第1節(jié)　電磁振蕩 教學(xué)設(shè)計

第四章電磁振蕩與電磁波第1節(jié)電磁振蕩[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解振蕩電流、振蕩電路及LC振蕩電路的概念，了解LC回路中振蕩電流的產(chǎn)生過程。2．了解電磁振蕩的周期與頻率，會求LC振蕩電路的周期與頻率。知識點1電磁振蕩的產(chǎn)生1．振蕩電流大小和方向都做周期性迅速變化的電流，叫作振蕩電流。2．振蕩電路產(chǎn)生振蕩電流的電路叫作振蕩電路。3．振蕩過程如圖所示，將開關(guān)S擲向1，先給電容器充電，再將開關(guān)擲向2，從此時起，電容器要對線圈放電。(1)放電過程：由于線圈的自感作用，放電電流不能立刻達(dá)到最大值，而是由0逐漸增大，同時電容器極板上的電荷逐漸減少。放電完畢時，極板上的電荷為0，放電電流達(dá)到最大值。(2)充電過程：電容器放電完畢時，由于線圈的自感作用，電流并不會立刻消失，而要保持原來的方向繼續(xù)流動，并逐漸減小，電容器開始反向充電，極板上的電荷逐漸增加，當(dāng)電流減小到0時，充電結(jié)束，極板上的電荷量達(dá)到最大。此后電容器再放電、再充電，周而復(fù)始，于是電路中就有了周期性變化的振蕩電流。4．電磁振蕩在振蕩過程中，電路中的電流i、電容器極板上的電荷量q、電容器里的電場強度E、線圈里的磁感應(yīng)強度B，都在周期性地變化的現(xiàn)象。[判一判]1．(1)LC振蕩電路是最簡單的振蕩電路。()(2)電容器放電完畢時，電流最大。()提示：(1)√(2)√知識點2電磁振蕩中的能量變化1．放電過程：該過程電容器儲存的電場能轉(zhuǎn)化為線圈的磁場能。2．充電過程：該過程線圈中的磁場能又轉(zhuǎn)化為電容器的電場能。3．實際的LC振蕩是阻尼振蕩：電路中有電阻，電路中總有一部分能量會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另外還會有一部分能量以電磁波的形式輻射出去。如果要實現(xiàn)等幅振蕩，必須有能量補充到電路中。[判一判]2．(1)在振蕩電路中，電容器充電完畢的瞬間，磁場能全部轉(zhuǎn)化為電場能。()(2)在LC振蕩電路里，隨著電容器的充放電，電場能與磁場能不斷地轉(zhuǎn)化。()提示：(1)√(2)√知識點3電磁振蕩的周期和頻率1．周期：電磁振蕩完成一次周期性變化需要的時間叫作周期。2．頻率：單位時間內(nèi)完成的周期性變化的次數(shù)叫作頻率。如果振蕩電路沒有能量損失，也不受外界影響，這時的周期和頻率分別叫作固有周期和固有頻率。3．周期和頻率公式T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))。[判一判]3．(1)改變振蕩電路中電容器的電容或線圈的電感，就可以改變振蕩電路的周期。()(2)L和C越大，電磁振蕩的頻率越高。()提示：(1)√(2)×1．(電磁振蕩的變化規(guī)律)LC振蕩電路中電容器的極板所帶電荷量隨時間變化的曲線如圖所示，下列判斷中正確的是()①在b和d時刻，電路中電流最大②在a→b時間內(nèi)，電場能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿堍踑和c時刻，磁場能為0④在O→a和c→d時間內(nèi)，電容器被充電A．只有①和③ B．只有②和④C．只有④ D．只有①②和③解析：選D。在b、d兩時刻，電荷量為0，故電場能為0，電流最大，磁場能最大，①正確；在a→b時間內(nèi)，電荷量減小，電場能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿?，②正確；a、c時刻，電荷量最大，此時電場能最大，磁場能為0，③正確；在O→a時間內(nèi)，電荷量在增加，故電容器被充電，而c→d時刻，電荷量在減小，電容器在放電，④錯誤；綜上分析，A、B、C錯誤，D正確。