數(shù)學單元檢測：第二講直線與圓的位置關(guān)系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精本講測評（時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1下列說法正確的是()A．垂直于半徑的直線是圓的切線B．經(jīng)過三點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑D．每個三角形都有一個內(nèi)切圓2三角形的外心是(）A．三條中線的交點B．三條邊的垂直平分線的交點C．三個內(nèi)角平分線的交點D．三條高的交點3如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B，OP交AB于C，則圖中能用字母表示的直角的個數(shù)為…（)A．3B．4C．5D．64已知⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm,則AB和CD之間的距離為（)A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm（1）5在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對的圓周角的度數(shù)為(）A．30°B．100°C．120°D．130°6如圖,已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是()A．80°B．100°C．120°D．130°7AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P，若CD＝3，AB＝4，則tan∠BPD等于(）A.eq\f（\r（7），3）B。eq\f（3,4）C.eq\f(4,3）D。eq\f(5,3）8如圖，半徑OA等于弦AB,過B作⊙O的切線BC，取BC＝AB,OC交⊙O于E,AC交⊙O于點D，則Beq\x\to(D)和Deq\x\to（E）的度數(shù)分別為…（)A．15°，15°B．30°，15°C．15°，30°D．30°,30°9若兩圓半徑分別為R和r（R>r)，圓心距為d,且R2＋d2＝r2＋2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為（)A．內(nèi)切B．內(nèi)切或外切C．外切D．相交10圓錐的母線長為5cm，底面半徑長為3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是()A．180°B．200°C．225°D．216°二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上）11點A是半徑為3的圓外一點，它到圓的最近點的距離為5，則過點A的切線長為__________．12如果⊙O的直徑為10cm，弦AB＝6cm,那么圓心O到弦AB的距離為__________cm。13過圓上一點引兩條互相垂直的弦,如果圓心到兩條弦的距離分別是2和3，那么這兩條弦長分別是__________．14PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，若∠AOB＝136°,則∠P＝__________。15⊙O的半徑為6,⊙O的一條弦AB的長為6eq\r(3),以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是__________．三、解答題(本大題共4個小題，共40分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（9分）如圖所示,已知兩同心圓中，大圓的弦AB、AC切小圓于D、E，△ABC的周長為12cm,求△ADE的周長．17(10分)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．18(10分）如圖，點A、D、F、C在⊙O上，點B在AF的延長線上，且CA＝CB＝CD,AF與CD交于E，求證：FD＝FB.19（11分)為測量金屬材料的硬度，用一定壓力把一個高強度的鋼珠壓向該種材料的表面,在材料表面留下一個凹坑,量出凹坑的直徑即可比對得出材料的硬度．現(xiàn)測得凹坑直徑為10mm，凹坑深度為1mm，求所用鋼珠的直徑．參考答案1解析：任意一個三角形都有三個內(nèi)角，其中任意兩個內(nèi)角的平分線必交于一點,該點到三角形三邊的距離都相等，這點叫三角形的內(nèi)心，因此每一個三角形都有一個內(nèi)切圓．答案:D2解析:∵三角形的外心是該三角形外接圓的圓心，它到三角形的三個頂點的距離都相等，線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等，∴三角形的外心是三角形各邊垂直平分線的交點．答案：B3解析：∵PA、PB切⊙O于A、B,∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠OPA＝∠OPB。∴OP⊥AB，垂足為C?！唷螼CA＝∠OCB＝∠PCA＝∠PCB＝90°。∴圖中能用字母表示的直角共有6個．答案:D4解析:如圖，過O作直線EF⊥AB,垂足為E，交CD于F,連結(jié)OA、OC?！逜B∥CD，∴EF⊥CD.∴AE＝eq\f（1,2)AB，CF＝eq\f（1,2)CD.∵AB＝12,CD＝16,∴AE＝6,CF＝8.∵在Rt△OAE中，OA＝10,AE＝6，∴OE＝eq\r(OA2－AE2)＝eq\r(102－62)＝8cm?！咴赗t△OCF中，OC＝10，CF＝8，∴OF＝eq\r（OC2－CF2)＝eq\r（102－82)＝6cm.