初中數學北師大版七年級下冊第四章 三角形《探索三角形全等的條件（1）》教學設計

初中數學北師大版七年級下冊第四章三角形《探索三角形全等的條件（1）》教學設計授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：探索三角形全等的條件（1）

2.教學年級和班級：北師大版初中數學七年級下冊

3.授課時間：第1課時，45分鐘

4.教學時數：1課時核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：使學生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，探索并理解三角形全等的條件，提高學生的邏輯推理能力。

2.數學建模：培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，使學生能夠運用三角形全等的條件進行數學建模，解決相關的數學問題。

3.直觀想象：通過觀察圖形，使學生能夠直觀地理解和想象三角形全等的情況，提高學生的直觀想象能力。

4.數學運算：培養(yǎng)學生運用數學知識進行運算的能力，使學生能夠運用三角形全等的條件進行數學運算，解決相關的數學問題。重點難點及解決辦法重點：三角形全等的判定條件。

解決辦法：通過對比不同判定方法，引導學生發(fā)現SAS（邊-角-邊）判定方法的正確性和必要性，并通過實際例題讓學生學會運用SAS判定三角形全等。

難點：如何理解和運用SAS判定三角形全等。

突破策略：1.通過實物模型演示，讓學生直觀地感受SAS判定過程，加深對判定條件的理解。2.提供多個層次的練習題，從簡單到復雜，讓學生在練習中逐步掌握SAS判定方法。3.組織小組討論，讓學生分享解題心得，互相學習，共同提高。教學方法與策略1.采用問題驅動的教學方法，引導學生通過觀察、分析、歸納等過程探索三角形全等的條件，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.設計課堂討論活動，讓學生圍繞實際案例展開分析，促進學生之間的互動交流，提升學生的合作能力。

3.利用多媒體演示文稿和實物模型，為學生提供直觀的視覺和動手操作機會，幫助學生更好地理解三角形全等的判定條件。

4.實施分層教學策略，針對不同學生的學習水平提供不同難度的練習題，確保每個學生都能在課堂上得到適當的挑戰(zhàn)和指導。

5.通過設置小組項目，讓學生應用所學的三角形全等判定條件解決實際問題，提高學生的數學應用能力和創(chuàng)新能力。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對三角形全等的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是三角形全等嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于三角形的圖片，讓學生初步感受三角形全等的概念。

簡短介紹三角形全等的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.三角形全等基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解三角形全等的定義和判定條件。

過程：

講解三角形全等的定義，包括其主要判定條件。

詳細介紹三角形全等的判定方法，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.三角形全等案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解三角形全等的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的三角形全等案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解三角形全等的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例在幾何問題解決中的應用，以及如何運用三角形全等解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與三角形全等相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對三角形全等的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調三角形全等的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括三角形全等的定義、判定條件、案例分析等。

強調三角形全等在幾何問題解決中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用三角形全等。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于三角形全等的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理1.三角形全等的定義：

-兩個三角形能夠完全重合，就稱為全等三角形。

-全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

2.三角形全等的判定條件：

-SAS（邊-角-邊）判定法：如果兩個三角形的一對邊和它們夾的角分別相等，那么這兩個三角形全等。

-ASA（角-邊-角）判定法：如果兩個三角形的兩對角和它們夾的一對邊分別相等，那么這兩個三角形全等。

-AAS（角-角-邊）判定法：如果兩個三角形的兩對角和其中一對邊分別相等，那么這兩個三角形全等。

3.三角形全等的性質：

-全等三角形的對應邊相等，即a1=a2，b1=b2，c1=c2。

-全等三角形的對應角相等，即∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∠C1=∠C2。

-全等三角形的周長相等，即a1+b1+c1=a2+b2+c2。

-全等三角形的面積相等，即S1=S2。

4.三角形全等的證明步驟：

-確定兩個三角形要證明全等。

-選擇合適的判定法，如SAS、ASA或AAS。

-證明對應的邊和角相等。

-得出結論，兩個三角形全等。

5.三角形全等在實際問題中的應用：

-解決幾何問題時，常常需要證明兩個三角形全等，從而得到邊和角的關系。

-在工程設計和建筑領域，全等三角形可以幫助計算和驗證結構的穩(wěn)定性。

-在物理學中，全等三角形可以用于研究力的平衡和力的傳遞。

6.全等三角形的判定方法的選用：

-根據已知條件和需要證明的關系，選擇合適的判定方法。

-優(yōu)先考慮SAS判定法，因為它是最常用的判定方法。

-如果條件允許，也可以選擇ASA或AAS判定法。

7.全等三角形與其他幾何概念的聯系：

-全等三角形與相似三角形有密切關系，相似三角形的對應邊成比例，對應角相等。

-全等三角形與平行線和截線定理相關，可以通過全等三角形來證明平行線或截線定理。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.實踐導向：將三角形全等的判定方法應用于實際問題，讓學生通過解決實際問題來鞏固理論知識，提高學生的實踐能力。