2．(電磁振蕩中的能量變化)(多選)如圖所示的振蕩電路中，某時刻線圈中磁場方向向上，且電路的電流正在增強，則此時()A．a(chǎn)點電勢比b點低B．電容器兩極板間電場強度正在減小C．電路中電場能正在增大D．線圈中自感電動勢正在增大解析：選AB。結(jié)合圖中的磁場的方向，根據(jù)安培定則，線圈中的電流從b到a，此時電流正在增強，表明電容器正在放電，所以下板帶正電，上板帶負(fù)電。a點電勢比b點低，電容器兩極板間電場強度正在減小，電場能在減小，電流放電變慢，線圈中自感電動勢變小，故A、B正確，C、D錯誤。3．(電磁振蕩的周期和頻率)(多選)要增大如圖所示的振蕩電路的頻率，下列說法中正確的是()A．減少電容器的電荷量B．將開關(guān)S從“1”位置撥到“2”位置C．在線圈中插入磁鐵棒芯D．將電容器的動片旋出些解析：選BD。根據(jù)公式f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))可知要增大f，必須減小L和C二者之積。C跟電容器的電荷量無關(guān)，減小兩極板的正對面積、增大兩極板間的距離，從兩極板間抽出電介質(zhì)都可減小電容C，因此，A錯誤，D正確；線圈匝數(shù)減少、抽出鐵芯，L減小，B正確，C錯誤。探究一電磁振蕩的變化規(guī)律【問題導(dǎo)引】如圖所示，將開關(guān)S擲向1，先給電容器充電，再將開關(guān)擲向2。(1)電容器通過線圈放電過程中，線圈中的電流怎樣變化？(2)在電容器反向充電過程中，線圈中電流如何變化？(3)線圈中自感電動勢的作用是什么？提示：(1)電容器放電過程中，線圈中的電流逐漸增大。(2)在電容器反向充電過程中，線圈中電流逐漸減小。(3)線圈中電流變化時，產(chǎn)生的自感電動勢阻礙電流的變化。1．振蕩電流、極板所帶電荷量變化情況一覽表時刻(時間)工作過程qi0→eq\f(T,4)放電過程qm→00→imeq\f(T,4)→eq\f(T,2)充電過程0→qmim→0eq\f(T,2)→eq\f(3T,4)放電過程qm→00→imeq\f(3T,4)→T充電過程0→qmim→02.振蕩電流、極板所帶電荷量隨時間的變化圖像電磁振蕩過程如圖甲所示，振蕩電路電流的周期性變化(以逆時針方向電流為正)如圖乙所示，電容器極板上電荷量的周期性變化(q為上極板所帶電荷量)如圖丙所示。【例1】如圖所示，L是不計電阻的電感線圈，C是電容器，閉合開關(guān)S，待電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，再斷開開關(guān)S，LC電路中將產(chǎn)生電磁振蕩。如果規(guī)定電感線圈L中的電流方向從a到b為正，斷開開關(guān)S的時刻為t＝0，那么下列四個圖中能夠正確表示電感中的電流隨時間變化規(guī)律的是()[解析]在沒有斷開開關(guān)時，電流從a流向b，當(dāng)斷開開關(guān)后，電流要減小，而線圈的感應(yīng)電動勢阻礙電流減小，則電流方向不變，電流在慢慢減小，當(dāng)電容器充電完畢時，電流為0，接著電容器放電，電流方向與之前相反，電流在不斷增大，B正確。[答案]B[針對訓(xùn)練1]如圖所示，L為一電阻可忽略的線圈，D為一燈泡，C為電容器，開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，燈D正常發(fā)光，現(xiàn)突然斷開S，并開始計時，能正確反映電容器a極板上電荷量q隨時間變化的圖像是(圖中q為正值表示a極板帶正電)()解析：選B。確定a極板上電荷量q的起始狀態(tài)，再確定第一個四分之一周期內(nèi)的變化情況。S處于接通狀態(tài)時，電流穩(wěn)定，因忽略L的電阻，電容器兩極板間的電壓為0，電荷量為0，S斷開，D燈熄滅，LC組成的回路將產(chǎn)生電磁振蕩。