝術(shù)品中的黃金分割元素，體驗黃金分割在藝術(shù)創(chuàng)作中的美感。

3.實踐活動：引導學生參與黃金分割的實際應用項目，如設(shè)計黃金分割圖案的工藝品、建筑模型等。

4.科學研究：鼓勵學生進行黃金分割相關(guān)的科學研究，探索黃金分割在不同領(lǐng)域的應用和意義。

5.小組討論：組織學生進行小組討論，分享各自對黃金分割的認識和應用案例，促進交流和思維碰撞。

6.創(chuàng)意寫作：鼓勵學生撰寫關(guān)于黃金分割的短文或故事，發(fā)揮創(chuàng)意，將數(shù)學與文學相結(jié)合。

7.數(shù)學競賽：參與數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽，通過解決黃金分割相關(guān)的問題，提高數(shù)學解題能力。

8.社會實踐：結(jié)合社區(qū)活動，如設(shè)計公共藝術(shù)裝置，運用黃金分割原理，提升社區(qū)環(huán)境的美感。

9.家庭作業(yè)：布置與黃金分割相關(guān)的家庭作業(yè)，如制作黃金分割的手工制品，家長參與評價，增進親子互動。

10.課堂延伸：在課后，教師可以提供一些黃金分割相關(guān)的視頻、文章等資源，供學生自主學習。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)黃金分割的定義、性質(zhì)以及在生活中的應用。

2.總結(jié)學生在課堂上的表現(xiàn)，肯定學生的積極參與和思考。

3.強調(diào)黃金分割在數(shù)學及其他領(lǐng)域的獨特價值，激發(fā)學生對數(shù)學美的追求。

當堂檢測：

1.基礎(chǔ)知識檢測：

-請學生簡述黃金分割的定義。

-讓學生列舉黃金分割的三個性質(zhì)。

-詢問學生在生活中發(fā)現(xiàn)的黃金分割實例。

2.應用能力檢測：

-出示一道關(guān)于黃金分割的幾何題目，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成解答。

-讓學生設(shè)計一個含有黃金分割元素的作品，如繪畫或建筑草圖。

3.課堂討論檢測：

-分組討論黃金分割在藝術(shù)、設(shè)計、自然界中的具體應用，每組選代表匯報。

-邀請幾名學生分享他們對黃金分割的理解和感悟。

4.實踐操作檢測：

-分發(fā)一張白紙，要求學生用尺規(guī)作圖，繪制一個黃金矩形。

-觀察學生的操作過程，評估他們的幾何作圖技能。

5.檢測反饋：

-收集學生的作業(yè)和討論成果，進行批改和評價。

-針對學生的解答和作品，給出具體的反饋和建議，鼓勵學生的創(chuàng)新思維。

6.檢測總結(jié)：

-根據(jù)學生的表現(xiàn)，總結(jié)當堂檢測的結(jié)果。

-強調(diào)黃金分割在實際生活中的重要性，鼓勵學生將所學知識應用到實際中。

-提醒學生復習鞏固課堂內(nèi)容，為下一節(jié)課的學習做好準備。板書設(shè)計①黃金分割的定義：

-黃金分割比值：1:0.618

-黃金分割點：將一線段分割為兩部分，較長部分與整體之比等于較短部分與較長部分之比。

②黃金分割的性質(zhì)：

-黃金矩形：矩形的邊長比為黃金比，具有特殊的和諧美。

-黃金三角形：內(nèi)角分別為36°、72°、72°的等腰三角形。

-黃金分割在相似形中的應用：相似形的對應邊長比例等于黃金比。

③黃金分割的應用：

-藝術(shù)設(shè)計：黃金分割在繪畫、雕塑、建筑中的運用。

-自然界：黃金分割在動植物生長規(guī)律中的體現(xiàn)。

-數(shù)學領(lǐng)域：黃金分割與幾何學、代數(shù)學、三角學的關(guān)系。重點題型整理題型一：黃金分割點的計算

題目：已知線段AB長10cm，點C在AB上，且AC:CB=黃金比，求AC和CB的長度。

答案：AC=10cm/(1+0.618)≈6.18cm，CB=10cm-AC≈3.82cm。

題型二：黃金矩形的構(gòu)造

題目：請用尺規(guī)作圖，構(gòu)造一個黃金矩形。

答案：步驟如下：

1.畫一條線段AB，長度任意。

2.以A為圓心，以AB為半徑，畫一個圓弧。

3.以B為圓心，以AB為半徑，畫另一個圓弧，兩圓弧相交于點C。

4.連接AC和BC，得到一個黃金矩形ACBD。

題型三：黃金分割在相似形中的應用

題目：在ΔABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD:DC=黃金比，證明AD是ΔABC的中位線。

答案：證明如下：

1.由于BD:DC=黃金比，設(shè)BD=0.618x，DC=x。

2.由于AB=AC，ΔABC是等腰三角形，所以AD垂直平分BC。

3.由BD+DC=BC，得1.618x=BC。

4.由于AD是ΔABC的中位線，AD=BC/2，所以AD=0.618x。

5.因此，AD=BD，即AD是ΔABC的中位線。

題型四：黃金分割在藝術(shù)中的應用

題目：分析畢加索的某幅畫作中如何運用黃金分割。

答案：在畢加索的畫作《吉他手》中，畫面的主要元素如吉他、人物的位置關(guān)系和比例，都遵循了黃金分割的原則，使得畫面具有和諧的美感。

題型五：黃金分割在自然界中的體現(xiàn)

題目：舉例說明黃金分割在自然界中的體現(xiàn)。

答案：例如，在向日葵的花盤上，花瓣的排列遵循黃金分割的螺旋模式，使得花盤看起來既美觀又符合自然規(guī)律。另外，許多貝殼的形狀，如海螺，也展現(xiàn)出黃金分割的曲線美。教學反思與改進這節(jié)課結(jié)束后，我感到學生們對黃金分割的概念有了初步的理解，但在深入應用和實際操作方面還存在一些不足。為了更好地評估教學效果并找出需要改進的地方，我設(shè)計了以下幾個反思活動：

1.學生反饋：在課后，我通過問卷調(diào)查的形式收集學生對本節(jié)課內(nèi)容的理解程度，以及他們在學習過程中遇到的困難和問題。這樣可以幫助我了解學生的真實感受，發(fā)現(xiàn)教學中的不足。

2.作業(yè)批改：通過批改學生的課后作業(yè)，我可以發(fā)現(xiàn)他們在黃金分割應用題中的錯誤類型，是否掌握了黃金分割的基本概念和幾何作圖方法。

3.小組討論：在下一節(jié)課開始時，我安排了一個小組討論環(huán)節(jié)，讓學生分享他們在課后對黃金分割的探索和發(fā)現(xiàn)。這不僅能夠促進學生的思考，還能讓我了解他們是如何將課堂知識與實際結(jié)合的。

基于以上反思活動，我識別出以下幾個需要改進的地方：

-在課堂講解中，我發(fā)現(xiàn)有些學生對黃金分割的幾何作圖方法不夠熟練。為此，我計劃在未來的教學中增加更多的實踐環(huán)節(jié)，讓學生在課堂上親自嘗試作圖，加強他們的動手能力。

-學生對黃金分割在生活中的應用理解不夠深入。我打算在下一節(jié)課中引入更多的實例，如黃金分割在攝影、設(shè)計等領(lǐng)域的應用，讓學生更直觀地感受到黃金分割的價值。

-在課堂提問和討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高。為了提高學生的參與度，我計劃調(diào)整課堂活動，比如通過小組競賽或者角色扮