湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案詳解

湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是（）A．y=3xB．C．D．x+y=52．關(guān)于x的方程3x2﹣5=2x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．一元二次方程的根的情況是()A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù) D．無法確定4．下列四條線段中，不能成比例的是（）A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4 B．a(chǎn)=1，b=，c=，d=4C．a(chǎn)=4，b=5，c=8，d=10 D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=55．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為108元，下列所列方程正確的是A．200(1+a%)2＝108 B．200(1﹣a2%)＝108C．200(1﹣2a%)＝108 D．200(1﹣a%)2＝1086．用配方法解方程時，配方后所得的方程為()A． B． C． D．7．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2，3)，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是()A． B． C． D．8．sin60°的值為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是（）A． B．3 C． D．10．若△ABC∽△DEF，AB：DE＝9：4，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．81：16二、填空題11．己知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2（m2﹣2m）=______．12．已知△ABC∽△DEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為________．13．若，那么的值是___________14．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是__.15．已知正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為(1，2)，則點B的坐標(biāo)為_______．16．已知線段c是線段、的比例中項，且，，則線段c的長度為______．17．如圖（圖象在第二象限），若點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為5，則__．18．如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是_____（填一個即可）三、解答題19．解方程：（1）（2）20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．21．如圖，有一面積為150平方米的矩形花圃，花圃的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成．如果竹籬笆的長為35米，求矩形花圃的長和寬各是多少米？22．如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求證：AD?AG=AF?AB．23．如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于點A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時，x的取值范圍．24．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．25．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，連接CE，F(xiàn)為線段CE上一點，且∠DFE＝∠A．（1）求證：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的長．26．（閱讀理解）對于任意正實數(shù)a、b，∵(﹣)2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，(只有當(dāng)a＝b時，a+b等于2)．(1)（獲得結(jié)論）在a+b≥2(a、b均為正實數(shù))中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當(dāng)a＝b時，a+b有最小值2．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若m＞0，只有當(dāng)m＝時，m+有最小值．(2)（探索應(yīng)用）已知點Q(﹣3，﹣4)是雙曲線y＝上一點，過Q作QA⊥x軸于點A，作QB⊥y軸于點B．點P為雙曲線y＝(x＞0)上任意一點，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．參考答案1．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項錯誤；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．2．A【詳解】解：化為一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是3，﹣2，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的一般形式．3．C【分析】分別寫出一元二次方程的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b、常數(shù)項c，并算出根的判別式的大小，即可判斷根的情況．【詳解】解：一元二次方程為：，其中二次項系數(shù)a=2，一次項系數(shù)b=1，常數(shù)項c=-3，根的判別式，∴有兩個不等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考察了一元二次函數(shù)根的判別式，解題的關(guān)鍵在于求出方程的，若＞0，則有兩個不等的實數(shù)根，若=0，則有兩個相等的實數(shù)根，若＜0，則沒有實數(shù)根．4．D【詳解】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×1=×2，能成比例；C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故選：D．5．D【分析】根據(jù)題意可得，原價×（1﹣a%）2＝售價，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：由題意可得：200（1﹣a%）2＝108．故選：D．【點睛】本題主要考查列一元二次方程，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】移項后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．A【詳解】解：根據(jù)題意得k=2×3=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴點（﹣3，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．8．B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行回答即可．