由于線圈的自感作用，在0≤t≤eq\f(T,4)時間段內(nèi)，線圈產(chǎn)生的自感電動勢給電容器充電，電流方向與原線圈中的電流方向相同，電流值從最大逐漸減小到0，但電荷量卻從0逐漸增加到最大，在eq\f(T,4)時刻充電完畢，電流值為0而極板上的電荷量最大，且b板帶正電，a板帶負(fù)電，B正確。探究二電磁振蕩中的能量變化【問題導(dǎo)引】在電磁振蕩的過程中，電場能與磁場能相互轉(zhuǎn)化，什么時候磁場能最大？提示：在放電完畢的瞬間，電場能全部轉(zhuǎn)化成磁場能。1．電場、磁場、能量變化情況一覽表時刻(時間)工作過程EB能量0→eq\f(T,4)放電過程Em→00→BmE電→E磁eq\f(T,4)→eq\f(T,2)充電過程0→EmBm→0E磁→E電eq\f(T,2)→eq\f(3T,4)放電過程Em→00→BmE電→E磁eq\f(3T,4)→T充電過程0→EmBm→0E磁→E電2.各物理量的變化規(guī)律LC回路中的電流i、線圈中的磁感應(yīng)強度B、電容器極板間的電場強度E的變化周期就是LC回路的振蕩周期T＝2πeq\r(LC)，在一個周期內(nèi)上述各量方向改變兩次；電容器極板上所帶的電荷量，其變化周期也是振蕩周期T＝2πeq\r(LC)，極板上電荷的電性在一個周期內(nèi)改變兩次；電場能、磁場能也在做周期性變化，但是它們是標(biāo)量沒有方向，所以變化周期T′是振蕩周期T的一半，即T′＝eq\f(T,2)＝πeq\r(LC)。【例2】(多選)在LC振蕩電路中，某時刻電路中的電流方向如圖所示，且電流正在減小，則該時刻()A．電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電B．電容器上極板帶負(fù)電，下極板帶正電C．電場能正在向磁場能轉(zhuǎn)化D．磁場能正在向電場能轉(zhuǎn)化[解析]電流正在減小，說明是充電過程，是磁場能向電場能的轉(zhuǎn)化，D正確，C錯誤；充電過程電容器上極板帶負(fù)電，下極板帶正電，A錯誤，B正確。[答案]BD[針對訓(xùn)練2]在LC振蕩電路中，當(dāng)電容器充電完畢尚未開始放電時，下列說法正確的是()A．電容器中的電場最強B．電路里的磁場最強C．電場能已有一部分轉(zhuǎn)化成磁場能D．磁場能已有一部分轉(zhuǎn)化成電場能解析：選A。LC振蕩電路電容器充電完畢，電容器中電場最強，磁場最弱，電場能和磁場能之間還沒有發(fā)生轉(zhuǎn)化，A正確。探究三電磁振蕩的周期和頻率【問題導(dǎo)引】在如圖所示的電路中：(1)如果僅更換自感系數(shù)L更大的線圈，將開關(guān)S擲向1，先給電容器充電，再將開關(guān)擲向2，電容器通過線圈放電，線圈因自感現(xiàn)象產(chǎn)生的自感電動勢是否更大？“阻礙”作用是否也更大？由于延緩了振蕩電流的變化，振蕩周期T會怎樣變化？(2)如果僅更換電容C更大的電容器，將開關(guān)S擲向1，先給電容器充電，電容器的帶電荷量是否增大？再將開關(guān)擲向2，電容器通過線圈放電，放電時間是否相應(yīng)地變長？振蕩周期T是否變長？提示：(1)自感電動勢更大，“阻礙”作用更大，周期變長。(2)帶電荷量增大，放電時間變長，周期變長。1．固有周期和固有頻率：若振蕩過程中無能量損失，也不受外界影響，此時的周期和頻率叫作固有周期和固有頻率，簡稱振蕩電路的周期和頻率。2．公式：T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))。3．影響電磁振蕩的周期和頻率的因素由電磁振蕩的周期公式T＝2πeq\r(LC)知，要改變電磁振蕩的周期和頻率，必須改變線圈的自感系數(shù)L或電容器的電容C。影響線圈自感系數(shù)L的因素有：線圈的匝數(shù)、有無鐵芯及線圈的橫截面積和長度。匝數(shù)越多，自感系數(shù)L越大。有鐵芯的自感系數(shù)比無鐵芯的大。影響電容器電容C的因素有：兩極板正對面積S、兩極板間介電常數(shù)ε以及兩極板間距d，由C＝eq\f(εS,4πkd)(平行板電容器電容)，不難判斷ε、S、d變化時，電容C也變化?！