2.合作學習：鼓勵學生進行小組討論和合作，讓學生在討論中互相學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.多元評價：采用多元化的評價方式，不僅關注學生的考試成績，還注重學生的學習過程、思考能力和創(chuàng)造力的發(fā)展。

（二）存在主要問題

1.教學管理：課堂時間安排不夠合理，導致部分學生沒有足夠的時間進行練習和思考。

2.教學方法：在講解三角形全等判定方法時，過于依賴多媒體演示，忽視了學生的實際操作和動手能力培養(yǎng)。

3.教學評價：對學生學習成果的評價過于依賴筆試成績，缺乏對學生的綜合評價和個性化指導。

（三）改進措施

1.調整教學計劃：合理分配課堂時間，確保學生有足夠的時間進行自主學習和練習，提高學生的學習效果。

2.改進教學方法：在講解三角形全等判定方法時，結合實物模型和動手操作，讓學生更加直觀地理解全等的概念和判定方法。

3.完善評價體系：建立全面的評價體系，關注學生的知識掌握、能力發(fā)展和綜合素質，為學生提供個性化的指導和反饋。

4.加強校企合作：與企業(yè)合作，開展實踐項目和實習機會，讓學生能夠將所學知識應用于實際工作中，提高學生的就業(yè)競爭力。典型例題講解1.例題一：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，求證三角形ABC全等于三角形DEF。

-分析：本題考查SAS判定法，需要證明兩對邊和它們夾的角分別相等。

-解答：

AAsimilarity:∠A=∠D（公共角）

BBsimilarity:∠B=∠E（公共角）

CCsimilarity:∠C=∠F（公共角）

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbySAS.

2.例題二：在ΔABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，在ΔDEF中，DE=5cm，EF=8cm，DF=10cm，求證ΔABC全等于ΔDEF。

-分析：本題考查SSS判定法，需要證明三對邊分別相等。

-解答：

SinceAB=DE,BC=EF,andAC=DF,

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbySSS.

3.例題三：在ΔABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，在ΔDEF中，∠D=30°，∠E=60°，∠F=90°，求證ΔABC全等于ΔDEF。

-分析：本題考查AAS判定法，需要證明兩對角和其中一對邊分別相等。

-解答：

Since∠A=∠Dand∠B=∠E,

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbyAAS.

4.例題四：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，求證三角形ABC全等于三角形DEF。

-分析：本題考查ASA判定法，需要證明兩對角和它們夾的一對邊分別相等。

-解答：

AAsimilarity:∠A=∠D（公共角）

BBsimilarity:∠B=∠E（公共角）

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbyASA.

5.例題五：在ΔABC中，AC=6cm，BC=8cm，在ΔDEF中，DF=6cm，EF=8cm，求證ΔABC全等于ΔDEF。

-分析：本題考查HL判定法，需要證明一對直角邊和斜邊分別相等。

-解答：

SinceAC=DF(botharethehypotenusesofrighttriangles)

andBC=EF,

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbyHL.內容邏輯關系-知識點：三角形全等的定義，SAS判定法，ASA判定法，AAS判定法，HL判定法

-詞：全等，邊-角-邊，角-邊-角，角-角-邊，斜邊，直角

-句：兩個三角形能夠完全重合，就稱為全等三角形；如果兩個三角形的邊和角分別相等，那么這兩個三角形全等。

2.三角形全等的性質及應用

-知識點：三角形全等的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等，周長相等，面積相等

-詞：性質，對應邊，對應角，周長，面積

-句：全等三角形的對應邊和對應角分別相等；全等三角形的周長和面積也相等。

3.三角形全等的證明步驟及實例

-知識點：三角形全等的證明步驟，選擇合適的判定法，證明對應的邊和角相等，得出結論

-詞：證明，判定法，對應邊，對應角，結論

-句：要證明兩個三角形全等，需要選擇合適的判定法，證明對應的邊和角相等，然后得出結論。

板書設計：

1.三角形全等的定義及判定條件

-三角形全等：兩個三角形能夠完全重合

-SAS判定法：邊-角-邊

-ASA判定法：角-邊-角

-AAS判定法：角-角-邊

-HL判定法：斜邊-直角

2.三角形全等的性質及應用

-三角形全等的性質：對應邊相等，對應角相等

-應用：解決幾何問題，實際工程設計，物理學中的力的平衡和傳遞

3.三角形全等的證明步驟及實例

-證明步驟：選擇判定法，證明對應的邊和角相等，得出結論

-實例：例題一、例題二、例題三、例題四、例題五教學評價與反饋2.小組討論成果展示：各小組在討論中能夠積極參與，提出自己的想法和建議。在小組討論中，學生們能夠互相學習，共同探討三角形全等的問題，展現出良好的團隊合作精神和溝通能力。

3.隨堂測試：學生在隨堂測試中表現良好，能夠準確地回答有關三角形全等的題目。學