【詳解】解：sin60°=，故選：B．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．9．A【分析】分析：根據(jù)∠A的正弦值，以及BC的長可求出斜邊AB的長，然后根據(jù)勾股定理求AC．【詳解】解答：在Rt△ABC中，∵sinA=，∴AB=3，∴根據(jù)勾股定理，得AC=,故選A．點評：本題考查了利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形．10．D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；【詳解】∵△ABC∽△DEF，且相似比為9：4，∴其面積之比為81：16．故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．11．6【分析】根據(jù)方程的根的定義，將m代入方程得，即，要求的代數(shù)式即為，代入即可解答．【詳解】解：∵m是的一個根，∴，即，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答．12．2：3【詳解】因為S△ABC：S△DEF=4：9=，所以△ABC與△DEF的相似比為2：3，故答案為：2：3．13．【分析】根據(jù)，得出b=a，再代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵∴b=a,∴==,故答案為：．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握代入化簡是解題的關(guān)鍵．14．k>2【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號，即可解答．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案為k＞2．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．15．(-1,-2)【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的方程，得到，解得：，，故B點橫坐標(biāo)為-1，即可求得B點坐標(biāo)．【詳解】解：聯(lián)立方程組得：，即，，解得：，，又∵A點坐標(biāo)為(1,2)，∴B點橫坐標(biāo)為-1，∴B點坐標(biāo)為(-1,-2)，故答案為：(-1,-2)．【點睛】本題主要考察一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵在于聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的方程．16．6【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.17．-10【分析】根據(jù)反比例函數(shù)（k≠0）的比例系數(shù)k的幾何意義得到：，然后根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限，得到滿足條件的k的值．【詳解】解：∵，∴，且反比例函數(shù)在第二象限，k＜0，∴k=-10，故答案為：-10．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）的比例系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為，且函數(shù)在第一、三象限，k＞0，函數(shù)在第二、四象限，k＜0．18．∠C=∠BAD（答案不唯一）【詳解】試題分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此時可利用兩角法證明△ABC與△DBA相似．故答案可為：∠C=∠BAD．考點：相似三角形的判定．19．（1），；（2）．【分析】（1）將式子配湊成完全平方式，即可求解；（2）移項后提取公因式(x-2)后，即可求解．【詳解】解：（1），即，；（2）解得：，．【點睛】本題主要考察了解一元二次方程，一元二次方程求解的方法主要有直接開平方法、配方法、因式分解和公式法，應(yīng)根據(jù)題目選擇合適的方法．20．詳見解析．【分析】△DEH與△ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對應(yīng)相等即可．【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質(zhì)，掌握有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關(guān)鍵．21．矩形花圃的長為15米，寬為10米．【分析】先分靠墻的一邊為矩形花圃的長、靠墻的一邊為矩形花圃的寬兩種情況，再分別根據(jù)“墻長18米”、“寬小于長”求出x的取值范圍，然后根據(jù)面積建立方程，求解即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）靠墻的一邊為矩形花圃的長設(shè)矩形花圃的長為x米，則寬為米墻長18米，且寬小于長解得由矩形的面積公式得：解得或（不符題設(shè)，舍去）此時則矩形花圃的長為15米，寬為10米（2）靠墻的一邊為矩形花圃的寬設(shè)矩形花圃的長為x米，則寬為米墻長18米，且寬小于長解得由矩形的面積公式得：解得（不符題設(shè)，舍去）或（不符題設(shè)，舍去）綜上，矩形花圃的長為15米，寬為10米．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，依據(jù)題意，分兩種情況討論，并正確建立不等式組和方程是解題關(guān)鍵．22．（1）6；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）由平行可得，可求得AC，且EC=AC-AE，可求得EC；（2）由平行可知，可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵DE∥BC，∴，又，AE=3，∴，解得AC=9，∴EC=AC-AE=9-3=6；（2）∵DE∥BC，EF∥CG，∴，∴AD?AG=AF?AB．考點：平行線分線段成比例．23．（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<3．【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：，a=3，∴B（3，﹣2），將A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）10.【詳解】試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實數(shù)，方程總有兩實數(shù)根，即要證明△≥0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取任何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，因為b、c恰是這個方程的兩根，則2=2k﹣1，解得k=，則三角形的三邊長分別為：2，2，4，∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰，因為b、c恰是這個方程的兩根，所以只能2k﹣1=4，則三角形三邊長分別為：2，4，4，此時三角形的周長為2+4+4=10．所以△ABC的周長為10．25．（1）證明見解析；（2）DF．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，得到∠DCE＝∠BEC，結(jié)合題目已知∠DFE＝∠A，及等角的補(bǔ)角相等，可得∠DFC＝∠B，進(jìn)而證明△DFC∽△CBE；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，及平行線定理，解得∠EDC＝90°，由勾股定理