纠?】(多選)要增大LC振蕩電路的頻率，下列方法正確的是()A．將正對著的電容器的兩個極板錯開些B．增大電容器的充電電荷量C．減少自感線圈的匝數(shù)D．抽出自感線圈中的鐵芯[解析]要使LC振蕩電路的頻率增大，根據(jù)公式f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))，可減小線圈的自感系數(shù)L或減小電容器的電容C；將正對著的電容器的兩個極板錯開些，正對面積減小，電容C減小，故A正確；增大電容器的充電電荷量，電容不變，故B錯誤；減少自感線圈的匝數(shù)，自感系數(shù)L減小，故C正確；抽出自感線圈中的鐵芯，自感系數(shù)L減小，故D正確。[答案]ACD【例4】(多選)為了測量儲罐中不導(dǎo)電液體的高度，將與儲罐外殼絕緣的兩塊平行金屬板構(gòu)成的電容器C置于儲罐中，電容器可通過開關(guān)S與線圈L或電源相連，如圖所示。當(dāng)開關(guān)從a撥到b時，由L與C構(gòu)成的回路中產(chǎn)生周期T＝2πeq\r(LC)的振蕩電流。當(dāng)罐中的液面上升時()A．電容器的電容減小B．電容器的電容增大C．LC回路的振蕩頻率減小D．LC回路的振蕩頻率增大[解析]不導(dǎo)電的液體是電介質(zhì)，其介電常數(shù)大于空氣的介電常數(shù)。當(dāng)液面上升時，由C＝eq\f(εS,4πkd)可知C增大，由T＝2πeq\r(LC)及f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))知周期增大，頻率減小，B、C正確，A、D錯誤。[答案]BC[針對訓(xùn)練3](多選)某種電子鐘是利用LC振蕩電路來工作計時的，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電子鐘每天要慢30s，造成這一現(xiàn)象的原因可能是()A．電池用久了B．振蕩電路中電容器的電容大了C．振蕩電路中線圈的電感大了D．振蕩電路中的電容器的電容小了解析：選BC。電子鐘變慢的原因是LC振蕩電路的振蕩周期變大了，而影響周期的因素是振蕩電路中的L和C，這兩個物理量有一個或兩個變大都會造成振蕩周期變大，故B、C正確。[A級——基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]1．LC振蕩電路某時刻的情況如圖所示，以下說法正確的是()A．電容器正在充電B．電感線圈中的磁場能正在減小C．電感線圈中的電流正在減小D．此時自感電動勢正在阻礙電流的增加解析：選D。根據(jù)磁感線的方向可以判斷電流方向是逆時針，再根據(jù)電容器極板上帶電的性質(zhì)可以判斷電容器在放電，A錯誤；電容器在放電，所以電流在增加，磁場能在增加，自感電動勢正在阻礙電流的增加，B、C錯誤，D正確。2．為了增大LC振蕩電路的固有頻率，下列辦法中可采取的是()A．增大電容器兩極板的正對面積并在線圈中放入鐵芯B．減小電容器兩極板的距離并增加線圈的匝數(shù)C．減小電容器兩極板的距離并在線圈中放入鐵芯D．減小電容器兩極板的正對面積并減小線圈的匝數(shù)解析：選D。LC振蕩電路的頻率公式f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))。由此式可知增大固有頻率f的辦法是減小L或減小C或同時減小L和C。增大電容器兩極板的正對面積或減小電容器兩極板的距離，則C增大；減小電容器兩極板的正對面積，或增大電容器兩極板的距離，則C減小。在線圈中放入鐵芯或增加線圈的匝數(shù)，則L增大，減小線圈的匝數(shù)，則L減小。綜上可知D正確。3．(多選)某時刻LC振蕩電路的狀態(tài)如圖所示，則此時刻()A．振蕩電流i在減小B．振蕩電流i在增大C．電場能正在向磁場能轉(zhuǎn)化D．磁場能正在向電場能轉(zhuǎn)化解析：選AD。