華師版九年級數(shù)學(xué) 24.2 直角三角形的性質(zhì)（學(xué)習(xí)、上課課件）

24.2直角三角形的性質(zhì)第24章解直角三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)知識點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)知1－講1

知1－講特別提醒1.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成兩個面積相等的等腰三角形.2.此性質(zhì)適用于所有直角三角形，具有一般性，是解決線段倍分問題的重要依據(jù).知1－練例1如圖24.2-2，BD，CE分別是△ABC的兩條高，M，N分別是BC，DE的中點(diǎn).求證：MN⊥DE.知1－練解題秘方：緊扣“N為DE的中點(diǎn)”這一條件，“MN⊥DE”這一結(jié)論，聯(lián)想建立等腰三角形“三線合一”模型，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解.知1－練

知1－練1-1.[中考·株洲]一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A，B對應(yīng)的刻度為1，7，則CD＝()A.3.5cm

B.3cmC.4.5cm

D.6cmB知2－講知識點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)2

知2－講特別解讀應(yīng)用此性質(zhì)，必須滿足兩個條件：(1)在直角三角形中；(2)有一個銳角為30°.二者缺一不可.知2－練

例2解題秘方：利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長.知2－練答案：C

知2－練2-1.[中考·吉林]如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC<AC．點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連結(jié)DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′.若點(diǎn)B′剛好落在邊AC上，∠CB′E＝30°，CE＝3，則BC的長為_______

.9知2－練如圖24.2-5，在等邊三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，求證：BP＝2PQ.解題秘方：利用“含30°角的直角三角形的性質(zhì)”證明線段的倍數(shù)關(guān)系.例3知2－練證明：在等邊三角形ABC中，AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAE＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠PQB＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.知2－練3-1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：E，C兩點(diǎn)是線段BF的三等分點(diǎn)