數(shù)學(xué)單元檢測：第一章集合

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B必修1第一章集合單元檢測(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．2012年夏季奧林匹克運動會在倫敦舉行,下列能構(gòu)成集合的是（）A．所有著名運動員B．所有志愿者C．所有喜歡中國的運動員D．參加開幕式表演中所有高個子的演員2．集合A＝{2，5，8｝的子集的個數(shù)是（）A．6B．7C．8D．93．設(shè)集合M＝｛x｜x＞1｝，P＝{x｜x2－6x＋9＝0｝，則下列關(guān)系中正確的是(）A．M＝PB．PMC．MPD．M?P4．設(shè)集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a｝，且A?B,則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)＞15．下列四個命題：①{0｝是空集;②若a∈N，則－aN；③集合{x∈R｜x2－2x＋1＝0｝有兩個元素；④集合是有限集．其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．06．設(shè)全集U＝{0，1,2,3，4}，A＝｛0，3，4},B＝{1,3},則(UA）∪B＝（）A．｛2}B．{1，2,3}C．｛1,3}D．｛0,1，2，3，4}7．已知集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x｜x2＋2x－8＝0｝滿足A∩B≠，A∩C＝，則實數(shù)a的值為（)A．a(chǎn)＝－2或a＝5B．a(chǎn)＝－3或a＝5C．a(chǎn)＝－2D．a(chǎn)＝58．已知M，N都是U的子集,則圖中的陰影部分表示（）A．M∪NB．U(M∪N)C．(UM）∩ND．U（M∩N）9．50名學(xué)生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學(xué)生有30名,參加乙項的學(xué)生有25名，則僅參加了一項活動的學(xué)生人數(shù)為(）A．50B．45C．40D．3510．定義AB＝。設(shè)集合A＝｛0，2}，B＝{1，2},C＝｛1｝,則集合（AB)C的所有元素之和為（）A．3B．9C．18D．27二、填空題（本大題共5小題,每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）11．已知集合A＝{（x,y)|4x＋y＝6}，B＝｛（x，y)|x－y＝4｝，則A∩B＝________.12．若集合A＝{x|－5≤x＜a｝,B＝｛x｜x≤b}，且A∩B＝，則實數(shù)b的集合為__________．13．若方程x2＋px＋4＝0的解集為A,方程x2＋x＋q＝0的解集為B，且A∩B＝｛4｝,則滿足C?(A∪B）的所有集合C的個數(shù)為________．14．設(shè)集合M＝｛－1,0，1},N＝｛a，a2｝，則使M∪N＝M成立的a的值是________．15．若集合A＝{x|2x－1＞0｝，B＝{x｜x－1＞0}，C＝｛x｜________},則(A∪B)∩C＝，試在上述集合C中填上一個關(guān)于x的一次不等式，使得上述結(jié)論成立．三、解答題（本大題共6小題,共75分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題滿分12分）已知全集U為R，集合A＝｛x|0＜x≤2}，B＝｛x｜x＜－3,或x＞1｝．求：（1)A∩B；（2）(UA）∩（UB)；(3)U（A∪B)．17．（本小題滿分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0｝，N＝｛x｜ax＝12}，若N?M，求實數(shù)a構(gòu)成的集合A，并寫出A的所有非空真子集．18．(本小題滿分12分)已知A＝{x｜｜x－a｜＝4},B＝{1，2，b}．（1）是否存在實數(shù)a，使得對于任意實數(shù)b,都有A?B?若存在,求出相應(yīng)的a;若不存在，請說明理由．(2)若A?B成立,求出相應(yīng)的實數(shù)對（a，b）．19．（本小題滿分12分）已知集合A＝{x∈R｜x2＋（p＋2）x＋1＝0｝，若A∩R＋＝,求實數(shù)p的取值范圍，其中R＋＝{x∈R｜x＞0}．20．(本小題滿分13分）設(shè)非空集合S具有如下性質(zhì)：①元素都是正整數(shù)；②若x∈S，則10－x∈S.(1）請你寫出符合條件，且分別含有1個、2個、3個元素的集合S各一個．(2）是否存在恰有6個元素的集合S？若存在,寫出所有的集合S；若不存在，請說明理由．（3）由（1)、(2)的解答過程啟發(fā)我們，可以得出哪些關(guān)于集合S的一般性結(jié)論(要求至少寫出兩個結(jié)論)？21．（本小題滿分14分）在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第二卷中只有三道題,已知：(1)某校25個學(xué)生參加競賽,每個學(xué)生至少解出一道題;(2）在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍；（3）只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1個;(4)只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題．問：共有多少個學(xué)生只解出第二題？