(2)∴當弦AB、CD位于圓心O的兩側(cè)時〔如圖（1)〕，EF＝OE＋OF＝8＋6＝14(cm);當弦AB、CD位于圓心O的同側(cè)時〔如圖（2)〕，EF＝OE－OF＝8－6＝2（cm），故應(yīng)選C。答案:C5解析:如圖所示，⊙O的半徑R＝6cm，設(shè)leq\x\to（AB）＝2πcm，∵leq\x\to（AB）＝eq\f(nπR，180），∴2π＝eq\f(nπ×6，180).∴n＝60°，即∠AOB＝60°?！唷螦PB＝30°.答案：A6解析：∵∠AOB＝100°,∴Aeq\x\to(B）的度數(shù)＝100°?！唷螦CB＝eq\f（360°－100°，2)＝130°。答案：D7解析:如圖所示，連結(jié)BD，∵∠C＝∠A,∠CPD＝∠APB，∴△CPD∽△APB?！鄀q\f(PD,PB)＝eq\f（CD,AB)。∵CD＝3,AB＝4，∴eq\f(PD，PB)＝eq\f（3，4)。∴PD＝3k，PB＝4k.∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDP＝90°.∴BD＝eq\r（BP2－PD2)＝eq\r(4k2－3k2）＝eq\r(7)k?！鄑an∠BPD＝eq\f（BD,PD)＝eq\f（\r（7)k,3k)＝eq\f(\r（7),3）.答案：A8解析:∵OA＝AB,OA＝OB,∴OA＝OB＝AB.∴∠OBA＝60°?！連C是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°?！唷螦BC＝∠OBA＋OBC＝60°＋90°＝150°?！連C＝AB，∴∠BAD＝∠BCA＝eq\f(180°－150°，2)＝15°.∴Beq\x\to(D)＝30°.∵∠OBC＝90°,BC＝OA＝OB，∴△OBC為等腰直角三角形．∴∠BOE＝45°。∴Beq\x\to（E)的度數(shù)＝45°.∴Deq\x\to(E）的度數(shù)為45°－30°＝15°.答案：B9解析：∵R2＋d2＝r2＋2Rd，∴（R2－2Rd＋d2）－r2＝0。∴（R－d）2－r2＝0。∴（R－d＋r)(R－d－r)＝0?！郣－d＋r＝0或R－d－r＝0?！郿＝R＋r或d＝R－r.∴兩圓相外切或內(nèi)切．答案：B10解析：∵圓錐的母線長為5cm，底面半徑長為3cm，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,∴扇形的半徑R＝5cm，扇形的弧長l＝2πr＝2π×3＝6π(cm）．設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°。∵l＝eq\f(nπR，180)，∴6π＝eq\f(nπ×5，180).∴n＝216.答案:D11解析:如圖所示,設(shè)AP切⊙O于P，連結(jié)OP，則OP⊥PA。在Rt△OPA中，OP＝3，OA＝OB＋AB＝3＋5＝8，∴PA＝eq\r（OA2－OP2)＝eq\r（82－32)＝eq\r（55）.答案：eq\r(55)12解析：如圖所示,連結(jié)OA，過O作OM⊥AB，垂足為M，則AM＝eq\f(1，2)AB。∵AB＝6cm，∴AM＝3cm。∵⊙O的直徑為10cm，∴OA＝eq\f(1，2）×10＝5（cm)．在Rt△OAM中，OM＝eq\r（OA2－AM2)＝eq\r(52－32)＝4(cm)．答案：413解析:如圖所示，∵AB⊥AC,OM⊥AB，ON⊥AC，∴四邊形OMAN是矩形，且AM＝eq\f(1,2)AB，AN＝eq\f（1，2）AC?！郞M＝AN＝2，ON＝AM＝3，即eq\f(1,2)AB＝3,eq\f(1,2)AC＝2.∴AB＝6，AC＝4。答案：6和414解析：如圖所示,∵PA、PB切⊙O于A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°?！摺螦OB＝136°，四邊形OAPB的內(nèi)角和為360°，∴∠P＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－136°＝44°.答案：44°15解析：如圖所示，連結(jié)OA，作OM⊥AB，垂足為M，則AM＝eq\f(1,2)AB?！逜B＝6eq\r（3)，∴AM＝3eq\r（3).∵OA＝6，∴d＝OM＝eq\r(OA2－AM2)＝eq\r（62－3\r（3)2）＝3，即d＝OM＝r＝3。故以3為半徑的同心圓與直線AB相切．答案：相切16解：連結(jié)OD、OE.∵AB、AC切小圓于D、E，∴OD⊥AB,OE⊥AC.∴AD＝eq\f（1,2）AB，AE＝eq\f（1,2）AC.又∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.∵△ABC的周長＝AB＋AC＋BC＝12(cm)，∴△ADE的周長＝eq\f（1,2)×12＝6（cm）．故△ADE的周長為6cm.17解：連結(jié)OE，∵ED切⊙O于E，∴∠OED＝90°.∴∠OEA＋∠AED＝90°。∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE?！逜E平分∠BAC，∴∠OAE＝∠EAD。∴∠OEA＝∠EAD.∴∠EAD＋∠AED＝90°，即∠ADE＝90°。故△ADE是直角三角形．18證明：如圖，連結(jié)CF、AD.∵A、D、F、C四點共圓，∴∠CFA＝∠CDA。∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD?！唷螩FA＝∠CAD?！摺螩FA＝∠B＋∠BCF,∠CAD＝∠CAB＋∠DAF,∴∠B＋∠BCF＝∠CAB＋∠DAF.∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB，∴∠BCF＝∠DAF。又∵A、D、F、C四點共