由電磁振蕩的規(guī)律可知，電容器充電過程中，電流逐漸減小，電場能逐漸增大，磁場能逐漸減小，即磁場能正向電場能轉(zhuǎn)化，A、D正確。4．(多選)關(guān)于LC振蕩電路中電容器兩極板上的電荷量，下列說法正確的是()A．電荷量最大時，線圈中振蕩電流也最大B．電荷量為0時，線圈中振蕩電流最大C．電荷量增大的過程中，電路中的磁場能轉(zhuǎn)化為電場能D．電荷量減少的過程中，電路中的磁場能轉(zhuǎn)化為電場能解析：選BC。電容器電荷量最大時，振蕩電流為0，A錯誤；電荷量為0時，放電結(jié)束，振蕩電流最大，B正確；電荷量增大時，磁場能轉(zhuǎn)化為電場能，C正確；同理可判斷D錯誤。5．在LC回路中發(fā)生電磁振蕩時，以下說法正確的是()A．電容器的某一極板，從帶最多的正電荷放電到這一極板充滿負(fù)電荷為止，這一段時間為一個周期B．當(dāng)電容器放電完畢瞬間，回路中的電流為0C．提高充電電壓，極板上帶更多的電荷時，能使振蕩周期變大D．要提高振蕩頻率，可減小電容器極板間的正對面積解析：選D。電容器某一極板從帶最多的正電荷到帶最多的負(fù)電荷這段時間，電容器完成了放電和反向充電過程，時間為半個周期，A錯誤；電容器放電完畢瞬間，電路中電場能最小，磁場能最大，故電路中的電流最大，B錯誤；振蕩周期僅由電路本身決定，與充電電壓無關(guān)，C錯誤；提高振蕩頻率，就是減小振蕩周期，可通過減小電容器極板正對面積來減小電容C，達(dá)到增大振蕩頻率的目的，D正確。6．如圖所示的LC振蕩電路中，已知某時刻電流i的方向指向A板，且正在增大，則此時()A．A板帶正電B．線圈L兩端電壓在增大C．電容器C正在充電D．電場能正在轉(zhuǎn)化為磁場能解析：選D。電路中的電流正在增大，說明電容器正在放電，C錯誤；電容器放電時，電流從帶正電的極板流向帶負(fù)電的極板，則A板帶負(fù)電，A錯誤；電容器放電，電容器兩板間的電壓減小，線圈兩端的電壓減小，B錯誤；電容器放電，電場能減少，電流增大，磁場能增大，電場能正在轉(zhuǎn)化為磁場能，D正確。[B級——能力增分練]7．(多選)在如圖甲所示的LC振蕩電路中，通過P點的電流變化規(guī)律如圖乙所示，設(shè)通過P點的電流向右時為正，則()A．0.5s至1s內(nèi)，電容器在充電B．0.5s至1s內(nèi)，電容器的上極板帶正電C．1s至1.5s內(nèi)，Q點比P點電勢高D．1s至1.5s內(nèi)，磁場能正在轉(zhuǎn)化為電場能解析：選AC。由圖像知0.5s至1s內(nèi)，電流方向為順時針，電容器充電，下極板帶正電，A正確，B錯誤；1s至1.5s內(nèi)，電容器逆時針方向放電，Q點比P點電勢高，電場能正在轉(zhuǎn)化為磁場能，C正確，D錯誤。8．如圖所示，某瞬間回路中電流方向如箭頭所示，且此時電容器的極板A帶正電荷，則該瞬間()A．電流i正在增大，線圈L中的磁場能也正在增大B．電容器兩極板間的電壓正在增大C．電容器所帶電荷量正在減小D．線圈中電流產(chǎn)生的磁場正在增強解析：選B。根據(jù)電流方向可知電容器正處于充電狀態(tài)，電容器充電過程中，回路中電流減小，磁場能減小，電場能增大，電容器所帶電荷量正在增大，電壓正在增大，線圈中電流產(chǎn)生的磁場正在減弱，B正確。9．(多選)LC振蕩電路中，某時刻磁場方向如圖所示，則下列說法正確的是()A．若磁場正在減弱，則電容器上極板帶正電B．若電容器正在充電，則電容器下極板帶正電C．若電容器上極板帶正電，則線圈中電流正在增大D．若電容器正在放電，則自感電動勢正在阻礙電流增大解析：選BCD。由電流的磁場方向和安培定則可判斷振蕩電流方向，由于題目中未標(biāo)明電容器兩極板帶電情況，可分兩種情況討論：(1)若該時刻電容器上極板帶正電，則可知電容器處于放電狀態(tài)，電流正在增大，C正確，A錯誤；(2)若該時刻電容器下極板帶正電，可知電容器處于充電狀態(tài)，電流正在減小，B正確；由楞次定律可判定，D正確。10．把可變