參考答案1．B點撥：選項A,C，D中都沒有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)來判斷，不滿足集合中元素的確定性，因而都不能構(gòu)成集合；選項B中，所有的志愿者能構(gòu)成集合．2．C點撥：因為集合A中共有3個元素，所以其子集的個數(shù)是23＝8。3．B點撥：由x2－6x＋9＝0，得(x－3）2＝0,即x＝3，集合P可用列舉法表示為P＝{3｝．∵3∈｛x|x＞1}，∴P?M.又∵2∈M，但2P，∴PM。4．A點撥：由數(shù)軸(如下圖）可知，要使A?B成立，則需a≥2即可．5．D點撥：①錯誤，｛0｝是含有一個元素0的集合，不是空集;②錯誤，當(dāng)a＝0時，a∈N，且－a∈N；③錯誤，由x2－2x＋1＝0得x1＝x2＝1，所以集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}可用列舉法表示為｛1}，而不能寫成｛1,1}，這樣不滿足集合中元素的互異性；④錯誤,當(dāng)x為正整數(shù)的倒數(shù)時∈N?！嗍菬o限集．6．B點撥:∵U＝{0,1,2，3，4}，A＝{0，3，4}，∴UA＝｛1,2｝．又∵B＝{1,3}，∴（UA)∪B＝{1，2，3｝．7．C點撥：易知B＝{2,3},C＝{－4,2｝．∵A∩B≠,A∩C＝，∴3∈A，且2A。∴3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．∴32－3a＋a2－19＝0，即a2－3a－10＝0。解得a＝－2或a＝5。當(dāng)a＝5時，A＝｛x|x2－5x＋6＝0｝＝{2,3}，A∩C＝｛2}，不符合題意，故舍去．∴a＝－2。8．B9．B點撥：設(shè)參加甲、乙兩項體育活動的同學(xué)組成的集合分別為A，B.由題意可知,card(A)＝30,card(B)＝25，card（A∪B)＝50?！遚ard（A∪B）＝card(A)＋card（B）－card(A∩B），∴50＝30＋25－card(A∩B），∴card（A∩B）＝5，即兩項都參加的學(xué)生有5名，∴僅參加一項活動的學(xué)生人數(shù)為50－5＝45.10．C點撥:∵A＝｛0,2}，B＝{1,2}，∴AB＝{0，4,5｝，又∵C＝{1｝，∴（AB）C＝｛0，8,10｝．故(AB）C的所有元素之和為18.11．｛(2，－2）}點撥：解方程組得所以A∩B＝｛(2，－2）｝．12．｛b|b＜－5}13．8點撥：∵A∩B＝{4}，∴4∈A，且4∈B?！嘟獾谩郃＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4｝，B＝｛x|x2＋x－20＝0｝＝｛－5，4}．∴A∪B＝{1,4，－5｝．∴A∪B的所有子集有23＝8個，即滿足題意的集合C有8個．14．－1點撥：由M∪N＝M知，N?M，∴a2∈M,∴a2＝0或a2＝1.∴a＝0或a＝1或a＝－1。當(dāng)a＝0,1時，不滿足集合中元素的互異性，舍去．∴使M∪N＝M成立的a的值是－1.15．（不唯一)點撥：∵集合A＝{x|2x－1＞0｝＝，B＝｛x|x－1＞0｝＝{x｜x＞1}．∴A∪B＝.要使（A∪B)∩C＝，集合C可為，注意答案不唯一．16．解:（1）在數(shù)軸上畫出集合A和B，可知A∩B＝{x|1＜x≤2}．（2）UA＝｛x｜x≤0，或x＞2｝，UB＝｛x|－3≤x≤1}，在數(shù)軸上畫出集合UA和UB，可知(UA）∩(UB)＝{x|－3≤x≤0｝．（3)由(1)中數(shù)軸可知，A∪B＝｛x|x＜－3,或x＞0}．∴U(A∪B）＝{x|－3≤x≤0｝．（注:也可由公式U(A∪B)＝（UA）∩（UB），利用第（2）問計算的結(jié)果求U(A∪B）．）17．解:由x2－5x＋6＝0得,x＝2或x＝3，∴M＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝．∵N?M,∴N＝或｛2｝或｛3}．當(dāng)N＝時,方程ax＝12無實數(shù)根,此時a＝0;當(dāng)N＝｛2｝時,2是方程ax＝12的根，∴2a＝12，a＝6；當(dāng)N＝｛3}時，3是方程ax＝12的根，∴3a＝12,a＝4?！鄬崝?shù)a構(gòu)成的集合A＝{0,4，6｝，其所有非空真子集有｛0},{4｝，｛6}，{0,4},｛0，6｝,｛4，6}．18．解：集合A＝{a－4，a＋4}，B＝{1,2，b｝，均為有限集．(1)若對任意的實數(shù)b，都有A?B，則只有當(dāng)1，2都是A中的元素時,才滿足題意．所以或而這兩種情況都不成立，所以這樣的實數(shù)a不存在．(2）若A?B成立,由（1）可知和兩種情況不成立，所以應(yīng)該有或或或解得或或或所以所有的實數(shù)對（a，b)有（5，9）,(6,10），(－3,－7），(－2，－6），共四對．19．解：∵A∩R＋＝，R＋＝{x∈R｜x＞0｝,A＝{x∈R|x2＋（p＋2）x＋1＝0},∴方程x2＋（p＋2）x＋1＝0沒有正實數(shù)根或沒有根．∴Δ＝(p＋2)2－4＜0或即p（p＋4）＜0或解得－4＜p＜0或p≥0，∴實數(shù)p的取值范圍是p＞－4.20．解:(1)由題意可知，若集合S中含有一個元素，則應(yīng)滿足10－x＝x,即x＝5，故S＝{5}．若集合S中含有兩個元素，設(shè)S＝｛a,b},則a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S可以是下列集合中的一個：｛1，9},{2,8}，{3，7}，｛4,6｝,若集合S中含有3個元素，由集合S滿足的性質(zhì)可知5∈S，故S是｛1，5,9}或｛2,5，8｝或{3，5，7｝或｛4，5,6｝中的一個．（2）存在含有6個元素的非空集合S如下所示:S＝{1，2,3，7，8,9}或S＝｛1，2，4,6，8，9}或S＝｛1，3，4，6，7,9｝或S＝{2，3，4,6，7,8｝共4個．(3)答案不唯一，如：①S?｛1,2，3,4，5，6,7,8，9｝；②若5∈S，則S中元素個數(shù)為奇數(shù)個，若5S，則S中元素個數(shù)為偶數(shù)個．21．解：設(shè)A，B,C分別表示解出第一、二、三題的學(xué)生組成的集合，a，